等比数列求和公式大全，等比数列求和公式小学奥数

等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。

假设一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公式可以迅速的计算出该数列的和。

求和公式推导：

（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)

（2）qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)

（3）Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)

（4）a(n+1)=a1qn

（5）Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1)

求和公式

Sn=n×a1 (q=1)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)=a1(q^n-1)/(q-1)

S∞=a1/(1-q) （n- ∞）（|q|1）

(q为公比，n为项数）

等差数列和公式：Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d

等比数列求和公式：q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

q=1时Sn=na1，(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)

扩展资料

推论

一、从通项公式可以看得出来，an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。

二、从等差数列的定义、通项公式、前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1(类似地：p1+pn=p2+pn-1=p3+pn-2=…=pk+pn-k+1)，k∈{1,2,…,n}。

三、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq。

若m+n=2p,则am+an=2ap。

等差乘等比求和公式：bn=b1q^(n-1)。等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，经常会用到G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比一般用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。

设cn=an*bnc1=a1*b1q=q1*q2Tn=[a1*b1/(1-q1*q2)][1-(q1*q2)^n]

等比数列求和公式：

公比等于一时，Sn=na1

当公比不等于一时，Sn=a1（1-q^n）/（1-q）

当n趋于无穷大是，其实就是常说的limSn，公比为一时，明显极限不存在

公比大于一时，1-q^n极限不存在，故此，整体极限不存在

公比小于负一是，同理极限不存在

公比绝对值小于一且不为零时，极限为a1/（1-q）

q≠1时Sn=a1（1-q^n）/（1-q）=（a1-anq）/（1-q）

q=1时Sn=na

（a1为首项，an为第n项，d为公差，q为等比）

扩展资料：

等比数列求和公式推导：

Sn=a1+a2+a3++an（公比为q）

Sn-qSn=（1-q） Sn=al-a（n+1）

a（n+1）=alqn

Sn=a1（1-qn）/（1-q）（q≠1）

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等比数列怎么求和

1公式 等比数列求和公式为:Sn=n*a1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)(q不等于1)

2特殊性质 （1）若m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am×an=ap×aq；

（2）在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列；

（3）若m、n、q∈N,且m+n=2q,则am×an=(aq)^2，高中阶段的数列中，等差和等比相乘才有内涵，其余的等差+等差，等差乘等差，等比乘等比

等比数列乘以等比数列还是等比数列，公比为原来两个数列公比的乘积