2018年经济师考试中级建筑经济章节考点资金的时间价值(2)

形象记忆：(存款、孩子教育基金)已知后要取出一笔钱，每年应等额存入多少钱。孩子小时定期等额存入教育基金，想到孩子一定年龄(上大学时)一次性取出一定钱数，问每月或每年应存入多少钱。

系数名称：等额支付偿债基金因数(A/F，i，n)

〖例6〗

某设备估计尚可使用5年，为此准备5年后进行设备更新，所需资金估计为50万元，若存款利率为5%，从现在开始每年末均等的存款，则应存款多少万元? 已知(A/F，5%，5)=0.18097

〖解析〗F→A

A=F(A/F，i，n)=30×(A/F，5%，5)=30×0.18097=5.429(万元)

(5)年值换算为现值 A→P

公式： (1—6)

形象记忆：(设施维护基金)某设施以后每年的维护费用一定，为保障以后每年都能得到这等额的维护费用，问初一次性需存入多少钱作为维护基金。

系数名称：等额支付现值因数(P/A，i, n)

〖2007真题〗某方案初期投资额为300 万元，此后每年年末的作业费用为40万元。方案的寿命期为10年，10年后的残值为零。假设基准收益率为10% ，己知(P / A,10%,10 ) = 6.144 。则该方案总费用的现值为(　)万元。

A.400　　B.545.76　　C.654.87　　D.700

〖解析〗A→P　P=A(P/A,10%,10)=40×6.144=245.76万元

245.76+300=545.76万元

注意：总费用包括初始投资和运营(作业)费用

(6)现值换算为年值 P→A

公式： (1—7)

形象记忆：(按揭)住房按揭贷款，已知贷款额，求月供或年供

系数名称：资本回收因数(A/ P，i，n)

〖例7〗

某人贷款20万元，分10年摊还，年利率为6%，按月计息，则每月的偿还金额为多少?

〖解析〗已知P(现值)，要求的是A(年值)

〖注意〗计息期，已知的是年利率，但求的是月还款额，i=6%÷12=0.5%，n=10×12=120，P=20万元，

A=P(A/P，0.5%，120)=20×0.0111=0.1332(万元)

※ 特殊情况：永续年值(n→ )，此时:

(1—9)

(1—10)

〖说明〗

① 如果年值一直持续到永远，是相同时间间隔的无限期等额收付款项时，年值A与现值P之间的计算可以简化为上式(1—9)、(1—10)。

② 当投资的效果持续几十年以上时就可以认为n→∞，从而应用式(1—9)、(1—10)简化计算。

③ 当求港湾、道路以及寿命长的建筑物、构筑物等的投资年值或净收益的现值时，可用此简化算法，给问题求解带来极大方便。

〖2009真题〗

某地区用100万元捐款修建一座永久性建筑物，该建筑物每年的维护费用为2万元(折算至年末)，除初期建设费用外，其余捐款(用于维护的费用)以6%的年利率存入银行，以保证正常的维护费用开支，则可用于修建永久性建筑物的资金是(　　)万元。

A.66.67 B.68.67 C.76.65 D.80.67

〖答案〗A

〖解析〗 当n趋于无穷大时， P=A/i=2/6%=33.33(万元)

所以，修建永久性建筑物的资金=100-33.33=66.67(万元)。

〖2010真题〗

某永久性投资项目初始投资额为30万元，从第一年起，每年年末可产生净收益5万元，假设基准收益率为10%，则项目的净现值为( )万元。

A. -5 B. 5 C. 10 D. 20

〖答案〗D

〖解析〗 当n趋于无穷大时， P=A/i=5/10%=50(万元)

净现值=净收益现值—初始投资=50-30=20(万元)

〖总结〗

① 关于因数

形如：(F/P，i，n)

F/P：表示经济活动的内涵，斜杠右边的表示已知的值，斜杠左边的表示要求的值。

如F/P表示已知现值P求将来值F;P/F表示已知将来值F求现值P;P/A表示已知A求P;A/F表示已知F求A。

i：表示利率

n：表示计息期

② 六转化中：

P→F与F→P的因数互为倒数，即：(1+i) n与 互为倒数

同样：A→F与F→A的因数互为倒数。

A→P与P→A的因数互为倒数。

所以只要记住P→F，A→F，A→P的因数即可。

并且：(P/A，i，n)=(P/F，i，n)×(F/A，i，n)

即： = × 同理：(A/P，i，n)=(A/F，i，n)×(F/P，i，n)

大家还可以根据规律自行推导，举一反三。