矩阵的转置公式，关于转置的公式

设矩阵a经过初等行变换后面，化为上三角矩阵b，则a等价于b。 矩阵a经过初等列变换后面，可化为下三角矩阵c，则a等价于c。 明显，b的转置矩阵b=c。 故此矩阵a与矩阵a的转置矩阵的特点值一样。先把行列式的某一行（列）都化为 1 。

　　再利用该行（列）把行列式化为三角形行列式，以此得出它的值。

　　这是因为所求行列式有请看下方具体内容特点：各行元素之和相等； 各列元素除一个以外也相等。

　　矩阵A的转置的转置等于原来的矩阵A，矩阵A加矩阵B的转置等于矩阵A的转置加上B的转置。假设转置矩阵前面是与常数K，既然如此那，常数是不出现变化的，也还是是K。

　　AB矩阵的转置等于B的转置乘以A的转置。针对逆矩阵，假设A矩阵的逆矩阵的逆矩等于A矩阵。KA的逆矩阵等于K分之一乘以A的逆矩阵。AB的逆矩阵等于B的逆矩阵乘以A的逆矩阵。

Excel中常常需使用到转置公式，转置公式详细该使用，

1、打开Excel表格，选择要转置的范围，复制内容。

2、选择空白单元格，点击鼠标右键，展开选择性粘贴，点击选择性粘贴。

3、用鼠标勾选转置，点击确定就可以。

若要转置此数据，需第一选择一部分空白单元格。因为右侧的数据具有 6 列和 2 行，因为这个原因需选择对应的：2 列和 6 行。通过选择黄色单元格执行此操作。

这有点麻烦，故此，要多加注意。在保持选中这些单元格的情况下，键入以下内容：=TRANSPOSE(C33:H34)…但不要按 Enter。

按 Ctrl Shift Enter假设结果为 #VALUE!，请从步骤 1 启动重新尝试。

单击任意黄色单元格选中这当中一个。查看 Excel 顶部的公式。你会看到请看下方具体内容公式：{=TRANSPOSE(C33:H34)}

单击另一个黄色单元格。再看看编辑栏。公式与前者一样。为什么呢？因为这是一个数组公式。

转置是一个数学名词。直观来看，将A的全部元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转，即得到A的转置。一个矩阵M, 把它的第一行变成第一列，第二行变成第二列，......,末一行变为末一列， 以此得到一个新的矩阵N。 这一过程称为矩阵的转置。即矩阵A的行和列对应互换。

矩阵转置公式：（A^T)^T=A，（A+B)^T = A^T + B^T，（AB)^T = B^T*A^T。矩阵是一个根据长方阵列排列的复数或实数集合，早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。

矩阵a乘a的转置等于(a^t)(b^t)=(ba)^t，在数学中，矩阵（Matrix）是一个根据长方阵列排列的复数或实数集合，早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵，这一概念由19世纪英国数学家凯利第一提出。

转置为这样一个n×m阶矩阵B，满足B=b(j,i)，即 a(i,j)=b (j,i)（B的第i行第j列元素是A的第j行第i列元素）。直观来看，将A的全部元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转，即得到A的转置。

扩展资料：

矩阵乘积时，指的便是大多数情况下矩阵乘积。一个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。因为它把不少数据紧凑的集中到了一起，故此，有的时候，候可以简单方便地表示一部分复杂的模型。

当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，A与B可以相乘。矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和

因为A乘A的秩等于A的秩，然后任意矩阵的转置矩阵的秩与原矩阵的秩一样。

A的秩 = A的行秩 = A的列秩，A^T 是 A 的行列互换，故此， r(A) = r(A^T)。矩阵的列秩和行秩总是相等的，因为这个原因它们可以简单地称作矩阵 A的秩。一般表示为 rk(A) 或 rank A。

转置矩阵就是把原矩阵第m行n列位置的数换到第n行m列。

把矩阵A的行和列相互交换所出现的矩阵称为A的转置矩阵，这一过程称为矩阵的转置。

设A为m×n阶矩阵（即m行n列），第i行j列的元素是a(i,j)，即：A=a(i,j) 定义A的转置为n×m阶矩阵B，满足B=a(j,i)，即b(i,j)=a(j,i)记A=B则称B为A的转置矩阵。

等于逆矩阵的转置矩阵

等于，因为A的转制乘A逆的转制=（A逆乘A）的转制=E的转制=E，故此，A的转制的逆等于A逆的转制。

设A为m×n阶矩阵（即m行n列），第i 行j 列的元素是a(i,j)，即：A=a(i,j)

定义A的转置为这样一个n×m阶矩阵B，满足B=b(j,i)，即 a(i,j)=b (j,i)（B的第i行第j列元素是A的第j行第i列元素），记A=B。(有部分书记为 Aᵀ=B，这里T为A的上标）

当A是方阵时正确.结论: 若n阶方阵A,B满足 AB=E, 则A,B可逆, 且A^-1=B, B^-1=A.因为 A^TA=E

故此， A^T = A^-1.

扩展资料:

性质定理

1.可逆矩阵一定是方阵。

2.假设矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

3.A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。

4.可逆矩阵A的转置矩阵AT也可以逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）

5.若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

6.两个可逆矩阵的乘积仍然可逆。

7.矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

矩阵A的转置矩阵A^T等于A的逆矩阵A^-1

既然如此那，AA^T=AA^-1=E

设A=(α1，α2，α3，...，αn)^T，这当中αi为n维列向量，

既然如此那，A^T=(α1，α2，α3，...，αn)，

α1^Tα1，α1^Tα2，α1^Tα3，...，α1^Tαn

α2^Tα1，α2^Tα2，α2^Tα3，...，α2^Tαn

既然如此那，AA^T=( ... ... ... ... ... )=E，

... ... ... ... ...

αn^Tα1，αn^Tα2，αn^Tα3，...，αn^Tαn

既然如此那，||αi^Tαi||=1，||αi^Tαj||，i≠j，

其实就是常说的说A的每一个列向量的长度等于1并且每两个行向量相互正交

同理设A=(α1，α2，α3，...，αn)时用A^TA=E可以证明A的每一个行向量的长度等于1并且每两个行向量相互正交

这样的矩阵叫做正交矩阵，其实就是常说的说A一定要是单位矩阵才满足A^T=A^-1

转置矩阵就是把原矩阵第m行n列位置的数换到第n行m列。

把矩阵A的行和列相互交换所出现的矩阵称为A的转置矩阵，这一过程称为矩阵的转置。

设A为m×n阶矩阵（即m行n列），第i行j列的元素是a(i,j)，即：A=a(i,j) 定义A的转置为n×m阶矩阵B，满足B=a(j,i)，即b(i,j)=a(j,i)记A'=B则称B为A的转置矩阵。