排列数组合数公式，排列与集合计算公式是什么

排列组合公式推导：把n个不一样的元素任选m个排序，按计数原理分步进行：

取第一个：有n种取法；

取第二个：有(n−1)种取法；

取第三个：有(n−2)种取法；

取第m个：有(n−m+1)种取法；按照分步乘法原理，得出公式。

从n个不一样元素种取出m(m≤n)个元素的全部不一样排列的个数，叫做从n个不一样元素种取出m个元素的排列数，用符号Amn表示

排列组合的合数公式就是(等差数列求和公式:和= (首项十末项)X项数÷2

排列组合函数表达：

1、组合：计算从给定数目标对象集合中提取若干对象的组合数。利用函数 COMBIN 可来终确定一组对象全部可能的组合数。

语法：COMBIN(number,number_chosen)

Number 项目标数量。

Number_chosen 每一组合中项目标数量。

例如：从9个数字球中，随机抽3个球，共有多少种组合，在excel任一单元格输入“=COMBIN(9,3)”，回车。结果就可以得到。84种

2、排列：返回从给定数目标对象集合中选取的若干对象的排列数。排列为有内部顺序的对象或事件的任意集合或子集。排列与组合不一样，组合的内部顺序无意义。此函数可用于抽奖的可能性计算。PERMUT(number,number_chosen)

Number 表示对象个数的整数。

Number_chosen 表示每个排列中对象个数的整数。

例如：从9个考生，随机抽3个考生，排列为一列，共有多少个排列方法，在excel任一单元格输入“=PERMUT(9,3)”，回车。结果就可以得到。

排列公式是建立一个模型，从n个不一样元素中取出m个排成一列（有序），第一个位置可以有n个选择，第二个位置可以有n-1个选择（已经有1个放在前一个位置），则同理就可以清楚的知道第三个位置可以有n-2个选择，从而类推第m个位置可以有n-m+1个选择，则排列数A(n m)=n*(n-1)*(n-2)...*(n-m+1)由阶乘的定义就可以清楚的知道A(n m)=[n*(n-1)*(n-2)...*(n-m+1)]*[(n-m)*(n-m-1)...*1]/[(n-m)*(n-m-1)...*1]上下合并可得A(n m)=n!/(n-m)!组合公式对应另一个模型，取出m个成为一组（无序），可以先考虑排列A(n m)，因为m个元素组成的一组可以有m!种不一样的排列（全排列A(m m)=m!），故此，组合的总数就是A(n m)/m!即为C(n m)=A(n m)/m!=n!/[m!*(n-m)!]

排列组合的公式是排列的定义及其计算公式：从n个不一样元素中，任取m(m≤n,m与n都是自然数,下同）个元素根据一定的顺序排成一列，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的一个排列；从n个不一样元素中取出m(m≤n）个元素的全部排列的个数，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示。A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)! 除开这点，规定0!=1(n!表示n(n-1)(n-2)...1,其实就是常说的6！=6x5x4x3x2x1组合的定义及其计算公式：从n个不一样元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的一个组合；从n个不一样元素中取出m(m≤n）个元素的全部组合的个数，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。C(n,m)=A(n,m)/m！；C(n,m)=C(n,n-m）。（n≥m)其他排列与组合公式 从n个元素中取出m个元素的循环排列数=A(n,m)/m!=n!/m!(n-m)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,

...nk

　　排列定义

　　从n个不一样的元素中，取r个不重复的元素，按次序排列，称为从n个中取r个的无重排列。排列的我们全体组成的集合用 P（n，r）表示。排列的个数用P（n，r）表示。当r=n时称为全排列。大多数情况下不说可重即无重。可重排列的对应记号为 P（n，r），P（n，r）。

　　组合定义

　　从n个不一样元素中取r个不重复的元素组成一个子集，而不考虑其元素的顺序，称为从n个中取r个的无重组合。

　　组合的我们全体组成的集合用C（n，r）表示，组合的个数用C（n，r）表示，对应于可重组合有记号C（n，r），C（n，r）。

排列的定义：从n个不一样元素中任取m个，按一定顺序排成一列，全部排列的个数记作：A(n,m) 　　组合的定义：从n个不一样元素中任取m个的组合数(顺序无关)记作：C(n,m) 　　A(n,m)=n(n-1)(n-2)…(n-m+1) 　　C(n,m)=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)÷(m!)=A(n,m)÷A(m,m) 　　第一讲一下如何理解记忆这两个计算公式，假设学过定义新运算，应该比较容易理解。 　　排列：从n个不一样元素中任取m个，按一定顺序排成一列 　　按照乘法原理，第一个位置有n种选法，第二个位置有n-1种选法，…，第m个位置有n-m+1种选法。 　　故此，排列数A(n,m)=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。

