勾股定理的公式，勾股定理完整公式推导过程

在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。假设设直角三角形的两条直角边长度分别是和，斜边长度是，既然如此那，可以用数学语言表达：

勾股定理是余弦定理中的一个特例。

勾股定理的证明请看下方具体内容

答：勾股定理公式：a的平方＋b的平方＝c的平方。

勾股定理：在任何一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方。在△ABC中，∠C=90°，则a²+b²=c²。勾股定理是几何学中一颗光彩夺目标明珠，被称为“几何学的基石”，而且，在高等数学和其他学科中也有着非常广泛的应用。



1发展历程

中国是发现和研究勾股定理古老的国家之一。中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，故此，勾股定理也称为勾股弦定理。在公元前1000多年，据记载，商高（约公元前1120年）答周公曰“故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五是谓积矩。”因为这个原因，勾股定理在中国又称“商高定理”。在公元前7至6世纪一中国学者陈子，曾经给出过任意直角三角形的三边关系：以日下为勾，日高为股，勾、股各乘并开方除之得斜至日。

2主要意义

1、勾股定理是联系数学中基本也是原始的两个对象-数与形的第一定理。

2、勾股定理致使不可通约量的发现，以此深入透彻揭示了数与量的区别，即这里说的“无理数与有理数的差别，那就是这里说的首次数学危机。

3、勾股定理启动把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。

4、勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是早得出完整解答的不定方程，它一个方面引导到各式各样的不定方程，另外一个方面也为不定方程的解题程序培养了一个范式。

两条直角边的平方和等于斜边的平方

三角形的勾股定理可以通过公式a²+b²=c²来计算。勾股定理的定义为：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。即勾股定理的表达式为A²+B²=C²，或者也可写为C=√（A²+B²）。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，故此，称这个定理为勾股定理。 使用勾股定理处理三角形计算的问题方式请看下方具体内容：比如直角三角形 的三条边是3（直角边）、4（直角边）、5（斜边）则3²+4²=5²，可得5=√（3²+4²）=√5²=5。三角形勾股定理的推论，勾股数组是满足勾股定理的正整数组，这当中的称为勾股数。

1.

a2=b2+c2。

2.

a2=c2-b2。

3.

b2=c2-a2。

勾股定理公式是a的平方加上b的平方等于c的平方。假设直角三角形两直角边分别是a，b，斜边为C，既然如此那，公式就是：a²+b²=c²。

勾股定理是一个基本的几何定理，它是用代数思想处理几何问题的重要，要优先集中精力的工具之一，也是数形结合的纽带之一。

勾股定理的逆定理:假设三角形三边长a，b，c满足a²+b²=c²，既然如此那，这个三角形是直角三角形，这当中c为斜边。即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方。

在Rt三角形ABC中，角c=90度，则AC^2十BC^2=AB^2。

步骤/方法1

勾股定理：a²+b²=c²，计算直角三角形斜边长度公式：c=√（a²+b²）。

步骤/方法2

勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，

勾股定理

的正确口诀是勾三股四弦五，勾、股是指直角三角形

的两条直角边，弦指斜边

。勾股定理指两直角边的平方和等于斜边的平方。假设用字母a和b来代替两直角边，c代替斜边，既然如此那，勾股定理就是a*2+b*2=c*2。

勾股定理是指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦。用字母表示为

a的平方+b的平方＝c的平方

aXa十bxb=CXC

在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。假设设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，既然如此那，可以用数学语言表达：a²+b²=c²

勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，故此，称这个定理为勾股定理，也有人称商高定勾股定理

勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 给各位考生分享勾股定理公式及证明方式。

1勾股定理的公式

基本公式

在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。假设设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，既然如此那，勾股定理的公式为a2+b2=c2。

完全公式

a=m，b=(m^2/k-k)/2，c=(m^2/k+k)/2（1）

这当中m≥3

(1)当m确定为任意一个≥3的奇数时，k={1，m^2的全部小于m的因子}

(2)当m确定为任意一个≥4的偶数时，k={m^2/2的全部小于m的偶数因子}

经常会用到公式

（1）(3,4,5),(6,8,10)……3n,4n,5n(n是正整数)。

（2）(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)……2n+1,2n^2+2n,2n^2+2n+1(n是正整数)。

（3）(8,15,17),(12,35,37)……2^2*(n+1),[2(n+1)]^2-1,[2(n+1)]^2+1(n是正整数)。

（4）m^2-n^2,2mn,m^2+n^2(m、n均是正整数,mn)。

2欧几里得证明勾股定理的方式

设△ABC为一直角三角形，其直角为∠CAB。

其边为BC、AB和CA，依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。

画出过点A之BD、CE的平行线，分别垂直BC和DE于K、L。

分别连接CF、AD，形成△BCF、△BDA。

∠CAB和∠BAG都是直角，因为这个原因C、A和G共线，同理可证B、A和H共线。

∠CBD和∠FBA都是直角，故此，∠ABD=∠FBC。

因为AB=FB，BD=BC，故此，△ABD≌△FBC。

因为A与K和L在同一直线上，故此，四边形BDLK=2△ABD。

因为C、A和G在同一直线上，故此，正方形BAGF=2△FBC。

因为这个原因四边形BDLK=BAGF=AB²。

同理可证，四边形CKLE=ACIH=AC²。

把这两个结果相加，AB²+AC²=BD×BK+KL×KC

因为BD=KL，BD×BK+KL×KC=BD(BK+KC)=BD×BC

因为CBDE是个正方形，因为这个原因AB²+AC²=BC²，即a²+b²=c²。

小数的平方＝另两个数的和，如：3，4，5，3的平方＝4十5。如5，12，13，5的平方＝12十13

勾股定理的公式为a²+b²=c²，在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。假设设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，既然如此那，则可以用勾股定理来表达。

　　勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，故此，称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。

　　勾股定理的证明是论证几何的发端，这个定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，即勾股定理是第一个把几何与代数联系起来的定理是历史上第—个给出了完全解答的不定方程，它引出了费马大定理。

假设你是那个勾，我便是你的股，当我们头对头，并且相互垂恋时，我们的心弦就可以变成同一条直线，彼此再也不分离。