等差中项求和公式大全，等差中项和等比中项的公式推导

1、公式法：直接利用公式求和，适用于等差数列或等比数列。

2、倒序相加法：题型特点是对应法则中自变量取值的序号相对较大，常与年份相关，哪一年出的题，序号的大值就是多少。处理方式是将式子倒序再写一遍，与原式相加，这样每一组上下两项相加的值是一样的。

3、分组求和法：题型特点是数列通项是公比不一样的两个等比相加减或公差不一样的两个等差相加减或一个等差与一个等比相加减，分开求和就可以，后再合起来。

4、乘公比错位相减法：题型特点是数列的通项为等差和等比相乘或相除。求和的步骤为，将数列求和的每一项同乘以公比q；将q的次数一样的项相减；将所得的结果进行整理就可以。

5、裂项相消法：题型特点是，数列的通项常为分式且分母是等差的相邻几项或隔项的乘积，数列一个分式可以拆成两个分式的差，有邻项消项、隔项消项等类型。

a和b的等比中项为c，则c的平方等于a*b。

若c是a和b的等差中项

则c是a和b的平均数

故此，

c=(a+b)/2

假设三角形，边长分别是a、b、c

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

而公式里的p为半周长：

p=(a+b+c)/2

若a1a2a3呈等比数列『等比中项公式』●等比中项是a1×a3=a2²若a1a2a3呈等差数列『等差中项公式』●等差中项是a1+a3=2×a2

若a1.a2.a3成等差数列，b1.b2.b3成等比数列，等差数列的中项公式为a2=(a1+a3)/2，等比数列的中项公式为b2×b2=b1×b3

等差中项怎么计算呢？

当三个数成等差数列时，这当中间一个数叫做前后两个数的差，设a，A，b成等差数列，既然如此那，A一a二b一A，2A二a十b，故此A二(a十b)/2，那就是求两个数a与b的等差中项的计算公式，比如，a二2，b二6，则a与b的等差中项为：(2十6)/2二4。

再如，a=1，b=9，则A二(1十9)/2二5。

b=(a+c)/2 若a，b，c三个数按这个顺序排列成等差数列，既然如此那，b叫a，c的等差中项， a, b, c满足b-a=c-b a，b，c成等差数列的充分必要条件是b=(a+c)/2． b为等差中项

等差数列求项数公式

第n项的值，an=首项+(项数-1)×公差。

前n项的和，Sn=首项×n+项数(项数-1)公差/2。

公差d=(an-a1)÷(n-1)(这当中n大于或等于2，n属于正整数)

项数=(末项-首项)÷公差+1。

末项=首项+(项数-1)×公差。

当数列为奇数项时，前n项的和=中间项×项数。

数列为偶数项，前n项的和=(首尾项相加×项数)÷2。

等差数列中项公式2an+1=an+an+2

例子：1、3、5、7、9首项：1 末项：9 公差：2 项数：5个等差数列求和：（首项+末项）*项数/2求项数：（末项-首项）/公差+1求首项：末项-公差*（项数-1）求末项：首项+公差*（项数-1）求公差：（末项-首项）/（项数-1）根据这个公式，完全就能够得出等差数列的答案啦！

等比：a2的平方=a1xa3

等差：2a2=a1+a3

等差中项即等差数列头尾两项的和的一半。但求等差中项未必要清楚头尾两项。

等差数列中，等差中项大多数情况下设为A(r)。当A(m),A(r),A(n)成等差数列时。

A(m)+A(n)=2×A(r),故此，A(r)为A(m)，A(n)的等差中项，且

为数列的平均数。并且可以推知n+m=2×r。

且任意两项a(m)，a(n)的关系为：a(n)=a(m)+(n-m)*d，(类似p(n)=p(m)+(n-m)*b(1)，相当容易证明

它可以当成等差数列广义的通项公式。

等差数列的应用平日生活中，大家经常用到等差数列如：在给各自不同的产品的尺寸划分级别

时，当这当中的大尺寸与小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。

若为等差数列，且有a(n)=m,a(m)=n。则a(m+n)=0。

事实上中国古代南北朝的张丘建早已在《张丘建算经》提到等差数列了：

今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何?

书中的解法是：并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得。

这基本上等同于给出了S(n)=(a(1)+a(n))/2*n的求和公式。

等差数列在高中是很重要的主要内容，高中毕业考试必考，假设有不懂的可以私信问我！！！欢迎交流

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，经常会用到A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差经常会用到字母d表示。

比如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2 。a，b，c三个数按这个顺序排列成等差数列，既然如此那，b叫a，c的等差中项， a, b, c满足b-a=c-b a，b，c成等差数列的充分必要条件是b=(a+c)/2．b为等差中项。这一等差数列的中项性质可以运用技巧解答选择题。