sin和cos的欧拉公式，sin积分怎么算

sin和cos的欧拉公式？

正弦函数的欧拉公式为：sinx=(e^(ix)-e^(-ix))/(2i)，余弦函数的欧拉公式为：cosx=(e^(ix)+e^(-ix))/2. 需要大家特别注意的是，虽然我们可以检验(sinx)^2+(cosx)^2=1，但却不可以用这样的检验法来证明这两个公式。不然就有可能会推出其它错误的结论。那这两个公式究竟是咋来的呢？

假设用逆向思维反推，我们可以由正弦函数的欧拉公式得到e^(ix)-e^(-ix)=2isinx；由余弦函数的欧拉公式得到e^(ix)+e^(-ix)=2cosx. 把它们当成是有关e^(ix)和e^(-ix)的二元一次方程组，两式相加可以得到e^(ix)=cosx+isinx；两式相减则得到e^(-ix)=cosx-isinx. 其实，记f(x)=e^(ix)=cosx+isinx，既然如此那，就有f(-x)=e^(-ix)=cosx-isinx，其实就是常说的说，它们是同一个公式的两种形态。

检验e^(ix)=cosx+isinx需运用到e^x，cosx和sinx三者省略余项的麦克劳林公式。

e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!;

cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+……+(-1)^mx^(2m)/(2m)!, (n=2m);

sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……+(-1)^mx^(2m+1)/(2m+1)!, (n=2m+1).

用ix替换e^x的省略余项的麦克劳林公式中的x，完全就能够得到：

e^(ix)=1+ix-x^2/2!-ix^3/3!+x^4/4!+ix^5/5!-x^6/6!-ix^7/7!+……+(-1)^mx^(2m)/(2m)!+i(-1)^mx^(2m+1)/(2m+1)!

=(1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+……+(-1)^mx^(2m)/(2m)!)+i(x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……+(-1)^mx^(2m+1)/(2m+1)!)

=cosx+isinx.

这个问题就证明了sin和cos的欧拉公式成立。

然而，欧拉在推导公式时，反而反过来的。他是先由e^x，cosx和sinx三者省略余项的麦克劳林公式，将e^x的x替换成±ix，推出e^(ix)=cosx+isinx和e^(-ix)=cosx-isinx。再把两者当成有关sinx和cosx的二元一次方程组，以此得到sinx=(e^(ix)-e^(-ix))/(2i)和cosx=(e^(ix)+e^(-ix))/2的。

此外对x取π，代入e^(ix)=cosx+isinx得到e^(πi)+1=0，即e^(πi)=-1，它被誉为“上帝创造的公式”。

欧拉公式还有不少拓展，这里没办法一一尽述，但是，它的奇妙之处吸引了很多数学家对其进行研究，有兴趣我们也可继续探究下去。

sin积分计算公式？

∫(0→π/2)[(cos t)^n]dt

=∫(0→π/2)[(sin t)^n]dt

=(n-1)!!/n!!（n为正奇数）

=π(n-1)!!/(2(n!!))（n为正偶数）

这一公式为Wallis公式是有关圆周率的无穷乘积的公式，但Wallis公式中唯有乘除运算，连开方都不用，形式上十分简单。虽然Wallis公式对π的近似计算没有直接影响，但是，在导出Stirling公式中能够有一个重要作用。

扩展资料：

记忆规律

1、公式中因式每项的分母从n启动，每项减2，直到1；

2、公式中因式每项的分子从n-1启动，每项减2，直到1；

3、n为偶时，后乘π/2；n为奇时，后乘1（换来说之，也可以默认为不可以再用乘）。

5、形象记忆法：从n启动写成绩，可以默认为火箭发射倒数计时，成功数到1则默认为点火发射成功，乘上二分之派

sinx和cosx的欧拉公式公式？

高等代数中使用欧拉公式将三角函数转换为指数(由泰勒级数易得)：

sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]

cosα=1/2[e^(iα)+e^(-iα)]

sinα=-i/2[e^(iα)-e^(-iα)]

泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋… 这个时候三角函数定义域已推广至整个复数集。

欧拉公式sin等于多少？

sin欧拉公式：e^(ix)=cosx+isinx。欧拉定理：e^(ix)=cosx+isinx。这当中：e是自然对数的底，i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有很重要的地位。

三角函数是基本初等函数之一是以的视角（数学上经常会用到弧度制，下同）为自变量，观察的视角对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可等价地用与单位圆相关的各自不同的线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性情况的基础数学工具。

数学的sin cos怎么算？

sin和cos的计算公式

sin和cos的计算公式是:正弦函数sin(A)=a/c;余弦函数 cos(A)=b/c,这当中a为对边,b为临边,c为斜边。

证券从业资格考试备考资料及辅导课程

证券从业资格考试培训班-名师辅导课程

证券从业资格考试备考资料免费下载