泰勒公式洛必达法则，泰勒公式汇总

泰勒公式普遍比洛必达好用，不过有的时候，候一定要要用洛必达才可以做出来，例如碰见分子分母有变限积分时，这时大多数情况下都要用洛必达才可以做。

常见泰勒公式：ln(1+x)=x-x^2/2。泰勒公式，应用于数学、物理领域是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。假设函数足够平滑，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。

函数（function）的定义一般分为传统定义和近代定义，函数的两个定义实质是一样的，只是叙述概念的出发点不一样，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设这当中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x当中的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。这当中核心是对应法则f，它是函数关系的实质特点。

泰勒规则也称利率规则是由泰勒经过长时间的研究和实证分析，提出的一条货币政策调整规则，该规则表达了中央银行的短时间利率工具依经济状态而进行调整的方式。以泰勒规则的方程为代表

•泰勒还指出，当出现严重的外来冲击时，货币政策没有必要拘泥于这个公式。但是他强调这个规则提供了一个货币政策的思路：选择一个通货膨胀目标，不仅考虑到现目前的通货膨胀，而且，也考虑失业的情况。

泰勒公式（Taylors formula） 泰勒中值定理：若函数f(x)在含有x的开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在这里区间内时，可以展开为一个有关（x-x.)多项式和一个余项的和： f(x)=f(x。)+f(x。)(x-x。)+f(x。)/2!*(x-x。)^2,+f(x。)/3!*(x-x。)^3+……+f(n)(x。)/n!*(x-x。)^n+Rn(x) 这当中Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)!*(x-x.)^(n+1)，这里ξ在x和x.当中，该余项称为拉格朗日型的余项。 （注：f(n)(x.)是f(x.)的n阶导数，不是f(n)与x。的相乘。）

泰勒公式的使用条件：实质上应用中，泰勒公式需截断，只取有限项，一个函数的有限项的泰勒级数叫做泰勒展开式。泰勒展开式的重要性反映在以下五个方面：1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因为这个原因求和函数相对比较容易。2、一个剖析解读函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的剖析解读函数，并让复分析这样的手法可行。3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。4、证明不等式。5、求还未确定式的极限。

证明：这个公式把复数写为了幂指数形式，实际上它也是由麦克劳林展开式确切地说是麦克劳林级数证明的。过程详细不写了，就把思路讲一下：先展开指数函数e^z，然后把各项中的z写成ix。

因为i的幂周期性，可已把系数中含有土i的项用乘法分配律写在一起，剩下的项写在一起，刚好是cosx,sinx的展开式。

然后让sinx乘上提出的i，就可以导出欧拉公式。有兴趣，可自行证明一下

多元函数泰勒公式是f(x,y)=f(a,b)+df(a,b)/dx[x-a]+df(a,b)/dy[y-b]+d^2f(a,b)/dx^2[x-a]^2/2+d^2f(a,b)/dy^2[y-b]^2/2+d^2f(a,b)/[dxdy][x-a][y-b]+h。

设D为一个非空的n 元有序数组的集合， f为某一确定的对应规则。若针对每一个有序数组 ( x1,x2,…,xn)∈D，通过对应规则f，都拥有唯一确定的实数y与之对应，则称对应规则f为定义在D上的n元函数。

记为y=f(x1,x2,…,xn) 这当中 ( x1,x2,…,xn)∈D。 变量x1,x2,…,xn称为自变量，y称为因变量。

当n=1时，为一元函数，记为y=f(x),x∈D，当n=2时，为二元函数，记为z=f(x,y),(x,y)∈D。二元或者以上的函数统称为多元函数