大学难的物理公式，世界上难的一道数学题是哪一道题

物理学界难的方程，描绘的竟是看似简单的平日情况。这个赏金高达百万美元的纳维-斯托克斯方程中，隐藏着什么有关流体的奥秘？

物理学中包含了非常多公式，它们描绘着物理学的种种情况，从宏观时空的延展到微观光子的碰撞。在全部这些公式中，有一组公式在数学上也极具挑战性，甚至被美国克雷数学研究所选作七个“千禧年大奖难题”之一，与庞加莱猜想、P=NP？等数学界的顶级难题并列，处理这个问题的奖金高达100万美元。而这个物理界难的公式，就是用于描述流体运动的纳维-斯托克斯方程。

近，一项有关纳维-斯托克斯方程的新研究得以发表。某种程度上，新的研究成果说明攻克这项千禧年大奖难题比预想的还需要困难。为什么用数学理论阐明这组方程是如此困难，甚至相比之下，用于描述奇特黑洞的爱因斯坦场方程都显得更容易一部分？

湍流，就是答案。这是一种再常见不过的情况。不管是在3万英尺高空飞行时颠簸的气流，还是家里浴缸出水口形成的漩涡，实质都是湍流。然而熟悉的湍流反而物理世界中很难理解的部分之一。

一条平稳流动的河流是一个典型的无湍流体系，河流的每一些以一样的速度运动。湍流则打破了这一规律，让水流不一样部分的运动方向和运动速率都不一样。物理学家将湍流的形成描述为：第一，平稳流动中产生一个涡流，这个涡流中会形成更多小涡流，小涡流进一步分化，让流体被分解成不少离散的部分，在各自运动方向上与其他部分相作用。

科学家们期望理解的是，平流如何循序渐进瓦解成为湍流、已出现湍流的体系后面的形状是什么样演变的。但千禧年大奖悬赏的是更为简洁的问题：证明方程的解总是存在。换句话说，这组方程能不能描述任何流体，在任何开始条件下，未来任一时间点的情况。

“第1个步骤就是要尽力证明这些方程可以出现一部分解，”来自普林斯顿大学的数学家Charlie Fefferman说道，“尽管这依然不会能让我们真正理解流体的行为，但不这样做，就完全没办法入手这个难题。”

如何证明那些解存在呢？第一可以考虑方程在什么条件下会“无解”。纳维-斯托克斯方程组涉及流速、压力等物理量的变化。数学家们关心的这样的情况：你在运算这组方程，经过有限时间，系统中产生一个以无限速度运动的粒子。那样就可以很麻烦：针对一个无限大的量，我们没办法计算出它的变化。数学家们把这样的情况称为“发散”（blowup）。在“发散”的情况下，方程失效，解也就不复存在。

纳维-斯托克斯方程

证明“发散”的情况不会出现（或者说方程解总是存在），基本上相当于证明流体中任何粒子的大运动速率，被限制在某一有限的数值之下。有关物理量中，重要，要优先集中精力的量是流体中的动能。

当我们用纳维-斯托克斯方程对流体建模，流体会具有一定初始能量。但是，在湍流中，这些能量会聚集起来。原本均匀分散在流体中的动能，可能会聚集在任意小的涡流中，那些涡流中的粒子在理论上可以被加速到无限大的速度。

“当我的研究进入越来越小的尺度，动能针对方程解的控制作用则越来越弱。解可以是任意的，但我不清楚如何去限制它。” 普林斯顿大学的Vlad Vicol说到，他和Tristan Buckmaster合作完成了相关纳维-斯托克斯方程的新工作。

按照方程失效的尺度，数学家们对像纳维-斯托克斯这样的偏微分方程进行分类。纳维-斯托克斯方程就处于分类谱系的极端。这组方程中的数学难度，某种意义上精确地反映出其所描述湍流体系的复杂程度。

“在数学的视角看，假设你将某一点放大，既然如此那，就可以失去解的部分信息，”Vicol解释说，“但是，湍流的研究恰恰就是这样-动能从宏观传递向越来越小的尺度。故此湍流的研究要求你持续性地放大。

当谈及物理背后的数学公式，我们很不自觉的会想到：这会不会给我们研究物理世界的方法带来变革？纳维-斯托克斯方程和千禧年大奖引出的答案不仅是肯定也是不是定的。经过近200年的实验，这些方程确实有效：由纳维-斯托克斯方程预测的流体流动与实验中观察到的流动总是符合的。假设你是一位物理学家，实验中这样的完全一样性可能已经足够。但数学家需的更多-他们想要确定这组方程是不是具有普遍性，想要精确捕捉流体的瞬时变化（不管哪种初始条件），甚至去定位湍流出现的那个起点。

Fefferman说：“流体行为的诡谲总是令人惊叹。而那些行为理论上可以用这组基本方程来解释。它能很好地描述流体的运动。但是，从方程描述流体运动到描述任意流体的真实运动，这一过程也还是未知。”

我在 证明了任一偶数出现质数对个数计算公式，通过公式清楚随偶数增太质数对个数为冰点发散，猜想成立。另外在 11月11日发布了二元一次方程整数解普遍意义的解法，其价值应写进教科书。四色问题不难。

难度总体上可以耗费时长间来看吧,下面列出了哪些100年以上的重要数学问题.

猜想/定理 证明 提出 注

费马大定理 1994 - 1637 = 357 10万马克等

哥德巴赫猜想 - 1742 272 希尔伯特23个问题

孪生素数猜想 - 1849 164 希尔伯特23个问题(部分处理)

黎曼猜想 - 1859 155 希尔伯特23个问题,千禧年大奖难题

地图四色定理 1976 - 1852 = 124

庞加莱猜想 2023 - 1904 = 102 千禧年大奖难题

当然时间依然不会完全代表难度,还与数学家的投入有密切关系,而投入的多少与问题的重要性相关,问题的重要性(还有难度)可以从是不是有悬赏(悬赏金额),是不是广泛特别要注意关注来总体认识.

考虑到近两个世纪地球人口剧增,近几天提出的问题实际上也应该相当有难度.

貌似大多数情况下觉得黎曼猜想是目前未证明的而又具有深远影响的定理了.