正态分布的概率分布公式，标准正态分布概率计算公式

正态分布可能性计算公式：

这当中μ为均数，σ为标准差。μ决定了正态分布的位置，与μ越近，被取到的可能性就越大，反之越小。σ描述的是正态分布的离散程度。σ越大，数据分布越分散曲线越扁平；σ越小，数据分布越集中曲线越陡峭。

正态分布，又称高斯分布。其特点为中间高两边低左右对称。它有以下哪些性质：

集中性：曲线的人流高度聚集位于正中央，且位置为均数所在的位置。

对称性：正态分布曲线以均数所在的位置为中心左右对称且曲线两段无线趋近于横轴。

均匀变化性：正态分布曲线以均数所在的位置为中心均匀向左右两侧下降。

面积恒等：曲线与横轴间的面积总等于1。

计算公式：

F(x)=Φ[(x-μ)/σ]，

正态分布也称“常态分布”，又名高斯分布，正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因为这个原因大家又常常称之为钟形曲线。

标准正态分布的可能性计算公式：c=A^2+B^2。

正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），早由棣莫弗（Abraham de Moivre）在求二项分布的渐近公式中得到。可能性，亦称“或然率”，它是反映随机事件产生的概率（likelihood)大小。随机事件是指在一样条件下，可能产生也许不产生的事件。

正态分布只要识记三个可能性公式。ξ服从正态分布n(1,σ^2)(σ0),说明它有关ξ=1对称 ξ在(0,1)和(1,2)上的可能性是相等的,都是0。4 ξ在(0,2)上的可能性为0.4+0.4=0.8。正态分布只要识记三个可能性公式就可以应付高。

服从正态分布n(1,σ^2)(σ0),说明它有关ξ=1对称 ξ在(0,1)和(1,2)上的可能性是相等的,都是0。4 ξ在(0,2)上的可能性为0.4+0.4=0.8

大多数情况下地，假设针对任何实数a，b（ab），随机变量X满足（）P（aX⩽b）

≈∫abφμ,σ(x)dx，则称随机变量X服从正态分布。

正态分布完全由参数μ和σ确定，因为这个原因正态分布常记作N（μ,σ2）。假设随机变量X服从正态分布，则记为（）X∼N（μ,σ2）。

若（）X∼N（μ,σ2），则X的均值与方差分别是：E(X)=μ,D(X)=σ2。

2、标准正态分布

假设随机变量X的可能性函数为

φ(X)=12πe−x22，x∈(−∞,+∞)，既然如此那，称X服从标准正态分布，即X~N（0，1）。

3、3σ原则

若X~N（μ，σ2），则针对任何实数a0，

P(μ−aX≤μ+a)=∫μ−aμ+aφμ,σ(x)dx。

正态整体基本上总取值于区间(μ−3σ,μ+3σ)之内。而在这里区间以外取值的可能性唯有0.002 7，一般觉得这样的情况在一次试验中基本上不可能出现。

在实质上应用中，一般觉得服从于正态分布N（μ,σ）的随机变量X只取(μ−3σ,μ+3σ)当中的值，并简称为3σ原则。

4、正态曲线

假设函数为φμ,σ(x)=

12πσ

e−(x−μ)22σ2，x∈(−∞,+∞)，这当中实数μ和σ(σ0)为参数。我们称φμ,σ(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线。

5、正态曲线的特点

（1）曲线位于x轴上方，与x轴不相交；

（2）曲线是单峰的，它有关直线x=μ对称；

（3）曲线在x=μ处达到峰值

1σ2π；

（4）曲线与x轴当中的面积为1。

（5）当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移；

（6）当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示整体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示整体的分布越分散。

横轴区间（μ-σ，μ+σ）内的面积为68.268949%，横轴区间（μ-1.96σ，μ+1.96σ）内的面积为95.449974%，横轴区间（μ-2.58σ，μ+2.58σ）内的面积为99.7300百分之20。X~N(μ，σ²)：大多数情况下正态分布：均值为μ、方差为σ²；P(μ-σ）。

