对数的换底公式是什么它是怎么推导的及其推，换底公式的五个推论及其证明

对数的换底公式是什么，它是咋推导的及其推论？

换底公式是一个非常重要的公式，在不少对数的计算中都要使用。

log(a)(b)表示以a为底的b的对数。

这里说的的换底公式就是log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).

推导：

有对数

log(a)(b)

设a=n^x,b=n^y

则

log(a)(b)=log(n^x)(n^y)

按照

对数的基本公式4：log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

和

基本公式5：log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)

得

log(n^x)(n^y)=y/x

由

a=n^x,b=n^y

得

y=log(n)(b),x=log(n)(a)

则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)

得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).

换底公式的五个推论的推导过程？

换底公式的五个推论是log（a^m）b=(logab)/(logaa^m)，log（a^m）b^n=(logab^n)/(loga^m)，logab=(logbb)/(logba)，logab*logbc=logab*(logac)/(logab)，log(a)b=log(s)b/log(s)a。

换底公式是高中数学经常会用到对数运算公式，可将多异底对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。计算中经常会减少计算的难度，更快速的处理高中范围的对数运算。