光学像差公式，高斯成像公式的推导牛顿成像

物距：u 像距：v 焦距：

f 关系：1/u+1/v=1/

f 光学中基本的高斯成像公式：1/u + 1/v = 1/f，即物距的倒数加上像距的倒数等于焦距的倒数。

成像公式

又称透镜成像公式、高斯成像公式，形式为1/f=1/u+1/v.这当中f为焦距，凸正凹负；u为物距；v为像距，实正虚负。

证明请看下方具体内容：

设物长为AB=x=CO，像长为A'B'=y；物距为BO=u，像距为B'O=v,焦距为OF'=f

三角形ABO相似于A'B'O，

三角形COF相似于A'B'F，(易证)

故此，AB/A'B'=BO/B'O

CO/A'B'=OF'/B'F'

即x/y=u/v

x/y=f/(v-f)

故此，u/v=f/(v-f)

故此，v/u=v/f-1

故此，v/f-v/u=1

故此，1/f-1/u=1/v

故此，1/f=1/u+1/v

若u、v与光线的方向一样为正，相反为负。

公式为1/f=-1/u+1/v为标准变换。

f=uv/(u-v)

光学中的高斯成像公式：1/u + 1/v = 1/f（物距的倒数加上像距的倒数等于焦距的倒数）

辨别成像的特点

1. 物距很远，像距大于焦距且在两倍以内，成变小的实像，广角成像的特点。

2. 物距超越焦距但小于两倍，而像距大于两倍焦距，成放大的实像，望远成像效果。

3. 像距与物距相等，且物距等于两倍焦距时，这个时候物像等大，典型的微距成像的效果。

4. 物距为无穷远，像距等于焦距，成像在焦平面上（一小点）；物距等于焦距，像距为无穷大，物上的光线经透镜后为平行光线，不成像；物距小于焦距，像距为负值，在物的同侧成虚像。

1 成倒立放大的实像或正立放大的虚像。

2 凸透镜成像的特点是:物距u 像距V 焦距f 。当u2f时 成倒立变小的实像 应用照相机。当fu2f时，成倒立放的实像，应用 : 投影仪 当uf时，成正立放大的虚像。

3 成实像时，u减小 像大，V也增大；

成虚像时，像距变大，像也变大。

像距大于物距，成的放大倒立的实像。

成像公式,即透镜成像公式、高斯成像公式，其公式为

1/f=1/u+1/v。

这当中f为焦距，凸正凹负；u为物距；v为像距，实正虚负。

凸透镜的成像规律是1/u+1/v=1/f（即：物距的倒数与像距的倒数之和等于焦距的倒数。）

推导请看下方具体内容

△ABO ∽ △ABD，则有：

AB : AB = AO : OA = u : v

△OCD ∽ △ABD，

则有：

OC : AB = OD : DA = f : (v - f)

因为 AB = OC，

故此，有：

AB : AB = OC : AB = u :v = f : (v - f)

化简：

v/u = (v - f)/f = v/f - 1

v/u + 1 = v/f

两边同除以 v ，得到：

1/u + 1/v = 1/f

成像公式,即透镜成像公式、高斯成像公式，其形式为1/f=1/u+1/v。这当中f为焦距，凸正凹负；u为物距；v为像距，实正虚负。

凸透镜的成像规律是1/u+1/v=1/f（即：物距的倒数与像距的倒数之和等于焦距的倒数。）一共有两种推导方式 。分别是“几何法”与“函数法”

当物体与凸 透镜的距离大于透镜的焦距时，物体成倒立的像，当物体从较远处向透镜靠近时，像渐渐变大，像到透镜的距离也渐渐变大；当物体与透镜的距离小于焦距时，物体成放大的像，这个像不是实质上折射光线的会聚点，而是它们的 反向延长线的交点，用光屏接收不到是虚像。

物距：u 像距：v 焦距：f 关系：1/u+1/v=1/f 光学中基本的高斯成像公式：1/u + 1/v = 1/f，即物距的倒数加上像距的倒数等于焦距的倒数。 其次，请你明白物像当中的因果关系是有物才会有像的。不一样的物距会对应不一样的像距，但是，反过来却不行。象你这样自己设定一个像距就未必会找到对应的物距，其实就是常说的说你设定的像距根本就没办法成像。 针对凸透镜成像来说（照相机就是凸透镜成像），物像关系是这样的： 当物距为无穷远时，像距等于焦距，成像在焦平面上（照相机集中无穷远的情况）； 当物距为无穷无与两倍焦距当中时，像距在焦距与两倍焦距当中，成变小的实像（照相机大多数情况下都属这种类型情况，在物距接近两倍焦距时为微距拍摄情况）； 当物距等于两倍焦距时，像距与物距相等，这个时候物像等大，1：1微距即此种情况； 当物距小于两倍焦距并大于焦距时，像距大于两倍焦距，成放大的实像（幻灯机，电影放映机就是这样的情况，对照相机来说，少数的微距拍摄，如美能达的1X-3X微距，佳能的5X微距拍摄也是这样的情况）； 当物距等于焦距时，像距为无穷大，物上的光线经透镜后为平行光线，不成像； 当物距小于焦距时，像距为负值，也就是在物的同侧成虚像（放大镜就是这样的情况）。 显而易见，像距是因为物距和焦距决定的，而且，像距小于焦距成实像的情况是不会出现的

成像公式,即透镜成像公式、高斯成像公式，其形式为1/f=1/u+1/v。这当中f为焦距，凸正凹负；u为物距；v为像距，实正虚负。

像距是像到平面镜（或透镜的光心）当中的距离·（物理中用v表示像距）

像距口诀：

一倍焦距分虚实 二倍焦距分大小

物近像远像变大 物远像近像变小

像高（就是像的大小）与像距成正比，像高与像距的比值等于物高与物距的比值。

物距：u，像距：v，焦距：f，光学中基本的高斯成像公式：1/u+1/v=1/f，即物距的倒数加上像距的倒数等于焦距的倒数。当物距为无穷远时，像距等于焦距，成像在焦平面上。