方程求解的万能公式，方程解的公式是什么

一元二次方程ax^2+bx+c=0的万能公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a。

解：针对一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0），可以进行化简得，

x^2+b/a*x+c/a=0

x^2+2*b/2a*x+(b/a)^2-(b/2a)^2+c/a=0

(x+b/2a)^2=(b/2a)^2-c/a

即(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/a^2

既然如此那，可解得x+b/2a=√(b^2-4ac))/2a，或者x+b/2a=-√(b^2-4ac))/2a。

既然如此那，x=(-b+√(b^2-4ac))/2a，或者x=(-b-√(b^2-4ac))/2a。

故此，一元二次方程的万能解公式为x=(-b±√(b^2-4ac))/2a。

扩展资料：

二次函数性质

针对二次函数y=ax^2+bx+c（这当中a≠0）。有请看下方具体内容性质。

1、二次函数的图像是抛物线。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/(2a)。

2、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小；|a|越小，则抛物线的开口越大。

3、抛物线与x轴交点个数

（1）当△=b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。

（2）当△=b^2-4ac=1时，抛物线与x轴有1个交点。

（3） 当△=b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。

一元二次方程公式：x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。

解：用求根公式法解一元二次方程的大多数情况下步骤请看下方具体内容。

1、把方程化简为一元二次方程的大多数情况下形式，即ax^2+bx+c=0（这当中a≠0）。

2、得出△=b^2-4ac的值，判断该方程根的情况。

3、然后按照求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)进行计算，得出该一元二方程的解。

扩展资料：

1、一元二次方程的解答方式

（1）求根公式法

针对一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)，可按照求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)进行解答。

（2）因式分解法

第一对方程进行移项，使方程的右边化为零，然后将方程的左边转化为两个一元一次方程的乘积，后令每个因式分别是零分别得出x的值。x的值就是方程的解。

（3）开平方式

假设一元二次方程是x^2=p或者(mx+n)^2=p(p≥0)形式，则可采取直接开平方式解一元二次方程。可得x=±√p，或者mx+n=±√p。

针对一元二次方程:ax^2+bx+c=0.(a不为0)

当b²-4ac0时,方程无解:

当b²-4ac≥0时,x=[-b±√(b²-4ac)]/2a.

aX^3＋bX^2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。

：ax^2+bx+c=0。

一元一次方程解法大多数情况下经过：去分母，去括号，移项，合并同一类型项，系数化为1。ax二b，x二b／

一元二次方程解答公式，求根公式x二（一b士根号b平方一4ac）／2a

解方程要按照等式性质。比如:x+8=13，1.24一x=0.64.、1/5+ⅹ=2/3处理这种类型方程是依照等式两边同时加上或减去同一个数，等式也还是成立的性质。如:2.5ⅹ=6.25、5/8÷ⅹ=1/4、56ⅹ=112。这哪些方程要应用等式两边同时乘或除以同一个数(0不做除数)，等式也还是成立″来处理。

配方式是解一元二次方程的一种方式。配方式就是将一元二次方程由大多数情况下式ax²+bx+c=0化成(x+m)²=n,然后利用直接开平方式计算一元二次方程的解的过程；其过程可总结为五步：一消，二配，三移，四开，五计算结果。配方式过程较，大多数情况下解一元二次方程时不建议使用此方式，但是，解应用题或者一元二次图像时又非常的重要。在公式法中用到的求根公式也可以由此方式得到。

配方技巧

一：公式法

利用一部分现有公式对某一类型的代数式直接配方

如：a²+2ab+b²=(a+b)²

a²-2ab+b²=(a-b)²

a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)²

大多数情况下来说三次方程都可以分解为 以下几种形式： 原式=（x+a）（x+b）（x+c） 或（ax^2+bx+c）(x+d) 或（x^2+bx+c）(ax+d) 然后按照各项系数和abcd的对应关系完全就能够得出系数了 大多数情况下第一种比较经常会用到 只要记住这一点，分解3次方程就不会超级难了

标准型的一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0（a，b，c，d∈R，且a≠0）

ax^3+bx^2+cx+d的标准型

化成

x^3+(b/a)x^2+(c/a)x+(d/a)=0

可以写成

x^3+a1*x^2+a2*x+a3=0

这当中a1=b/a,a2=c/a,a3=d/a

令y=x-a1/3

则y^3+px+q=0

这当中p=-(a1^2/3)+a2

q=(2a1^3/27)-(a1*a2)/3+a3

1、方程x^3=1的解为x1=1,x2=-1/2+i√3/2=ω,x3=-1/2-i√3/2=ω^2

2、方程x^3=A的解为x1=A（1/3）,x2=A^(1/3)*ω,x3= A^(1/3)*ω^2

3、大多数情况下三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0),两边同时除以a,可变成x^3+ax^2+bx+c=0的形式。再令x=y-a/3,代入可消去次高项，变成x^3+px+q=0的形式。



