方向导数计算公式的推导，函数的方向导数怎么求

直接带进方向导数公式：θ是平面上点P(x,y)对应的一个角,实为极坐标系下点P的极角（这里告诉你了r和θ,实际上就是极坐标系了）、函数的定义域内的每一个点对应一个θ。这当中扩展资料：直线方向的导数：若在有向曲线C上取一定点作为计算弧长s的起点，若以C的正向作为s增大的方向；M为C上的一点，在点M处沿C的正向作一与C相切的射线l，方向的方向导数就等于u对s的全导数，即曲线C是光滑的，其参数方程为x=x(s),y=y(s),z=z(s)，函数u=u[x(s),y(s),z(s)],.

方向导数解答方式：先求切线斜率和法线斜率，得到内法线方向，再求z对x和y的偏导数，后求方向导数。

方向导数的定义，以三元函数作为例子：

设三元函数f在点P0（x0，y0，z0）的某邻域内有定义，l为从点P0出发的射线，P（x，y，z）为l上且含于邻域内的任一点，以ρ表示P和P0两点间的距离。若极限lim（(f(P)-f(P0))/ρ）=lim（△lf/ρ）（当ρ→0时）存在，则称此极限为函数f在点P0沿方向l的方向导数。

当为0度时，其实就是常说的向量（这个方向是一直在变，在找寻一个函数变化快的方向）与向量（这个方向当点固定下来时，就是固定的）平行时，方向导数大，方向导数大，其实就是常说的单位步伐，函数值朝这个反向变化快。

当函数定义域和取值都在实数域中时，导数可以表示函数曲线上的切线斜率。 除了切线的斜率，导数还表示函数在该点的变化率。

注意在一元函数中，唯有一个自变量变化，其实就是常说的说只存在一个方向的变化率，这其实就是常说的为什么一元函数没有偏导数的因素。

偏导数:函数在坐标轴方向上的变化率； 方向导数:函数在其他特定方向上的变化率。梯度:该点处变化率大的方向。例:单位时间或单位距离内某种情况(如温度、气压、密度、速度等)变化的程度。

方向导数 （即偏导数），而且，还需要设法求得函数在其他特定方向上的变化率。而方向导数就是函数在其他特定方向上的变化率 方向导数的精确定义（以三元函数作为例子）： 设三元函数f在点P0（x0，y0，z0）的某邻域内有定义，l为从点P0出发的射线，P（x，y，z）为l上且含于邻域内的任一点，以ρ（rou）表示P和P0两点间的距离。

若极限 lim（ (f(P)-f(P0)) / ρ）= lim （△l f / ρ）（当ρ→0时） 存在，则称此极限为函数f在点P0沿方向l的方向导数 方向导数的计算： 若函数f在点P0（x0，y0，z0）可微，则f在 方向导数和梯度 点P0处沿任一方向l的方向导数都存在，且 方向导数（l，P0）=（f(P0)在x的偏导）*cosα+(f(P0)在y的偏导)*cosβ+(f(P0)在z的偏导)*cosγ 这当中cosα cosβ cosγ是方向l的方向余弦

第一你要算函数在一点的剃度 他就是一函数在该点对全部分量的一阶偏导数的值为分量构成的向量，而方向导数就是 函数在该点的剃度向量与该方向的方向余弦向量做内积所得的值。

梯度是一个向量，对应方向导数获取大值的方向，其实就是常说的函数增长快的方向，梯度的反向，就是函数下降快的方向。要求小值，自然可以用梯度下降法来求。

方向导数的大值即为z=x+y^2在点(1,2)处的梯度

dz/dx=1

dz/dy=2y

gradz(x,y)\\(1,2)=i+4j

|gradz(x,y)|=√17

按照公式∂f/∂l=(∂f/∂x,∂f/∂y)(cosα，sinα)=|gradf(x,y)|cosθ，方向导数是梯度在不一样方向上的投影。这样就很好的说明了梯度和方向导数的关系而且，为什么方向导数的大值是梯度的模

方向导数解答方式：先求切线斜率和法线斜率，得到内法线方向，再求z对x和y的偏导数，后求方向导数。

第一要明白方向导数的定义，以三元函数作为例子：

设三元函数f在点P0（x0，y0，z0）的某邻域内有定义，l为从点P0出发的射线，P（x，y，z）为l上且含于邻域内的任一点，以ρ表示P和P0两点间的距离。若极限lim（(f(P)-f(P0))/ρ）=lim（△lf/ρ）（当ρ→0时）存在，则称此极限为函数f在点P0沿方向l的方向导数。



扩展资料：

须知：

1、当为0度时，其实就是常说的向量（这个方向是一直在变，在找寻一个函数变化快的方向）与向量（这个方向当点固定下来时，就是固定的）平行时，方向导数大，方向导数大，其实就是常说的单位步伐，函数值朝这个反向变化快。

2、当函数定义域和取值都在实数域中时，导数可以表示函数曲线上的切线斜率。 除了切线的斜率，导数还表示函数在该点的变化率。

3、注意在一元函数中，唯有一个自变量变化，其实就是常说的说只存在一个方向的变化率，这其实就是常说的为什么一元函数没有偏导数的因素。

公式为:

方程为x=x(s)，y=y(s)，z=z(s)，函数u=u[x(s)，y(s)，z(s)]。

三元方向导数是指在函数定义域的内点，对某一方向求导得到的导数，方向导数可分为沿直线方向和沿曲线方向的方向导数。

在函数定义域的内点，对某一方向求导得到的导数。大多数情况下为二元函数和三元函数的方向导数，方向导数可分为沿直线方向和沿曲线方向的方向导数。

直接带进方向导数公式：

α、β是平面坐标系内任一方向l 对应的方知向角,任意取值。

θ是平面上点P(x,y)对应的一个角,实为极坐标系下点P的极角（这里告诉你了r和θ,实际上就是极坐标系了）、函数的定义域内的每一个点对道应一个θ。