公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。

N-元素的总个数

R参加选择的元素个数

！-阶乘 ，如 9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1

从N倒数r个，表达式应该为n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1)；

因为从n到（n-r+1)个数为n－（n-r+1)＝r

举例子：

Q1: 有从1到9总和是9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？

A1: 123和213是两个不一样的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。

上问题中，任何一个号码只可以用一次，明显不出现988,997之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该唯有9-1-1种可能，后共有9*8*7个三位数。计算公式＝P（3，9)＝9*8*7,(从9倒数3个的乘积）

Q2: 有从1到9总和是9个号码球，请问，假设三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”？

A2: 213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起就可以。即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。

上问题中，将全部的涵盖排列数的个数去除掉属于重复的个数即为后组合数C(3,9)=9*8*7/3*2*1

三个数组合能有6组。

三个数为3!=3*2*1=6，一个数固定为2!=2*1=2。为n，为n!，一个数固定为(n-1)!。

例如123可以组成123、132、213、231、312、321。

扩展组成6种4为可以组成1234、1243、1324、1342、1423、1432、2134、2143、2314、2341、3124、3142、3214、3241、3412、3421、4123、4213、4231…。

1、不一样的三个数字(零除外)有6种组合(如:1，2，3等)。

2、两个一样一个不一样的数字(零除外)有3种组合(如2，2，3)。

3、三个一样的数字(零除外)有1种组合(如:2，2，2)。

故此三个数字分别用6、3、1种组合。

排列组合的计算公式是：排列数,从n个中取m个排一下,有n(n-1)(n-2)...(n-m+1)种,即n/(n-m)

组合数,从n个中取m个,基本上等同于不排,就是n/[(n-m)m]。

排列组合Cn的计算公式是C（n，m）=A（n，m）/m！=n（n-1）（n-2）（n-m+1）/m！排列组合An的计算公式为A（n，m）=n×（n-1）（n-m+1）=n！/（n-m）！排列组合是组合学基本的概念。这里说的排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。

排列组合Cn1是n，计算公式是

C（n，m）=n！/[m！×（n-m）!]

（！表示阶乘，n！=n×（n-1）×（n-2）×.....×3×2×1）

排列问题是不管顺序的，元素一样，顺序不一样是属于同一个排列

组合问题是要管顺序的，元素一样，顺序不一样是不一样的排列。

排列组合A和C的计算方式

1.A（n,m）,n在下m在上，代表从n个元素里面任选m个元素。

2.举例A 6在下4在上就等于6的全排列等于6减4的全排列，后计算出结果等于360。

3.C（n,m）,n在下m在上是代表从n个元素里面任选m个元素进行组合。

4.举例C4在下2在上，就等于4的全排列/2的全排列乘以4-2的全排列。

拓展资料

排列组合是组合学基本的概念。这里说的排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。

排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能产生的情况总数。 排列组合与古典可能性论关排列的定义：从n个不一样元素中，任取m(m≤n,m与n都是自然数,下同）个元素根据一定的顺序排成一列，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的一个排列；从n个不一样元素中取出m(m≤n）个元素的全部排列的个数，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示。

【参考资料】

来自头条百科：

https://m.baike.com/wiki/%E6%8E%92%E5%88%97%E7%BB%84%E5%百分之9088/19440999?keyword=%E6%8E%92%E5%88%97%E7%BB%84%E5%百分之9088baike_source=msitesearch_id=4cr6txjgsra000search_query=%E6%8E%92%E5%88%97%E7%BB%84%E5%百分之9088

三个数组合成一个数，第一应考虑这三个数中一个为零，假设其他两个数为1和2，则有下方罗列出来的组合：012、021、1O2、12O、2O1、210，共6种，但012和021不为自然数，故此只可以看做是两个组合。

由此，推断出三个数，都不为零，可以有六种组合，即，可以组成六个数字。

1、不一样的三个数字(零除外)有6种组合(如:1，2，3等)。

2、两个一样一个不一样的数字(零除外)有3种组合(如2，2，3)。

3、三个一样的数字(零除外)有1种组合(如:2，2，2)。

故此三个数字分别用6、3、1种组合。

排列组合的计算公式是：排列数,从n个中取m个排一下,有n(n-1)(n-2)...(n-m+1)种,即n/(n-m)

组合数,从n个中取m个,基本上等同于不排,就是n/[(n-m)m]。

三个数组合，假设有零就可以组成四个不一样的三位数。假设没有零可以组成不一样的六个三位数。