一次函数中的幂和公式，幂级数求和函数公式推导

1、同底数幂相乘：a^m•a^n=a^(m+n)

2、幂的乘方：（a^m)n=a^mn

3、枳的乘方：（ab)^m=a^m•b^m

4、同底数幂相除：a^m ÷a^n=a^(m-n) (a=\\0)这些公式也可这样用：a^(m+n)=a^m•a^n a^mn=(a^m)•n. a^m•b^m=(ab)^m

a^(m-n)=a^m ÷a^n. (a=\\0)

幂函数求和公式：s=N+(N-1)+(N-2)+...+1，这当中，全部添加的二项式展开式数，按下方罗列出来的二项式展开式确定，如此可以顺利进行自然数的1至n幂的求和公式的递进推导。

推导的过程：可以通过二项式定理的展开式，可以转化为按等差数列，由低次幂到高次幂递进求和，后可推导至李善兰自然数幂求和公式的原形。

当n为奇数时，由1+2+3+...+N与s=N+(N-1)+(N-2)+...+1相加得：2s=N+[1+(N-1)]+[2+(N-2)]+[3+(N-3)]+...+[(N-1)+(N-N-1)]+N=N+N+N+...+N加或减去全部添加的二项式展开式数=(1+N)N减去全部添加的二项式展开式数。

当n为偶数时，由1+2+3+...+N与s=N+(N-1)+(N-2)+...+1相加得：2s=N+[1+(N-1)]+[2+(N-2)]+[3+(N-3)]+...+[(N-1)+(N-N-1)]+N=2N+2[(N-2)+(N-4)+(N-6)+...0或1]加或减去全部添加的二项式展开式数。

又当n为偶数时，由1+2+3+...+N与s=N+(N-1)+(N-2)+...+1相加得：2s=[N+1]+[(N-1)+2]+[(N-2)+3]+...+[(N-N-1)+(N-1)]=2[(N-1)+(N-3)+(N-5)+...0或1]加或减去全部添加的二项式展开式数，合并n为偶数时2S的两个计算结果，可以得到s=N+(N-1)+(N-2)+...+1的计算公式。

同底数幂没有相加和相减的公式，唯有同一类型项才可以相加减。

同底数幂相乘，底数不变，指数相加：

a^m·a^n=a^(m+n)；

如a^5·a^2=a^(5+2)=a^7；

同底数幂相除，底数不变，指数相减：

a^m÷a^n=a^(m-n)；

如a^5÷a^2=a^(5-2)=a^3；

说明：a^m是a的m次方，a^n是a的n次方，a^(m+n)是a的m+n次方。

a^(m-n)是a的m-n次方。

同底数幂(Thesamebasepowers)是指底数一样的幂。同底数幂当中共有5条计算性质，对正指数幂和负指数幂均适用。

x的n次方求和公式：S(x)=∑n^2*x^n=x∑[(n+1)n-n]*x^(n-1)，S(x)/x=∑(n+1)n*x^(n-1)-∑n*x^(n-1)等等。

假设一个数的n次方，n是大于1的整数等于a，既然如此那，这个数叫做a的n次方根。当n为奇数时，这个数为a的奇次方根，当n为偶数时，这个数为a的偶次方根。

求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。

1、对数法。

就是把底数取以10为底的对数，乘以指数后再10的次方，就是结果。或者取e为底的对数，然后用泰勒公式展开。

如7的100次方等于几。我们清楚lg7=0.8451,乘以100等于84.51，10的次方后得3.23×10^84。

2、连续低次方式

假设指数幂是2或3的倍数，则可用此法。如3的30次方，3^30=243^6=1594323^2=2541849026329

扩展资料

一个数的成绩次方等于这个数的分子次乘方后开分母次方。如八的三分之二次方就是8^(2/3)=³√(8²)=³√64=4

成绩指数幂是一个数的指数为成绩，正数的成绩指数幂是根式的另一种表示形式。负数的成绩指数幂依然不会能用根式来计算，而要用到其它算法是高中代数的重点。

有理指数幂的运算和化简：

第1个步骤是找同底数幂，调换位置时注意做到不重不漏，马上就是合并同一类型项，同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，相除，就是底数不变，指数相减。同底数幂相加减，能化简的合并化简，不可以的根据降幂或升幂排列。

2的n次方求和公式：S=2的（n+1）次方。次方基本的定义是：设a为某数，n为正整数，a的n次方表示为aⁿ，表示n个a连乘所得之结果，如2⁴=2×2×2×2=16。次方的定义还可以扩展到0次方和负数次方等等。

整数（integer）是正整数、零、负整数的集合。整数的我们全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不涵盖小数、成绩

有关幂的运算有:一，同底数幂相乘，底数不变，指数相加公式a的m次方乘以a的n次方等于a的(m+n)次方(这当中，m，n为正整数)二，同底数幂相除，底数不变，指数相减。公式，a的m次方除a的n次方等于a的(m-n)次方(这当中，a≠0，m，n为正整数，且mn)三，幂的乘方，(a的m次幂)的n次方，底数不变指数相乘公式，(a的m次幂)的n次方等于a的(m×n)次方

常见的幂级数求和公式有：n（n+1）到（n+m-1)x的n次方的累加（从1到n）等于1-x的m+1次方分之n的阶层乘以x，定义域为绝对值x小于1。幂级数是数学分析当中重要概念之一是指在级数的每一项都是与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0启动计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等很多领域当中。