指数函数与对数函数互换公式口诀，指数和对数是怎么转化的例子

对数函数与指数函数的互换公式：y=a^x，log(a)y=x。、对数函数和指数函数都是重要的基本初等函数之一。

大多数情况下地，函数y=logaX叫作对数函数，其实就是常说的说以幂为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

2、大多数情况下地，函数y=a^x叫做指数函数，函数的定义域是R。注意，在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数一定要是数1，自变量x一定要在指数的位置上，且不可以是x的其他表达式，不然，就不是指数函数。3指数函数与对数函数定义：指数函数，y=ax(a＞0，且a≠1)，注意与幂函数的区别。对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)；指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数。

指数和对数的转换公式表示为x=a^y。

1、指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1，针对a不大于0的情况则肯定让函数的定义域不连续，因为这个原因我们不能考虑，同时a等于0函数无意义大多数情况下也不考虑，指数函数的值域为(0，+)，函数图形都是上凹的。

2、对数函数的大多数情况下形式为 y=logax，它其实就是指数函数的反函数（图像有关直线y=x对称的两函数互为反函数）可表示为x=a^y，因为这个原因指数函数里针对a存在规定a0且a≠1，针对不一样大小a会形成不一样的函数图形有关X轴对称、当a1时a越大，图像越靠近x轴、当0a1时a越小，图像越靠近x轴。

3、转化的思想是一个重要的数学思想，对数式与指数式有着密切的关系，在处理相关问题时，常常进行这两种形式的相互转化，熟练应用公式1oga1=0，1ogaa=1，alogaM=M，logaan=n，有的时候，对数运算比指数运算来得方便，因为这个原因以指数形式产生的式子，可利用取对数的方式，把指数运算转化为对数运算。

在高中的数学课程中，指数和对数不仅是必修内容，也是重点内容。除了要掌握并熟悉指数的基本公式之外，还需要掌握并熟悉对数的基本公式，另外还需要掌握并熟悉对数和指数的互换公式，这样才可以迅速而准确的进行对数和指数的运算，既然如此那，指数与对数的转换公式呢？指数与对数的转换公式是a^y=x→y=log(a)(x)[公式表示y=log以a为底x的对数，这当中a是底数，x是真数。另外a大于0，a不等于1，x大于0]。在实质上计算的途中，指数和对数的转换，能用到指数或者是对数函数的枯燥乏味性，这样完全就能够比较出来对数式或者是指数式的大小了。

指数对数互化是指指数形式的等式和对数形式的等式当中的相互转换，公式为：a^n＝b n＝log_a(b)，这是大家学习对数运算碰见的第一个公式，它经常会用到于指数或对数方程中的化简计算。

对数与指数当中的关系

当 a 大于0, a 不等于1时， a 的×次方＝ N 等价于 log ( a ) N = x

log ( ak )( Mn )=( n / k ) log ( a )( M )( n 属于 R )

换底公式（非常的重要）

log ( a )( N )= log ( b )( N )/ log ( b )( a )= InN / Ina = lgN / lga

In 自然对数以 e 为底 e 为无限不循环小数（一般情况下只取 e =2.71828)

Ig 经常会用到对数以10为底

指数对数互化是指指数形式的等式和对数形式的等式当中的相互转换，公式为：a^n＝b n＝log_a(b)，这是大家学习对数运算碰见的第一个公式，它经常会用到于指数或对数方程中的化简计算。

先说明一下，对数符号和加、减符号一样，只是一个运算符，不用刻意地理解这个公式。大家可以借助特殊值来记忆这个公式，比如，2^3（2的3次方）＝8，则这个公式为： 2^3＝8 log_2(8) ＝3，使用公式时联想一下这个特殊值形式的公式，经过不短的一个时期后，自然而，然就熟记了这个公式。

a^y=x↔y=log(a)(x)[公式表示y=log以a为底x的对数，a是底数，x是真数。另外a大于0，a不等于1，x大于0]。实质上计算途中指数和对数的转换，利用指数或者是对数函数的枯燥乏味性，这样完全就能够比较出来对数式或者是指数式的大小了。

对数函数的大多数情况下形式为 y=logax，它其实就是指数函数的反函数（图象有关直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=a^y。

因为这个原因指数函数里针对a存在规定-a0且a≠1，针对不一样大小a会形成不一样的函数图形：有关X轴对称、当a1时，a越大，图像越靠近x轴、当0a1时，a越小，图像越靠近x轴。

当a大于0，a不等于1时，a的X次方=N等价于log(a)N=x

log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M)（n属于R）

换底公式（非常的重要）

log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)=lnN/lna=lgN/lga

ln自然对数以e为底e为无限不循环小数(一般情况下只取e=2.71828)

lg经常会用到对数以10为底

扩展资料：

当a1时，指数函数针对x的负数值很平坦，针对x的正数值快速攀升，在 x等于0时，y等于1。当0a1时，指数函数针对x的负数值快速攀升，针对x的正数值很平坦，在x等于0时，y等于1。在x处的切线的斜率等于这个方向y的值乘上lna。

当a从0趋向于无穷大的途中（不等于0）函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的枯燥乏味递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的枯燥乏味递增函数的位置。这当中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置

指数函数对数函数互化公式：y=log(a)(x)↔a^y=x，这个公式相互转化，这当中a是对数的底数，x是真数。a大于0且a不等于1，x大于0。

公式表示y=log以a为底x的对数，假设碰见了指数函数和对数函数的互化，在实质上解题时，只须要牢牢的抓住对数的定义就可以够迅速解答。