三角函数角度计算方法，三角函数的五个公式是什么

主要的一部分公式：

　　在△ABC中，＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a。

　　（1）三边当中的关系：a^2＋b^2＝c^2。（勾股定理）

　　（2）锐角当中的关系：A＋B＝90°；

r　　（3）边角当中的关系：（锐角三角函数定义）

　　sinA＝cosB＝a/c ，cosA＝sinB＝b/c ，tanA＝a/b 。

　　在△ABC中，A、B、C为其内角，a、b、c分别表示A、B、C的对边。

　　（1）三角形内角和：A＋B＋C＝π。

　　（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等,

　　 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R为外接圆半径）

　　（3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍

　　a^2＝b^2＋c^2－2bccosA；b^2＝c^2＋a^2－2cacosB；c^2＝a^2＋b^2－2abcosC。

　　三角形的面积公式：

　　（1）△＝ 1/2*a*ha＝1/2*b*hb＝1/2*c*hc（ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高）；

　　（2）△＝1/2absinC＝1/2bcsinA＝1/2acsinB；

　　（3）△＝a^2sinBsinC/2sin(B+C)＝b^2sinCsinA/2sin(C+A)＝c^2sinAsinB/2sin(A+B) ；

　　（4）△＝2R^2sinAsinBsinC。（R为外接圆半径）

　　（5）△＝abc/4R；

　　（6）△＝根号[s(s-a)(s-b)(s-c)] ；s=(a+b+c)/2 ；

　　（7）△＝r•s

　　解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（这当中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元素还可以涵盖三角形的高、中线、角平分线还有内切圆半径、外接圆半径、面积等等．解三角形的问题大多数情况下可分为下面两种情形：若给出的三角形是直角三角形，则称为解直角三角形；若给出的三角形是斜三角形，则称为解斜三角形。

　　解斜三角形的主要依据是：

　　设△ABC的三边为a、b、c，对应的三个角为A、B、C。

　　（1）角与角关系：A+B+C = π；

　　（2）边与边关系：a + b c，b + c a，c + a b，a－b c，b－c a，c－a b；

　　（3）边与角关系：

　　正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R为外接圆半径）

　　余弦定理 a^2＝b^2＋c^2－2bccosA；b^2＝c^2＋a^2－2cacosB；c^2＝a^2＋b^2－2abcosC

　　它们的变形形式有：a=2RsinA，sinA/sinB=a/b，cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc。

设Rt△ABC斜边上的高CD=20,∠知B=15°,∠A=75°

　　则在Rt△ADC中道tan∠A=CD/AD=tan15°

　　AD=CD/tan15°,

　　同理回BD=CDtan15°,

　　AB=CD( tan15°+ 1/tan15°)

　　tan15°=2-√答3,

三角函数求->角度公式：cscα=secα*cotα。三角函数是基本初等函数之一是以的视角（数学上经常会用到弧度制，下同）为自变量，观察的视角对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可等价地用与单位圆相关的各自不同的线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性情况的基础数学工具。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）

。

1、

（面积=底×高÷2。这当中，a是三角形的底，h是底所对应的高）注释：三边都可以为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。

2、

（这当中，三个角为∠A，∠B，∠C，对边分别是a，b，c。参见三角函数）

3、

(l为高所在边中位线）

4、

（海伦公式），这当中

5、秦九韶公式（与海伦公式等价）

6、

（这当中，R是外接圆半径）

7、

（这当中，r是内切圆半径,p是半周长）

8、在平面直角坐标系内，A（a，b），B（c，d），C（e，f）构成之三角形面积为

。A，B，C三点好按逆时针顺序从右上角启动取，因为这样获取出的结果大多数情况下都为正值，假设不按这个规则取，可能会得到负值，但只要取绝对值完全就能够了，不影响三角形面积的大小。

