三角函数的三边怎么算，用三角函数计算三角形边长

三角函数计算三边公式cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc，cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac，cosC=(b^2+a^2-c^2)/2ab。

三角函数是基本初等函数之一是以的视角（数学上经常会用到弧度制，下同）为自变量，观察的视角对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可等价地用与单位圆相关的各自不同的线段的长度来定义。

三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性情况的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。常见的三角函数涵盖正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。

正弦函数 sin（A）=a/h

余弦函数 cos（A）=b/h

正切函数 tan（A）=a/b

余切函数 cot（A）=b/a

正割函数 sec (A) =h/b

余割函数 csc (A) =h/a

注：a—所研究角的对边

b—所研究的邻边

h—所研究角的斜边

三角函数经常会用到公式：

同角三角函数间的基本关系式：

·平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

·商的关系：

tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα

·倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

三角函数恒等变形公式：

·两角和与差的三角函数：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·三倍角公式：

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

·半角公式：

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

·万能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

·积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

·和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

一、sin度数公式

1、sin 30= 1/2

2、sin 45=根号2/2

3、sin 60= 根号3/2

二、cos度数公式

1、cos 30=根号3/2

2、cos 45=根号2/2

3、cos 60=1/2

三、tan度数公式

1、tan 30=根号3/3

2、tan 45=1

3、tan 60=根号3

扩展资料：

1、三角函数是基本初等函数之一是以的视角（数学上经常会用到弧度制，下同）为自变量，观察的视角对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可等价地用与单位圆相关的各自不同的线段的长度来定义。

2、三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性情况的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

3、常见的三角函数涵盖正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。

4、早期针对三角函数的研究可以追溯到古代。古希腊三角术的奠基人是公元前2世纪的喜帕恰斯。他根据古巴比伦人的做法，将圆周分为360等份（即圆周的弧度为360度，与现代的弧度制不一样）。针对给定的弧度，他给出了对应的弦的长度数值，这个记法和现代的正弦函数是等价的。

5、喜帕恰斯其实给出了早的三角函数数值表。然而，古希腊的三角学基本是球面三角学。这与古希腊人研究的主体是天文学相关。梅涅劳斯在他的著作《球面学》中使用了正弦来描述球面的梅涅劳斯定理。

6、古希腊三角学与其天文学的应用在埃及的托勒密时代达到了人流高度聚集，托勒密在《数学汇编》（Syntaxis Mathematica）中计算了36度角和72度角的正弦值，还给出了计算和角公式和半角公式的方式。托勒密还给出了全部0到180度的全部整数和半整数弧度对应的正弦值。

锐角三角函数公式正弦：sin α=∠α的对边 / 斜边 余弦：cos α=∠α的邻边 / 斜边 正切：tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边 余切：cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边

按照物理老是教导，答案是I=U/R。

sin(-α)= -sinα；

cos(-α) = cosα；

sin(π/2-α)= cosα；

cos(π/2-α) =sinα；

sin(π/2+α) = cosα；

cos(π/2+α)= -sinα；

sin(π-α) =sinα；

cos(π-α) = -cosα；

sin(π+α)= -sinα；

cos(π+α) =-cosα；

tanA= sinA/cosA；

tan（π/2＋α）＝－cotα；

tan（π/2－α）＝cotα；

tan（π－α）＝－tanα；tan（π＋α）＝tanα

扩展资料

三角函数化简与求值时需的知识储备：

（1）熟记特殊角的三角函数值；

（2）注意诱导公式的灵活运用

；（3）三角函数化简的要求是项数要少，次数要低，函数名少，分母能简，易求值好。

诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”

意义：k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．

(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α当成锐角时原三角函数值的符号；

(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α当成锐角时原三角函数值的符号。

主要的一部分公式：

　　在△ABC中，＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a。

　　（1）三边当中的关系：a^2＋b^2＝c^2。（勾股定理）

　　（2）锐角当中的关系：A＋B＝90°；

　　（3）边角当中的关系：（锐角三角函数定义）

　　sinA＝cosB＝a/c ，cosA＝sinB＝b/c ，tanA＝a/b 。

　　在△ABC中，A、B、C为其内角，a、b、c分别表示A、B、C的对边。

　　（1）三角形内角和：A＋B＋C＝π。

　　（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等,

　　 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R为外接圆半径）

　　（3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍

　　a^2＝b^2＋c^2－2bccosA；b^2＝c^2＋a^2－2cacosB；c^2＝a^2＋b^2－2abcosC。

　　三角形的面积公式：

　　（1）△＝ 1/2*a*ha＝1/2*b*hb＝1/2*c*hc（ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高）；

　　（2）△＝1/2absinC＝1/2bcsinA＝1/2acsinB；

　　（3）△＝a^2sinBsinC/2sin(B+C)＝b^2sinCsinA/2sin(C+A)＝c^2sinAsinB/2sin(A+B) ；

　　（4）△＝2R^2sinAsinBsinC。（R为外接圆半径）

　　（5）△＝abc/4R；

　　（6）△＝根号[s(s-a)(s-b)(s-c)] ；s=(a+b+c)/2 ；

　　（7）△＝r•s

　　解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（这当中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元素还可以涵盖三角形的高、中线、角平分线还有内切圆半径、外接圆半径、面积等等．解三角形的问题大多数情况下可分为下面两种情形：若给出的三角形是直角三角形，则称为解直角三角形；若给出的三角形是斜三角形，则称为解斜三角形

　　解斜三角形的主要依据是：

　　设△ABC的三边为a、b、c，对应的三个角为A、B、C。

　　（1）角与角关系：A+B+C = π；

　　（2）边与边关系：a + b c，b + c a，c + a b，a－b c，b－c a，c－a b；

　　（3）边与角关系：

　　正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R为外接圆半径）

　　余弦定理 a^2＝b^2＋c^2－2bccosA；b^2＝c^2＋a^2－2cacosB；c^2＝a^2＋b^2－2abcosC

　　它们的变形形式有：a=2RsinA，sinA/sinB=a/b，cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc。

设Rt△ABC斜边上的高CD=20,∠知B=15°,∠A=75°

　　则在Rt△ADC中道tan∠A=CD/AD=tan15°

　　AD=CD/tan15°,

　　同理回BD=CDtan15°,

　　AB=CD( tan15°+ 1/tan15°)

　　tan15°=2-√答3,