韦达定理是如何推导出来的，一元多次韦达定理的推导过程?

韦达定理是如何推导出来的？

解：在ax＾2十bx十c＝0方程中。△＝b＾2一4ac＞0时，

方程有两个不相等的根x1＝（一b十√△）/2a，

x2＝（一b一√△）/2a，

故此x1十x2＝（一b十√△一b一√△）/2a＝一2b/2a

＝一b/a。

x1•x2＝【（一b十√△）•（一b一√△）】/4a＾2

＝【（一b）＾2一（√△）＾2】/4a＾2

＝（b＾2一b＾2十4ac）/4a＾2

＝4ac/4a＾2＝c/a。

到此，韦达定律推导结束。

一元三次方程韦达定理是：

设三次方程为ax^3+bx^2+cx+d=0

三个根分别是x1，x2，x3，则方程又可表示为a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0

即ax^3-a(x1+x2+x3)x^2+a(x1*x2+x2*x3+x3*x1)-ax1*x2*x3=0

对比原方程ax^3+bx^2+cx+d=0 就可以清楚的知道

x1+x2+x3=-b/a

x1*x2+x2*x3+x3*x1=c/a

x1*x2*x3=-d/a

实数根：

虽然三个根都是实数根，但是，解答途中却碰见了虚数。虚数经过运算后，后结果为实数。这个三次方程的根比较简单，解答途中碰见的三次重根式可以化简。

但是大部分三次方程的根都是无理数，其三次重根式没办法化简，既然如此那，这时就一定要要用虚数才可以用根号精确表示这些复杂的无理实根，即：用带虚数的根式来表示一个实数。

由此可见，三次方程的根比二次方程的根的复杂度要高出不少。二次方程的根仅仅用单层二次根号就可以精确表示出来，而三次方程的根不仅需用到二、三次双重根号，有的时候，甚至还要有用到虚数才可以精确表示。

一元多次韦达定理的推导过程？

一元多次韦达定理推导过程？

设一元n次方程ay＾n十a1y＾（n一1）十a2y＾（n一2）十……十a（n一1）y十an＝0的根为y1，y2……yn，

a（y一y1）（y一y2）……（y一yn）二0，

方程左边唯有常数ay1y2……yn的积是常数，

其与原方程对应的常数an相等，因为这个原因ay1y2……yn二an。故此，说y1y2……yn＝an／a。当n二2时即为一元二次方程韦达定理。

设方程ax^2+bx+c=0的两根分别是x=m和x=n，这个问题就说明，ax^2+bx+c可以分解因式成a(x-m)(x-n)的形式，即ax^2+bx+c=a(x-m)(x-n)=ax^2-a(m+n)x+amn。

比较两边系数，就可以清楚的知道，-a(m+n)=b,amn=c；

故m+n=-b/a,mn=c/a.

那就是韦达定理：一元二次方程两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数，两根之积等于常数项除以二次项系数。

韦达定理常被用于，不求方程的根，而计算或推理出与方程的根密切有关的对称式求值中。

如：

已知a,b是方程x^2+1=7x,求(a^3-b^3)(a-b).

解：由已知条件，利用韦达定理就可以清楚的知道，a+b=7,ab=1,那么

(a^3-b^3)(a-b)=(a-b)^2*(a^2+ab+b^2)=[(a+b)^2-4ab][(a+b)^2-ab]

=(7^2-4)(7^2-1)=45*48=2160.

假设不计后果，按步就班地先得出两根，再代入求值，会因为运算量大而累个半死，还未必有好结果-繁则容易出错！

韦达逆定理推导方式？

韦达定理(Vietas Theorem)的主要内容

一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中

设两个根为X1和X2

则X1+X2= -b/a

X1*X2=c/a

其逆定理:

若

X1+X2= -b/a

X1*X2=c/a

则能够让方程:

ax^2+bx+c=0

有两个相等或不相等的实根(即b^2-4ac≥0)

且这两根就是X1,X2

高次韦达定理推导过程？

解：在ax＾2十bx十c＝0方程中。△＝b＾2一4ac＞0时，方程有两个不相等的根x1＝（一b十√△）/2a，

x2＝（一b一√△）/2a，故此x1十x2＝（一b十√△一b一√△）/2a＝一2b/2a

＝一b/a。

x1•x2＝【（一b十√△）•（一b一√△）】/4a＾2

＝【（一b）＾2一（√△）＾2】/4a＾2

＝（b＾2一b＾2十4ac）/4a＾2

＝4ac/4a＾2＝c/a。

到此，韦达定律推导结束。

一元n次韦达定理的推导？

全部根之和为（n-1）次项系数与n次项系数之比的相反数，全部根之积为常数项与n次项系数之比再乘以（-1）

n该推广形式的证明大多数情况下没办法按照求根公式进行，因为5次以上的一元方程没有求根公式。

证明步骤较麻烦是通过将左边的多项式因式分解成后面，再去括号，比较一样次数的项的系数以此得出结论。

这个方式具有普遍性，就算是有求根公式的方程，亦可以通过该方式证明韦达定理，而不需要借助求根公式。