等比数列求和公式小学，等比数列快速求和

求和公式推导：

（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)

（2）qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)

（3）Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)

（4）a(n+1)=a1qn

（5）Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1)

等比数列求和的速算方式，就是利用等比数列的求和公式进行计算。例如一个等比数列的首项是a1，公比是q，项数是n，则这个等比数列前n项和=a(1-q^n)/1-q。

等比数列，又称几何数列。是一种特殊数列。它的特点是：从第二项起，每一项与前一项的比都是一个常数。

等差数列和公式：Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d

等比数列求和公式：q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

q=1时Sn=na1，(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)

扩展资料

推论

一、从通项公式可以看得出来，an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。

二、从等差数列的定义、通项公式、前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1(类似地：p1+pn=p2+pn-1=p3+pn-2=…=pk+pn-k+1)，k∈{1,2,…,n}。

三、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq。

若m+n=2p,则am+an=2ap。

等比级数若收敛，则其公比q的绝对值必小于1。

故当n趋向于无穷时，等比数列求和公式中q的n次方趋于0（|q|1），这个时候Sn=a1/(1-q)。

q大于1时等比级数发散。

等比数列(又名几何数列):是一种特殊数列。它的特点是:从第2项起，每一项与前一项的比都是一个常数

设cn=an*bnc1=a1*b1q=q1*q2Tn=[a1*b1/(1-q1*q2)][1-(q1*q2)^n]

由等比数列前n项和公式sn二a1（1一q＾n）／（1一q）可以得知，等比数列前n项和可由首项a1，公比q和项数n三个要素来确定。

Sn=a1(1一q的n次方)/(1一q)，因为这个原因前n项的大小由前首项a1，公比q，及项数n决定

q≠1时Sn=a1（1-q^n）/（1-q）=（a1-anq）/（1-q）

q=1时Sn=na

（a1为首项，an为第n项，d为公差，q为等比）

扩展资料：

等比数列求和公式推导：

Sn=a1+a2+a3++an（公比为q）

Sn-qSn=（1-q） Sn=al-a（n+1）

a（n+1）=alqn

Sn=a1（1-qn）/（1-q）（q≠1）