组合计算公式，排列数组合数公式推导

计算公式：C（n，m）=n!/m!（n-m）!

1.组合是一个数学名词。大多数情况下地，从n个不一样的元素中，任取m（m≤n）个元素为一组，叫作从n个不一样元素中取出m个元素的一个组合。我们把相关求组合的个数的问题叫作组合问题。与之对应的概念是排列。大多数情况下地，从n个不一样元素中取出m（m≤n）个元素，根据一定的顺序排成一列，叫作从n个元素中取出m个元素的一个排列。

是用排列公式证明出来的，从n个互不一样的小球中取出k个的全部取法数就是组合数，把每种组合进行全排列，然后把全部组合的排列数加起来就是从n个中取出k个的排列数。

以此排列数就等于组合数乘每种组合的全排列数，用公式就是：Ank=Cnk*k!而组合数Cnk=Ank/k!证毕！排列数Ank的计算方式是比较容易得出来的，只用一个一个取小球，然后把每一次的取法乘起来就行了，全排列也可同理得出。

至于你问的组合计算公式的原理指的就是从一个特定的对象集里选择一定数目标对象的全部选法的个数，在可能性论里有讲解

排列组合公式推导：把n个不一样的元素任选m个排序，按计数原理分步进行：

取第一个：有n种取法；

取第二个：有(n−1)种取法；

取第三个：有(n−2)种取法；

取第m个：有(n−m+1)种取法；按照分步乘法原理，得出公式。

从n个不一样元素种取出m(m≤n)个元素的全部不一样排列的个数，叫做从n个不一样元素种取出m个元素的排列数，用符号Amn表示

排列组合的合数公式就是(等差数列求和公式:和= (首项十末项)X项数÷2

合数计算公式为：c(m,n)=c(m-1,n-1)+c(m-1,n)

组合数公式是指从n个不一样元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的一个组合；从n个不一样元素中取出m(m≤n)个元素的全部组合的个数，叫做n个不一样元素中取出m个元素的组合数。

等式左边表示从m个元素中选取n个元素，而等式右边表示这一个过程的另一种达到方式：任意选择m中的某个备选元素为特殊元素，从m中选n个元素可以由此特殊元素的被包含与否分成两类情况，即n个被选择元素包含了特殊元素和n个被选择元素不包含该特殊元素。前者基本上等同于从m-1个元素中选出n-1个元素的组合，即c(m-1,n-1)；后者基本上等同于从m-1个元素中选出n个元素的组合，即c(m-1,n)。

已知一组数据和组距，求组数的公式是：组数=（极差÷组距）

组合数的计算公式是C(n，m)=n！/((n-m)！*m！)（m≤n），从n个不一样元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的一个组合。若是从n个不一样元素中取出m(m≤n)个元素的全部组合的个数，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的组合数，组合是属于数学的重要概念之一。

排列的定义：从n个不一样元素中任取m个，按一定顺序排成一列，全部排列的个数记作：A(n,m)

组合的定义：从n个不一样元素中任取m个的组合数（顺序无关）记作：C(n,m)

A(n,m)=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

C(n,m)=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)÷(m!)=A(n,m)÷A(m,m)

第一讲一下如何理解记忆这两个计算公式，假设学过定义新运算，应该比较容易理解。

排列：从n个不一样元素中任取m个，按一定顺序排成一列

按照乘法原理，第一个位置有n种选法，第二个位置有n-1种选法，…，第m个位置有n-m+1种选法。

故此，排列数A(n,m)=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

例题：利用数字1～9共可组成多少个无重复数字的三位数。

用排列来算就是A(9,3)=9×8×7=504

乘法原理：百位9种选法，十位8种选法，个位7种选法。故此，9×8×7=504

组合：从n个不一样元素中任取m个，组成一组(顺序无关)

按照排列或乘法原理，就可以清楚的知道有顺序的有A(n,m)种。m个元素有A(m,m)种不一样排法，算组合时这些只算一组。故此，去除重复

C(n,m)=A(n,m)÷A(m,m)

排列组合计算公式请看下方具体内容：

从n个不一样元素中取出m（m≤n）个元素的全部排列的个数，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的排列数，用符号 A（n,m）表示。

排列数：从n个中取m个排一下，有n(n-1)(n-2)...(n-m+1)种，即n!/(n-m)!

组合数：从n个中取m个，基本上等同于不排,就是n!/[(n-m)!m!]

排列的定义：从n个不一样元素中，任取m(m≤n,m与n都是自然数,下同）个不一样的元素根据一定的顺序排成一列，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的一个排列；从n个不一样元素中取出m(m≤n）个元素的全部排列的个数，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的排列数。

其他排列与组合公式从n个元素中取出m个元素的循环排列数=A（n，m）/m=n！/m（n-m）！。n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，nk这n个元素的全排列数为n！/（n1！×n2！×nk！）。k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为C（m+k-1，m）。

1、利用排列数公式：C10（2）=A10（2）/2！=45

2、利用组合数公式：C10(2)=10!/(8!)(2!)=45

计算方式请看下方具体内容：

排列A(n,m)=n×（n-1）.（n-m+1）=n!/（n-m）!(n为下标,m为上标,以下同

组合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m) =n!/m!（n-m）!；

比如A(4,2)=4!/2!=4*3=12

C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6

扩展资料

两个经常会用到的排列基本计数原理及应用

1、加法原理和分类计数法：

每一类中的每一种方式都可以独立地完成此任务；两类不一样办法中的详细方式，互不一样(即分类不重)；完成此任务的任何一种方式，都属于某一类(即分类不漏)。

2、乘法原理和分步计数法：

任何一步的一种方式都不可以完成此任务，一定要且只须连续完成这n步才可以完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采用的方式不一样，则对应的完成此事的方式也不一样。

C102是从10个元素中，每一次取出两个的组合数 :

C102=(10×9)/(2×1)=45。