双曲线离心率的三个公式，椭圆和双曲线它们的焦点到准线的距离公式分别是什

双曲线离心率公式：e=c/a 面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（（e1），即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为（焦点在x轴上）或（焦点在y轴上）。



特点

1、分支

可以从图像中看出，双曲线有两个分支。当焦点在x轴上时，为左轴与右轴；当焦点在y轴上时，为上轴与下轴。

2、焦点

在定义1中提到的两个定点称为该双曲线的焦点，定义2中提到的一给定点也是双曲线的焦点。双曲线有两个焦点。焦点的横（纵）坐标满足c=a+b。

3、准线

在定义2中提到的给定直线称为该双曲线的准线。

扩展

双曲线通径公式

双曲线的通径是过焦点，垂直于实轴的弦，通径有两条，长为2b²/a。椭圆方程为

x²/a²+y²/b²=1，故此，得到y=±b²/a，而通径是正负的两段长度加起来，故此，是2b²/a。

通径长度

椭圆、双曲线的通径长都是|AB|=2b^2/a

(这当中a是长轴或实轴的1/2,b是短轴或虚轴的1/2,不论椭圆或双曲线的焦点在x轴还是y轴都拥有这个结论）

抛物线的通径长为|AB|=4p

（这当中p为抛物线焦准距的1/2）

过焦点的弦中，通径是短的

这个结论只对椭圆和抛物线适用,对双曲线须另外讨论

假设双曲线的离心率e根号2,则过焦点的弦以实轴为短,即短的焦点弦为2a

假设双曲线的离心率e=根号2,则通径与实轴等长,它们都是短的焦点弦，假设双曲线的离心率0a0时,

|MN|=2ab^2(k^2+1)/[(bk)^2+a^2]。

焦点的坐标为C(±c,0),渐近线的方程为：y=±bx/a,即ay±bx=0.

则焦点到渐近线的距离d为：

d=|±bc|/√(a^2+b^2)

=bc/√(a^2+b^2)

=bc/c

=b.

故此，是正确的。

双曲线(Hyperbola)是指与平面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹,也可定义为到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹.

x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1.

椭圆是平面上到两定点的距离之和为常值的点之轨迹,也可以定义为到定点距离与到定直线间距离之比为常值的点之轨迹.

Ax^2+By^2=C（A0,B0,且A≠B)

针对二次曲线椭圆、双曲线、抛物线，唯有双曲线有渐近线。当然针对不一样的双曲线它的渐近线不一样的，唯有标准方程它的渐近线有一个标准形式。针对（x＾2／a＾2）一y＾2／b＾2＝1，它的两条渐近线方程分别是y＝±bX／a，而针对椭圆（x＾2／a＾2）十y＾2／b＾2＝1，它没有渐近线。

椭圆无渐近线，双曲线若焦点在x轴，渐近线是y=±bx/a；若焦点在y轴上，渐近线是y=±ax/b.

双曲线比椭圆难。之前圆锥曲线考纲中文科生只考椭圆。理科生考椭圆与抛物线，双曲线不考解题目作答。可见双曲线比椭圆难。椭圆是封闭图形与圆相似。不少问题可类比圆的方式处理（代数方式）。

双曲线是半开放图形，性质比椭圆多。比如焦半径椭圆两个公式而双曲线4个。双曲线多了渐近线无疑增多难度。

S=π(圆周率)×a×b(这当中a,b分别是椭圆的半长轴,半短轴的长)，或S=π(圆周zhi率)×A×B/4(这当中A,B分别是椭圆的长轴，短轴的长)。

椭圆周长计算公式：L=T（r+R）。

T为椭圆系数，可以由r/R的值，查表找出系数T值；r为椭圆短半径；R为椭圆长半径。

椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半径与长半径之和与该椭圆系数的积（涵盖正圆）。

有关椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度的证明：

半径为r的圆柱上与一斜平面相交得到一椭圆，该斜平面与水平面的夹角为α，截取一个过椭圆短径的圆。以该圆和椭圆的某一交点为开始转过一个θ角。则椭圆上的点与圆上垂直对应的点的高度可以得到f（c）=r tanα sin（c/r）。

r：圆柱半径；

α：椭圆所在面与水平面的的视角；

c：对应的弧长（从某一个交点起往某一个方向移动）；

以上为证明简要过程，则椭圆（x*cosα）^2+y^2=r^2的周长与f（c）=r tanα sin（c/r）的正弦曲线在一个周期内的长度是相等的，而一个周期T=2πr，正好为一个圆的周长。

扩展资料：

椭圆是紧跟两个焦点的平面中的曲线，让针对曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。

因为这个原因，它是圆的概括，其是具有两个焦点在一样位置处的特殊类型的椭圆。椭圆的形状（如何“伸长”）由其偏心度表示，针对椭圆可以是从0（圆的极限情况）到任意接近但小于1的任何数字。

椭圆是封闭式圆锥截面：由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有不少相似之处：抛物线和双曲线，两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形，除非该截面平行于圆柱体的轴线。

椭圆也可被定义为一组点，让曲线上的每个点的距离与给定点（称为焦点）的距离与曲线上的一样点的距离的比值给定行（称为directrix）是一个常数。该比率称为椭圆的偏心率。

也可这样定义椭圆，椭圆是点的集合，点其到两个焦点的距离的和是固定数。

下面这些内容就是哪些比较简单的近似公式：

公式一～五为大多数情况下精度,满足简单计算需；

公式六为高精度,满足比较专业一部分的计算需.

这些公式均满足椭圆的基本规律,

当a＝b时,L＝2aπ,

当b＝0时,L＝0.

期望这些公式可以给椭圆爱好者们带来快乐.

一、

L1=πQN/arctgN

(b→a、Q＝a+b、N＝((a-b)/a)＾2、)

这是按照圆周长和割圆术原理推导的,精度大多数情况下.

二、

L2＝πθ/45°(a-c+c/sinθ)

(b→0,c＝√(a＾2-b＾2),θ＝arccos((a-b)/a)＾1.1、)

这是按照两对扇形组成椭圆的特点推导的,精度大多数情况下.

三、

L3＝πQ(1+MN)

(Q＝a+b、M＝4/π-1、N＝((a-b)/a)＾3.3 、)

这是按照圆周长公式推导的,精度大多数情况下.

四、

L4＝π√(2a＾2+2b＾2)(1+MN)

(Q＝a+b、M＝2√2/π-1、N＝((a-b)/a)＾2.05、)

这是按照椭圆a＝b时的特点推导的,精度大多数情况下.

五、

L3＝√(4abπ＾2+15(a-b)＾2)(1+MN)

( M＝4/√15-1 、N＝((a-b)/a)＾9 )

这是按照椭圆a＝b,b＝0时的特点推导的,精度很好.

椭圆面积计算公式

椭圆面积公式：S=πab

椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积.

设长半径为a,短半径为b

s= pi*a*b PI是圆周率 =3.1415926

椭圆无渐近线。双曲线渐近线为y=（b/a）×x和y=-（b/a）×x。椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。