9、

（正三角形面积公式，a是三角形的边长）

10、

(这当中，R是外接圆半径；r是内切圆半径）

11、

12、设三角形三边为AC,BC,AB,点D垂直于AB，为三角形ABC的高因为DB=BC*cosB, cosB可用余弦定理式表示。

请看下方具体内容：

2、特殊的视角数。

用三角函数的定义求，在直角三角形中：

正弦：sina=a对边：斜边

余弦：sina=a的邻边：斜边

正切：tga=a的对边：a的邻边

余切：ctga=a的邻边：a的对边

假设不是直角三角形就分割成直角三角形再用三角函数定义求，当然假设你学过正弦定理或余弦定理求，就很方便了。

大多数情况下来说三角正切值都不是有理数，故此，要用反三角函数表示，

比如正切值是2，既然如此那，它对应的的视角，完全就能够表示为arctan2,(arctan（x）表示以x为正切值的三的视角数，这个在考试试卷上可以直接写，因为arctan2等于多少度这个没办法人工计算，同样的还有arccos(x),arcsin(x)等等)

但是，一部分特殊的三角函数值可以人工代换成的视角，例如正切值为1，既然如此那，的视角就是45度，正切值为根号3，既然如此那，的视角就是60度，正切值为三分之（根号3），既然如此那，的视角就是30度。用反三角函数表示就是：arctan1=45度arctan根号3=60度。

但是，假设是那种给你正切值，然后让你求->角度的，那就一定要用计算器了，或者在windows自带的EXCLE软件里也可，在一个格子里打=DEGREES(ATAN(x))，x是待求的度数的正切值。

针对特殊的的视角，我们需记住它的三角函数值。

sin30°=1/2，cos30°=√dao3/2

sin45°=√2/2，cos45°=√2/2

sin60°=√3/2，cos60°=1/2

sin(π-αzhuan)=sinα ，cos(π-α)=-cosα

如果是已经知sinα=1/2，则α=π/6+2nπ(n为整数)或α=5π/6+2nπ(n为整数)

针对大多数情况下的的视角，我们用反三角函数来表示这个的视角，如果是已经知sinα=√5/2，则α=arcsin√5/2

1、公式一：设α为任意角，终边一样的角的同一三角函数的值相等。

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

2、公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值当中的关系。

sin(π+α)=－sinα

cos(π+α)=－cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

3、公式三：任意角α与-α的三角函数值当中的关系。

sin(－α)=－sinα

cos(－α)=cosα

tan(－α)=－tanα

cot(－α)=－cotα

4、公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值当中的关系。

sin(π－α)=sinα

cos(π－α)=－cosα

tan(π－α)=－tanα

cot(π－α)=－cotα

5、公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值当中的关系。

sin(2π－α)=－sinα

cos(2π－α)=cosα

tan(2π－α)=－tanα

cot(2π－α)=－cotα

6、公式六：π/2±α与α的三角函数值当中的关系。

sin(π/2+α)=cosα

sin(π/2－α)=cosα

cos(π/2+α)=－sinα

cos(π/2－α)=sinα

tan(π/2+α)=－cotα

tan(π/2－α)=cotα

cot(π/2+α)=－tanα

cot(π/2－α)=tanα

正弦：sine余弦：cosine 正切：tangent 余切：cotangent 正割：secant 余割：cosecant

1、公式一：设α为任意角，终边一样的角的同一三角函数的值相等

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

2、公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值当中的关系

sin(π+α)=－sinα

cos(π+α)=－cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

3、公式三：任意角α与-α的三角函数值当中的关系

sin(－α)=－sinα

cos(－α)=cosα

tan(－α)=－tanα

cot(－α)=－cotα

4、公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值当中的关系

sin(π－α)=sinα

cos(π－α)=－cosα

tan(π－α)=－tanα

cot(π－α)=－cotα

5、公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值当中的关系

sin(2π－α)=－sinα

cos(2π－α)=cosα

tan(2π－α)=－tanα

cot(2π－α)=－cotα

6、公式六：π/2±α与α的三角函数值当中的关系

sin(π/2+α)=cosα

sin(π/2－α)=cosα

cos(π/2+α)=－sinα

cos(π/2－α)=sinα

tan(π/2+α)=－cotα

tan(π/2－α)=cotα

cot(π/2+α)=－tanα

cot(π/2－α)=tanα

三角函数公式有：tanα·cotα=1；sinα·cscα=1；cosα·secα=1；sinα/cosα=tanα=secα/cscα；cosα/sinα=cotα=cscα/secα；（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）等。

三角函数常见值：

sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2

cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2

tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3

cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3

sin15°=(√6-√2)/4 sin75°=(√6+√2)/4 cos15°=(√6+√2)/4

cos75°=(√6-√2)/4

sin18°=(√5-1)/4