等比数列对应的函数，什么是等比和公式的区别

（1）等比数列的通项公式的与函数关系

若一个等比数列{an}的首项为a1,公比q,则an=a1·q^(n-1)

函数观点看，

an=(a1/q)·q^

把n看成未知数x,当q＞0,且q≠1,y=(a1/q)·q^x

则该函数是一个不为0的常数与指数函数的积

｛an｝的图像就是函数y=(a1/q)·q^x图像上孤立的点

（2）等比数列的前N项和与函数的关系

当q≠1时,等比数列{An}的前n项和Sn=a1·(1-q^n)/1-q

即Sn=-(a1/1-q)·q^n+(a1/1-q)

令A=a1/1-q

上式可化简为Sn=-Aq^n+A

由此可见，很数列的等比数列前n项和Sn是一个指数型函数

q=1时，a1≠0，Sn=n·a1是n的正比例函数

　等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。

(2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)；

推广式：an=am×q^(n-m)；

(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为比值，n为项数）

(4)性质： （1）若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am×an=ap×aq； （2）在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. （3）若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=aq^2

(5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab（G ≠ 0）".

(6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零. 注意：上面说的公式中an表示等比数列的第n项。

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（1）等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1）

若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时，则可把an当成自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。

（2) 任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)

（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}

（4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。

(5) 等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an

（1）当q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)

（2）当q=1时， Sn=n×a1（q=1）

记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

此外一个各项都是正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

等比数列性质

（1）若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq；

（2）在等比数列中，当q≠-1，或q=-1且k为奇数时，依次每 k项之和仍成等比数列。

“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.

(5) 等比数列前n项之和

（1）当q≠1时，或

（2）当q=1时，

在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.

注意：上面说的公式中a^n表示A的n次方。

等比数列在生活中也是经常运用的。

如：银行有一种支付利息的方法-复利。

即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，

再计算下一期的利息，其实就是常说的大家一般说的利滚利。

根据复利计算本利和的公式：本利和=本金×(1+利率)^存期

等比级数若收敛，则其公比q的绝对值必小于1。故当n趋向于无穷时，等比数列求和公式中q的n次方趋于0（|q|1），这个时候Sn=a1/(1-q)。q大于1时等比级数发散。等比数列(又名几何数列):是一种特殊数列。它的特点是:从第2项起，每一项与前一项的比都是一个常数。

等差数列： 第n项：an=a1+(n-1)k（an为第n项，a1为首项，k为公差） 前n项的和：S=(a1+an)*n/2（an为第n项，a1为首项）

等比数列： 第n项：an=a1*q^(n-1)（an为第n项，a1为首项，q为公比） 前n项的和：S=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)（an为第n项，a1为首项，q为公比）

A1*(1-A1^B1)/(1-A1)

等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，经常会用到G、P表示。且等比的求和公式用文字来描述就是Sn=首项（1-公比的n次方）/1-公比（公比≠1）假设公比q=1，则等比数列中每项都相等，其通项公式为a1*q，任意两项am、an的关系为an=am*q^n-m。