正态分布，也称“常态分布”，又名高斯分布，早由棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。

) X~N(μ，σ²)：大多数情况下正态分布：均值为μ、方差为σ²；

P(μ-σxμ+σ)=68.3%

P(μ-2σxμ+2σ)=95.4%

P(μ-3σxμ+3σ)=99.73%

2) t ~ N(0，1)：标准正态分布：均值为0、方差为1；

P(-1x1)=68.3%

P(-2x2)=95.4%

P(-3x3)=99.73%

3）标准正态变量 t 与 与大多数情况下正态变量 x 的关系：

t = (x - μ) / σ

正态分布之故此，被称为正态是因为它的形态给人的印象合乎理性。在现实生活中，碰见测量值之类的非常多连续数据时，正常情况下都会希望看到这样的形态。正态分布的可能性密度函数的计算公式请看下方具体内容：

这当中µ＝均值，σ＝标准差，π＝3.14159，e＝2.71828。假设随机变量X满足上面说的可能性密度函数的分布，则称X是服从参数为µ，σ2的正态分布，记为X～N(µ，σ2)。

正态分布有两个参数，即希望（均数）μ和标准差σ，σ2为方差。

正态分布具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，故此，正态分布记作N（μ,σ2）。

μ是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。可能性规律为取与μ邻近的值的可能性大，而取离μ越远的值的可能性越小。正态分布以X=μ为对称轴，左右完全对称。正态分布的希望、均数、中位数、众数一样，均等于μ。

正态分布密度函数公式：f(x)=exp{-(x-μ)²/2σ²}/[√(2π)σ]。计算时，先算出平均值和标准差μ、σ，代入正态分布密度函数表达式，给定x值,就可以算出f值。

正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因为这个原因大家又常常称之为钟形曲线。

若随机变量X服从一个数学希望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其可能性密度函数为正态分布的希望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ=0,σ=1时的正态分布是标准正态分布。

正态分布密度函数公式：f（x）=2/√2π/2σ^/（x-σ^2）。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因为这个原因大家又常常称之为钟形曲线。

因为大多数情况下的正态整体其图像未必有关y轴对称，针对任一正态整体，其取值小于x的可能性。只要会用它求正态整体在某个特定区间的可能性就可以。

正态分布可能性计算公式：F(x)=Φ[(x-μ)/σ]，正态分布也称“常态分布”，又名高斯分布，正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因为这个原因大家又常常称之为钟形曲线。

若随机变量X服从一个数学希望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其可能性密度函数为正态分布的希望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ=0，σ=1时的正态分布是标准正态分布。

正态分布可能性计算三部法

1）确定分布与范围：假设碰见的问题适用于正态分布，则看看能不能得出均值和标准差，唯有先得知这些信息，才可以得出可能性，还要有弄了解要求的是哪一些的面积。

2）使用标准分算法，Z=(X-μ)/σ将欲求的可能性分布范围转化为标准正态分布N~(0,1)范围

3）但凡是转化为标准正态分布，完全就能够利用可能性表查找可能性

正态分布可能性计算公式

这当中μ为均数，σ为标准差。μ决定了正态分布的位置，与μ越近，被取到的可能性就越大，反之越小。σ描述的是正态分布的离散程度。σ越大，数据分布越分散曲线越扁平；σ越小，数据分布越集中曲线越陡峭。

正态分布，又称高斯分布。其特点为中间高两边低左右对称。它有以下哪些性质：

集中性：曲线的人流高度聚集位于正中央，且位置为均数所在的位置。

对称性：正态分布曲线以均数所在的位置为中心左右对称且曲线两段无线趋近于横轴。

均匀变化性：正态分布曲线以均数所在的位置为中心均匀向左右两侧下降。

面积恒等：曲线与横轴间的面积总等于1。

正态分布可能性计算公式：

这当中μ为均数，σ为标准差。μ决定了正态分布的位置，与μ越近，被取到的可能性就越大，反之越小。σ描述的是正态分布的离散程度。σ越大，数据分布越分散曲线越扁平；σ越小，数据分布越集中曲线越陡峭。

正态分布，又称高斯分布。其特点为中间高两边低左右对称。它有以下哪些性质：

集中性：曲线的人流高度聚集位于正中央，且位置为均数所在的位置。

对称性：正态分布曲线以均数所在的位置为中心左右对称且曲线两段无线趋近于横轴。

均匀变化性：正态分布曲线以均数所在的位置为中心均匀向左右两侧下降。

面积恒等：曲线与横轴间的面积总等于1。

正态分布可能性计算公式：F(x)=Φ[(x-μ)/σ]，正态分布也称“常态分布”，又名高斯分布，正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因为这个原因大家又常常称之为钟形曲线。

若随机变量X服从一个数学希望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其可能性密度函数为正态分布的希望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ=0，σ=1时的正态分布是标准正态分布。