函数y=fx在x处可导有什么公式，一元函数可导的定义求导公式和求导法则一样吗

1、函数f（x）在点x0处可导，知函数f（x）在点x0处连续。

2、函数f（x）在点x0处可导，知函数f（x）在点x0存在切线。

3、函数f（x）在点x0处可导，知函数f（x）在点x0处极限存在。

扩展资料：

1、可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 假设y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。假设一个函数在x0处可导，既然如此那，它一定在x0处是连续函数。

2、函数可导的条件：

假设一个函数的定义域为我们全体实数，即函数在其上都拥有定义，既然如此那，该函数是不是在定义域上处处可导呢？答案是不是定的。函数在定义域中一点可导需一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不可以证明这点导数存在。唯有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才可以证明该点可导。

3、可导的函数一定连续；连续的函数未必可导，不连续的函数一定不可导

函数可导定义：（1）若f(x)在x0处连续,则当a趋向于0时, [f(x0+a)-f(x0)]/a存在极限, 则称f(x)在x0处可导.（2）若针对区间(a,b)上任意一点m,f(m)都可以导,则称f(x)在(a,b)上可导.函数在定义域中一点可导的条件：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等

法则就是基本的[f(x)十g(x)]'=f'(x)十g'(x)[f(x)*g(x)]'=f'(x)*g(x)十f(x)*g'(x)[f(x)/g(x)]'=[f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x)]/g²(x)

1）连续点：假设函数在某一邻域内有定义，且x-x0时limf(x)=f(x0)，就称x0为f(x)的连续点。

一个推论，即y=f(x)在x0处连续等价于y=f(x)在x0处既左连续又右连续，也等价于y=f(x)在x0处的左、右极限都等于f(x0)。

这个问题就涵盖了函数连续一定要同时满足三个条件：

（1）函数在x0处有定义；

（2）x- x0时，limf(x)存在；

（3）x- x0时，limf(x)=f(x0)。

初等函数在其定义域内是连续的。

（2）连续函数：函数f(x)在其定义域内的每一点都连续，则称函数f(x)为连续函数。

（3）连续性与可导性关系：连续是可导的必要条件，即函数可导肯定连续；不连续肯定不可 导；连续未必可导。典型例子：含尖点的连续函数

给你介绍一下函数可导性与连续性的关系：设函数y＝f（x）在x处可导，即lim(Δx→0)Δy/Δx＝f （x）存在。由具有极限的函数与无穷小的关系清楚Δy/Δx＝f （x）＋α（α为任意小的正实数，可以理解α的极限为0，但α≠O）上式同时乘以Δx，得Δy＝f （x）Δx＋αΔx由此可见，当Δx→0时，Δy→0。那就是说，函数y＝f（x）在x处是连续的。故此函数y＝f（x）在x处可导，则函数y＝f（x）在x处理所当然连续。

连续与可导的关系有一个好方式可以比较容易的明白,就是借助函数图像,举特例.

我们都清楚,可不可导在几何学中的表现在针对是在图像上的一点有没有可能做出切线,而连不连续就是为了看到图像的曲线是否有断点.明白了这个,它们的关系自然就容易确定了.

连续未必可导的,比如:y=|x|,它在x=0处连续,但是，在x=0处做不出切线来,故此，不可导,而在大多数情况下的连续曲线.也是可导的,故此，连续未必可导.

函数的可导性与连续性的关系1、可导与连续的关系证明：由1、函数导数的定义，f(x)在x0可导。2、具有极限的函数与无穷小的关系。xlim0yx=f(x)xlim0yx=f(x)+а这当中，当△x→0时，а为无穷小。△y=可以看得出来：△x→0时，△y→0.f(x)△x+а△x得出结论：1、2、假设函数在假设函数在x0x0可导，则在连续，在x0必连续x0未必可导2、奇偶函数与周期函数导函数的性质：f(x)在I上可导,1)f(x)在I上为奇函数f’(x)在I上为偶函数2）f(x)在I上为偶函数f’(x)在I上为奇函数3）f(x)在I上为以T为周期的周期函数f’(x)在I上为以T为周期的函数

f（0）=lim（x→0）[f（x）-f（0）]/x，这是在x=0点处导数的定义公式。因为在x=0点处可导，故此，f（x）在x=0点处连续故此，lim（x→0）[f（x）-f（0）]=0

扩展资料

　　故此，lim（x→0）[f（x）-f（0）]/x是0/0型的`极限式子，且分子分母在x=0点处都可导，用洛必达法则，分子分母同时求导，得到

　　lim（x→0）[f（x）-f（0）]/x

　　=lim（x→0）[f（x）-f（0）]'/x'

　　分子中，f（0）是常数（任何函数在任何详细点的函数值，都是常数）

　　故此，f（0）的导数是0

　　故此，分子的导数就是f'（x）

　　分母的导数是1

　　故此，

　　lim（x→0）[f（x）-f（0）]/x

　　=lim（x→0）[f（x）-f（0）]'/x'

　　=lim（x→0）f'（x）/1

　　=lim（x→0）f'（x）

f(x)在x=a可导

表示可能仅在这一点可导,其余点就不可导了.

f(x) 在 x=a的某邻域内可导

表示f(x) 在 x=a的某邻域内每一点都是可导的.

X趋于a时,假设不是0/0型（或者∞/∞型）

可导

可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 假设y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。假设一个函数在x0处可导，既然如此那，它一定在x0处是连续函数。

给一个方便理解和记忆的解释吧。这里说的连续，指的是当自变量x的变化量Δx趋于0时，因变量y的变化量Δy也趋于0。而可导是说当自变量x的变化量Δx趋于0时，Δy/Δx有极限。明显，假设这个时候Δy不趋于0，这个极限是不可能存在的。从几何图形的的视角也比较容易理解。在某点可导的曲线在这一点是光滑的，要光滑当然第一得是连续持续性的。

按照可导的定义公式就可以得到f（x）在x=x0点处的导数定义公式：f（x0）=lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）

假设f（x）在x0点可导，则f（x0）=lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）这个极限存在，等于一个有限常数，设为k第一，这个定义公式中，有f（x0）存在，故此，x0一定要在f（x）的定义域内，假设x0不在定义域内，肯定不可导。因为lim（x→x0）（x-x0）=0故此，lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]=lim（x→x0）{[f（x）-f（x0）]/（x-x0）}*（x-x0）=lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）*lim（x→x0）（x-x0）=k*0=0而lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]=lim（x→x0）f（x）-lim（x→x0）f（x0）因为f（x0）是常数（任何函数在某个确定点上的函数值都是常数）故此，lim（x→x0）f（x0）=f（x0）故此，lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]=lim（x→x0）f（x）-lim（x→x0）f（x0）=lim（x→x0）f（x）-f（x0）=0即lim（x→x0）f（x）=f（x0）即f（x）在x0点的极限值等于函数值，按照函数连续的定义，f（x）在x0点处连续。故此，可导肯定连续。