卷积公式适用范围，概率论二维变量函数分布什么条件可以用卷积表示

卷积在工程和数学上都拥有不少应用：

1、统计学中，加权的滑动平均是一种卷积。

2、可能性论中，两个统计独立变量X与Y的和的可能性密度函数是X与Y的可能性密度函数的卷积。

3、声学中，回声可以用源声与一个反映各自不同的反射效应的函数的卷积表示。

4、电子工程与信号处理中，任一个线性系统的输出都可以通过将输入信号与系统函数（系统的冲激响应）做卷积取得。

5、物理学中，任何一个线性系统（满足叠加原理）都存在卷积。

扩展资料

卷积的应用

在提到卷积以前, 重要的是要提到卷积产生的背景。卷积出现在信号和线性系统的基础上, 也不在背景中出现, 除了这里说的褶皱的数学意义和积分 (或求和、离散大小) 外, 将卷积与此背景分开讨论是没有意义的公式。

信号和线性系统, 讨论信号通过线性系统 (即输入和输出当中的数学关系还有这里说的的通过系统) 后出现的变化。

这里说的线性系统的含义是, 这个这里说的的系统, 出现的输出信号和输入信号当中的数学关系是一个线性计算关系。

因为这个原因, 其实, 有必要按照我们需处理的信号形式来设计这里说的的系统传递函数, 既然如此那，这个系统的传递函数和输入信号, 在数学形式上就是这里说的的卷积关系。

卷积关系的一个重要案例是信号和线性系统或数字信号处理中的卷积定理。

利用该定理, 时域或空间域的卷积运算可以等价于频域的乘法运算, 以此通过使用迅速算法, 达到有效的计算, 节省计算成本, 以此节省计算成本。

密度函数f(x)是X1的密度函数fX1(x)和X2的密度函数fX2(x)的卷积： fX1(x)*fX2(x)=∫(-∞→+∞)fX1(t)*fX2(x-t)dt

卷积公式 解释 卷积公式是用来求随机变量和的密度函数(pdf)的计算公式。 定义式： z(t)=x(t)*y(t)= ∫x(m)y(t-m)dm. 已知x,y的pdf,x(t),y(t).目前要求z=x+y的pdf. 我们作变量替显，令 z=x+y,m=x. 雅可比行列式=1.既然如此那，,z，m联合密度就是f(z,m)=x(m)y(z-m)*1. 这样，完全就能够比较容易求Z的在（z,m)中边缘分布 即fZ(z)=∫x(m)y(z-m)dm....

. 因为这个公式和x(t),y(t)存在一一对应的关系。

为了方便，故此，记 ∫x(m)y(z-m)dm=x(t)*y(t) 长度为m的向量序列u和长度为n的向量序列v，卷积w的向量序列长度为(m+n-1), 当m=n时, w(1) = u(1)*v(1) w(2) = u(1)*v(2)+u(2)*v(1) w(3) = u(1)*v(3)+u(2)*v(2)+u(3)*v(1) … w(n) = u(1)*v(n)+u(2)*v(n-1)+ … +u(n)*v(1) … w(2*n-1) = u(n)*v(n) 当m≠n时,应以0补齐阶次低的向量的高位后进行计算 这是数学中经常会用到的一个公式，在可能性论中是个重点也是一个难点。