cmn的算法，排列组合cmn计算公式

Cmn是组合数公式，Cmn=m!/[n!*(m-n)!] ，这当中，n!代表n的阶乘。

组合数公式是指从n个不一样元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的一个组合；从n个不一样元素中取出m(m≤n)个元素的全部组合的个数，叫做n个不一样元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示。

算法举例

1、设15000件产品中有1000件次品，从中拿出150件，求得到次品数的希望和方差。

2、设某射手对同一目标射击，直到射中R次为止，记X为使用的射击次数，已知命中率为P，求E（X）、D（X）。

这两题都要用到一部分技巧。先列出哪些重要公式，证明途中提供变换技巧，然后把这两个试题作作为例子题。

先定义一个符号，用S（K=1，N）F（K）表示函数F（K）从K=1到K=N求和。

C（M-1，N-1）+C（M-1，N）=C（M，N）。

Cmn是一个数学上的公式，这当中m是其的下角标，n是其的上角标。计算方式是

m×(m-1)×(m-2)×……共有n项的乘积，然后除以n的阶乘

用C语言做这个计算的编程，步骤请看下方具体内容：

1、第一需读取m和n的值，然后在读取的同时进行判断是不是满足m0、n0、m=n的条件，假设没有满足要求重新输入。

2、然后可以构建两个函数fun1和fun2，这当中fun1的参数有两个m和n，利用循环控制得出m×(m-1)×(m-2)×······；fun2的参数唯有一个，用来求n的阶乘。

3、返回值，有两种方式：（1）fun1和fun2返回整型值到主函数，强制转换成float型；（2）直接在fun1和fun2函数中将返回值强制转换成float型，然后返回到主函数进行计算。

4、在主函数中计算两个返回值的差，后输出。

cmn公式是mn。排列组合c的公式：C(n,m)=A(n,m)/m!=n!/m!(n-m)!与C(n,m)=C(n,n-m)。(n为下标,m为上标)

计算方式是：把m作为底下的那个数,n作为顶上的那个数，既然如此那，Cmn=（m×[m-1]×[m-2]……×[m-n+1]）/n！，叹号代表的是阶乘，举个例子4！=4×3×2×1，假设嫌我给的公式麻烦。既然如此那，也可这么求Cmn=m!/（n!×[m-n]!）后输出。

它是数学上的一个公式，这当中m是其的下角标，n是其的上角标。

1C(m,n)用公式C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]计算。C(m,n)是排列组合的概念。排列组合是组合学基本的概念。这里说的排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。

2排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能产生的情况总数。排列组合与古典可能性论关系密切。按照组合学研究与发展的现状，它可以分为请看下方具体内容五个分支：经典组合学、组合设计、组合序、图与超图和组合多面形与优。因为组合学所涉及的范围触及到基本上全部数学分支，和数学本身一样不大可能建立一种统一的理论。

Amn与Pmn都是排列公式，Cmn是组合公式，Amn=m!/(m-n)!，Cmn=m!/[n!*(m-n)!] n！代表n的阶乘

组合数公式： Cmn = Pmn / Pmm = n(n-1)(n-2)...(n-m+1)/m! = n!/m!/(n-m)!

　阶乘、排列、组合 公式计算

　组合性质1： Cmn = Cn-mn ( C0n =1)

　组合性质2： Cmn+1 = Cmn + Cm-1n

组合数公式： Cmn = Pmn / Pmm = n(n-1)(n-2)...(n-m+1)/m! = n!/m!/(n-m)!

　阶乘、排列、组合 公式计算

　组合性质1： Cmn = Cn-mn ( C0n =1)

　组合性质2： Cmn+1 = Cmn + Cm-1n

Cnm = n! / [(n-m)! * m!]

表示在 n 个东东里取 m 个东东

不限顺序

有几种取法

要取m次

首次可以取的东东有 n 种情况

第二次可以取的东东有 n-1 种情况

...

第m 次可以取的东东有 n-m+1 种情况

按照乘法原理

得取m次的情况有

n*（n-1）*（n-2）...*（n-m+1）= n! / (n-m)!

因为是无序组合故此，要除去重复计算的种类

就是 m！种

得到的公式就是Cnm = n! / [(n-m)! * m!]

