tanx的麦克劳林公式是什么，关于三角函数的麦克劳林公式是什么

tanx的麦克劳林公式是什么？

设(x)=tanx，则tanx的麦克劳林公式为：f(x)=f(0)f(0)x f(0)/2!·x^2, f(0)/3!·x^3 o(x^n)=0 x 0 2/3!·x^3 o(x^n)= x x^3 /3 o(x^n)。麦克劳林级数是泰勒级数的情况特殊，其实就是常说的可以简单理解成为a=0时，f（x）的展开式。这样的公式在应用时依然不会需直接背诵，只要懂得推导原理完全就能够的。

有关三角函数的麦克劳林公式？

tanx的麦克劳林公式：e^x=1+x+x^2/2。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

三角函数是基本初等函数之一是以的视角（数学上经常会用到弧度制，下同）为自变量，观察的视角对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。 也可等价地用与单位圆相关的各自不同的线段的长度来定义。

三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性情况的基础数学工具。arctanx = x - x^3/3 +x^5/5 - x^7/7 +....

(arcsinx) =(1-x^2)^(-1/2)=1+1/2x^2+(-1/2)(-3/2)/2*x^4+...，

arcsinx=x+1/6x^3+3/20 x^5+....

tanx的麦克劳林公式是咋求的？

tan(x)的麦克劳林公式可以使用泰勒级数来表示，请看下方具体内容所示：

tan(x) = x + (1/3)x^3 + (2/15)x^5 + (17/315)x^7 + ...

这个级数是无限的，它表示tan(x)函数在x=0附近的展开。要推导这个级数，可以使用泰勒公式和tan(x)的导数公式。

第一，按照泰勒公式，函数f(x)在x=0附近的Maclaurin级数公式为：

f(x) = f(0) + f(0)x + (1/2!)f(0)x^2 + (1/3!)f(0)x^3 + ...

其次，我们可以使用tan(x)的导数公式：

d/dx tan(x) = sec^2(x)

对其在x=0处求导，得到：

d/dx tan(x) | x=0 = sec^2(0) = 1

代入泰勒公式，可以得到：

tan(x) = tan(0) + (1/1!)d/dx tan(x) | x=0 * x + (1/2!)d^2/dx^2 tan(x) | x=0 * x^2 + (1/3!)d^3/dx^3 tan(x) | x=0 * x^3 + ...

代入tan(x)的导数公式d/dx tan(x) = sec^2(x)，得到：

tan(x) = 0 + x + (1/3)x^3 + (2/15)x^5 + (17/315)x^7 + ...

这样，我们就得到了tan(x)的麦克劳林级数。注意，这个级数只在x趋近于0时才会真正的有效果。

^y=tanx

y(0)=0dy/dx=(secx)^2

则y(0)=1

其二阶导为：y(x)=2secxsecxtanx

则y(0)=0

其三阶导为：y(x)=6(tanx)^2(secx)^2+2(secx)^2=6(secx)^4-4(secx)^2=[6-4(cosx)^2]/(cox)^4=[2+4(sinx)^2]/(cosx)^4故此，由公式f(x)=f(0)+f(0)x+1/2f(0)x^2+1/6f(hx)x^3，这当中0

扩展资料：

在麦克劳林公式中，误差|R

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