设x=u+v是方程x^3+px+q=0的解，代入整理得：

(u+v)(3uv+p)+u^3+v^3+q=0 （1）

假设u和v满足uv=-p/3,u^3+v^3=-q则（1）成立，由一元二次方程韦达定理u^3和V^3是方y^2+qy-p^3/27=0的两个根。

解之得，y=-q/2±(q^2/4+p^3/27)^(1/2)

不妨设A=-q/2-(q^2/4+p^3/27)^(1/2),B=-q/2+(q^2/4+p^3/27)^(1/2)

则u^3=A,v^3=B

u= A（1/3）或者A^(1/3)*ω或者A^(1/3)*ω^2

v= B（1/3）或者B^(1/3)*ω或者B^(1/3)*ω^2

但是，考虑到uv=-p/3，故此，u、v唯有三组解：

u1= A（1/3）,v1= B（1/3）

u2=A^(1/3)*ω,v2=B^(1/3)*ω^2

u3=A^(1/3)*ω^2,v3=B^(1/3)*ω

既然如此那，方程x^3+px+q=0的三个根也出来了，即

x1=u1+v1= A（1/3）+B（1/3）

x2= A^(1/3)*ω+B^(1/3)*ω^2

x3= A^(1/3)*ω^2+B^(1/3)*ω

这正是著名的卡尔丹公式。

△=q^2/4+p^3/27为三次方程的判别式。

当△=0时，有一个实根和两个共轭复根；

当△0时，有三个实根。

根与系数关系是：设ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0）的三根为x1,x2,x3,

则x1+x2+x3=-b/a,x1x2+x2x3+x1x3=c/a,x1x2x3=-d/a。

历史上，早尝试一元三次方程的根式解的是一批意大利数学家.

意大利数学家Scipione del Ferro（1465年-1526年）第一得出不含二次项的一元三次方程求根公式。

后面，另一位意大利数学家Niccolò Fontana Tartaglia（1499年或1500年-1557年）独立得出一元三次方程求根公式。

意大利数学家Girolamo Cardano（1501年-1576年）拜访了Tartaglia，并取得了包含一元三次方程求根公式的暗语般的藏头诗。

很快，Cardano从藏头诗中悟出了解答一元三次方程的方式，故此，目前这个方式常常被称为“Cardano法”。

再往后，Cardano的学生Lodovico Ferrari（1522年-1565年）在一元三次方程的求根公式的基础之上，给出了一元四次方程的求根公式。

解二次方程公式:

二次方程ax²+bx+c=0的两根x1,x2为:

x1,2=[-b±√(b²-4ac)]/2a

二次方程是一种整式方程，其未知项的高次数是2，且各项未知数的次数只可以是自然数。例如根号x加x的平方等于1 ，这样未知数的次数含有非自然数，就不是一元二次方程了。

假设一个二次方程只含有一个未知数 x，既然如此那，就称其为一元二次方程，其主要内容涵盖方程解答、方程图像、一元二次函数求值三个方面；假设一个二次方程含有二个未知数x、y，既然如此那，就称其为二元二次方程，从而类推。

只含有一个未知数（一元），并且未知数项的高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。标准形式:ax²+bx+c=0（a≠0）

一元二次方程有4种解法，即直接开平方式、配方式、公式法、因式分解法。

配方式比较简单：第一将二次项系数a化为1，然后把常数项移到等号的右边，后在等号两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方，左边配成完全平方法，再开方就得解了。

公式法可以解任何一元二次方程。 因式分解法，其实就是常说的十字相乘法，一定要要把全部的项移到等号左边，并且等号左边可以分解因式，使等号右边化为0。

除开这个因素不说，还有图像解法和计算机法。

图像解法利用二次函数和根域问题粗略解答。

一元二次方程公式大全：在一元二次方程y=ax²+bx+c（a、b、c是常数）中，当△=b²-4ac＞0时，方程有两个解，按照求根公式x=（-b±√（b²-4ac））/2a即刻得出结果；△=b²-4ac=0时，方程唯有一个解x=-b/2a；△=b²-4ac＜0时，方程无解。

将一元二次方程化成顶点式的表达式y=a（x-h）²+k（a≠0），再移项化简为（x-h）²=-k/a，开方后可得方程的解。