Cmn(m上标，n下标)=[n*(n-1)*(n-2)*(n-3)....*（n-m+1]/1*2*3....*m，比如C58=8*7*6*5*4(后一项为8-5+1)/1*2*3*4*5(后一项为m=5)

另外Cmn还有一个特殊的等式Cmn=C（n-m）n【(n-m)为上标，n为下标】，既然如此那，假设m相对较大于一半的n 我们就回采用Cmn=C（n-m）n。

排列组合a66=6×5×4×3×2×1=720。

类计数原理：做一件事，有nn类办法，在第11类办法中有m1m1种不一样的方式，在第22类办法中有m2m2种不一样的方式，…，在第nn类办法中有mnmn种不一样的方式，既然如此那，完成这件事共有N=m1+m2+…+mnN=m1+m2+…+mn种不一样的方式。

分步计数原理：完成一件事，需分成nn个步骤，做第11步有m1m1种不一样的方式，做第22步有m2m2种不一样的方式，…，做第nn步有mnmn种不一样的方式,既然如此那，完成这件事共有N=m1×m2×⋯×mnN=m1×m2×⋯×mn种不一样的方式。

区别：分类计数原理是加法原理，不一样的类加起来就是我要得到的总数；分步计数原理是乘法原理是同一事件分成若干步骤，每个步骤的方式数相乘才是总数。

排列问题#

排列数#

从nn个不一样元素种取出m(m≤n)m(m≤n)个元素的全部不一样排列的个数，叫做从nn个不一样元素种取出mm个元素的排列数，用符号AmnAnm表示。

排列数公式#

Amn=n(n−1)(n−2)⋯(n−m+1)=n!(n−m)!,n,m∈N∗,并且m≤n

Anm=n(n−1)(n−2)⋯(n−m+1)=n!(n−m)!,n,m∈N∗,并且m≤n

（规定0!=10!=1）

推导：把nn个不一样的元素任选mm个排序，按计数原理分步进行：

取第一个：有nn种取法；

取第二个：有(n−1)(n−1)种取法；

取第三个：有(n−2)(n−2)种取法；

……

取第mm个：有(n−m+1)(n−m+1)种取法；

按照分步乘法原理，得出上面说的公式。

排列数性质#

Amn=nAm−1n−1Anm=nAn−1m−1 可理解为“某特定位置”先具体安排，再具体安排其余位置。

Amn=mAm−1n−1+Amn−1Anm=mAn−1m−1+An−1m 可理解为：含特定元素的排列有mAm−1n−1mAn−1m−1，不含特定元素的排列为Amn−1An−1m。

组合问题#

组合数#

从nn个不一样元素种取出m(m≤n)m(m≤n)个元素的全部不一样组合的个数，叫做从nn个不一样元素种取出mm个元素的组合数，用符号CmnCnm表示。

组合数公式#

Cmn=AmnAmm=n(n−1)(n−2)⋯(n−m+1)m!=n!m!(n−m)!,n,m∈N∗,并且m≤n

Cnm=AnmAmm=n(n−1)(n−2)⋯(n−m+1)m!=n!m!(n−m)!,n,m∈N∗,并且m≤n

C0n=Cnn=1

Cn0=Cnn=1

证明：利用排列和组合当中的关系还有排列的公式来推导证明。

将部分排列问题AmnAnm分解为两个步骤：

第1个步骤，就是从nn个球中抽mm个出来，先不排序，此即组合数问题CmnCnm；

第2个步骤，则是把这mm个被抽出来的球排序，即全排列AmmAmm。

按照乘法原理，Amn=CmnAmmAnm=CnmAmm，既然如此那，

Cmn=AmnAmm=n(n−1)(n−2)⋯(n−m+1)m!=n!m!(n−m)!

在行业中我们大多数情况下应用一下公式计算：理论出力：A=3.14*D A:气压缸截面积D：气缸内径F=A*P F:理论力 kg P：操作压力kg/cmN=F*9.81N/kg N:牛顿假设是单动气压缸计算方法为：实质上正向力F=A*P-(R1+R2)R1:摩擦阻力，约为F的百分之10-百分之40左右，视品质而异R2：弹簧阻力，约为F的5%-百分之20左右，视品质而异上面这些内容就是增压缸理论出力的计算方法，期望森拓增压缸今天的分享可以对各位考生有一定的帮助！