辛普森法则，复化辛普森公式详解

辛普森积分法是一种用抛物线近似函数曲线来求定积成绩值解的方式。把积分区间等分成若干段，对被积函数在每一段上使用辛普森公式，按照其在每一段的两端和中点处的值近似为抛物线，逐段积分后再加起来，即得到原来计划积分的数值解。

复化辛普森公式

1、初始化a、b、n

2、当n是偶数时，计算h=、x(2k-1)、x(2k)

3、利用辛普森公式计算f(x)的积分

4、直接利用matlab内部金令quadl进行积分

辛普森（Simpson）公式是牛顿-科特斯公式当n=2时的情形，也称为三点公式。利用区间二等分的三个点来进行积分插值。其科特斯系数分别是1/6，4/6，1/6。

设拟柱体的高（两底面α，β间的距离）为H，假设用平行于底面的平面γ去截该图形，所得到的截面面积是平面γ与平面α当中距离h的不能超出3次的函数，既然如此那，该拟柱体的体积V为

V = H (S_1 + 4S_0 + S_2) /6.

式中，S_1和S_2是两底面的面积，S_0是中截面的面积（即平面γ与平面α当中距离h=H/2时得到的截面的面积）。

辛普森（Simpson）公式是牛顿-科特斯公式当n=2时的情形，也称为三点公式。利用区间二等分的三个点来进行积分插值。其科特斯系数分别是1/6，4/6，1/6。

设拟柱体的高（两底面α，β间的距离）为H，假设用平行于底面的平面γ去截该图形，所得到的截面面积是平面γ与平面α当中距离h的不能超出3次的函数，既然如此那，该拟柱体的体积V为

V = H (S_1 + 4S_0 + S_2) /6.

式中，S_1和S_2是两底面的面积，S_0是中截面的面积（即平面γ与平面α当中距离h=H/2时得到的截面的面积）。

其实，不只是拟柱体，其他满足条件（全部顶点都在两个平行平面上、用平行于底面的平面去截该图形时所得到的截面面积是该平面与一底当中距离的不能超出3次的函数）的立体图形也可利用该公式求体积。

辛普森（Simpson）公式是牛顿-科特斯公式当n=2时的情形，也称为三点公式。利用区间二等分的三个点来进行积分插值。其科特斯系数分别是1/6，4/6，1/6。

牛顿-科特斯公式时，插值为线性函数 得到梯形积分公式 这当中为余项： 继续插值的思路，可以想到 牛顿-科特斯公式时，插值为抛物线 这时候需清楚，插值 得到了辛普森公式 这当中为余项 牛顿-科特斯公式任意。