高数dy等于多少tanx的被积函数

dy是对函数y进行微分，将函数值进行无限分割，然后取极限。在高等数学里面，

像这样的式子，大多数情况下用于微分以后，然后对微分的函数进行求积分，经常会用到于定积分和不定积分的解答运算中，用于二重积分等等，通过导数然后求原函数这样的，就是这样的解释。

dy是函数（变量）y的微分。

注意区别Δy，Δy是函数的增量。当函数可微时，Δy = AΔx + a(x),这当中A是常数，a(x)当Δx-0时是比Δx高阶的无穷小量，微分dy = AΔx = A dx。大多数情况下的，dy≠Δy。

高等数学简介:

高等数学是指对比初等数学和中等数学来说，数学的对象及方式较为繁杂的一些，中学的代数、几何还有简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学，故将他作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。

一般觉得，高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学还有它们当中的交叉内容所形成的一门基础学科。主要内容涵盖：数列、极限、微积分、空间剖析解读几何与线性代数、级数、常微分方程。工科、理科、财经类研究生考试的基础科目。

dy=Adx，实际上微分等于导数，就基本上等同于给y求一个导，然后再乘以一个dx。实质上没啥非常大的区别。我认为就是同一种形式的不一样表达方法罢了。全是高等数学里很基础的一个公式。题主假设想学好高数是一定要要掌握并熟悉的，假设高数还有不懂的欢迎问我。

因为积分路径上y=-x，故此，dy=d(-x)=-dx，但是，注意，将y=-x代入到被积函数中，x^2-y^2=0了，故此，这一项等于0.

tanx = sinx / cosx ∫1 / x dx = Ln|x| + C

故此，：∫tanx dx = ∫sinx / cos dx = ∫-1 / cos dcosx = - Ln|cosx| + C

类似地还有

按照：cotx = cosx / sinx ∫1 / x dx = Ln|x| + C

故此，：∫cotx dx = ∫cosx / sinx dx = ∫1 / sinx dsinx = - Ln|sinx| + C

扩展资料：

六种基本函数

正弦函数 sinθ=y/r

余弦函数 cosθ=x/r

正切函数 tanθ=y/x

余切函数 cotθ=x/y

正割函数 secθ=r/x

余割函数 cscθ=r/y

同角三角函数

平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

积的关系：

sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα

倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

恒等变形公式

两角和与差的三角函数：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

倍角公式

sin(2α)=2sinα·cosα

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

三倍角公式

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

半角公式

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

sin2x的积分公式：∫sin2xdx=-1/2*cos2x+C。积分是微分的逆运算，即了解了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅是这样，它被非常多应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的解答方式是积分特殊的性质决定的。

微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。

你好，定积分是研究分布在某区间上的非均匀量的求和问题,一定要通过“分割、近似、求和、 求极限”四个步骤完成,它表示了一个与积分变量无关的常量。

牛顿—莱布尼兹公式揭示了定积分与原函数的关系,提供了处理定积分的大多数情况下方式。 要解答定积分,第一要找到被积函数的原函数,而求原函数是不定积分的主要内容。

复合函数积分公式是F(g(x))=Fg(x)，然后再数据代进去，通过换元简化处理就可以，积分是微分的逆运算，即了解了函数的导函数，反求原函数。

且若是有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y当中通过变量u形成的一种函数关系，这样的函数称为复合函数。

复合函数的积分计算公式是∫udv =uv-∫vdu。复合函数一般是由两个基本初等函数复合而成，基本上等同于故将他中一个初等函数(次级函数)镶嵌在另外一个初等函数(主体函数)中。

：假设f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都拥有F(x)=f(x)，既然如此那，对任何常数明显也有[F(x)+C]=f(x).即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明假设f(x)有一个原函数，既然如此那，f(x)就有无限多个原函数。

设G(x)是f(x)的另一个原函数，即∀x∈I，G(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]=G(x)-F(x)=f(x)-f(x)=0。

因为在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，故此，G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。

这表达G(x)与F(x)只差一个常数。因为这个原因，当C为任意常数时，表达式F(x)+C完全就能够表示f(x)的任意一个原函数。其实就是常说的说f(x)的我们全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞C+∞}。

由此就可以清楚的知道，假设F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，既然如此那，F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。

因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数

||∫(1/sinx)dx

=∫(sinx/sin²x)dx

=-∫[1/(1-cos²x)]d(cosx)

=-½∫[1/(1-cosx)+1/(1+cosx)]d(cosx)

=½∫[1/(1-cosx)]d(1-cosx)-½∫[1/(1+cosx)]d(1+cosx)=½ln|1-cosx|-½ln|1+cosx|

+C=½ln|(1-cosx)/(1+cosx)|

+C=½ln|2sin²(x/2)/2cos²(x/2)|

+C=½ln|tan²(x/2)|

+C=½·zhi2·ln|tan(x/2)|

+C=ln|tan(x/2)|

+C1/sinx的原函数为：g(x)=ln|tan(x/2)|

+C，这当中，C为积分常数。

扩展资料：

已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，假设存在可导函数F(x)，让在该区间内的任一点都拥有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。比如：sinx是cosx的原函数。

比如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因为这个原因，一个函数假设有一个原函数，就有许不少多原函数，原函数概念是为处理求导和微分的逆运算而提出来的。

1、公式法

比如∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C ∫dx/x=lnx+C ∫cosxdx=sinx 等不定积分公式都应牢牢的记在心里，不能忘了，针对基本函数可直接得出原函数。

2、换元法

针对∫f[g(x)]dx可令t=g(x),得到x=w(t),计算∫f[g(x)]dx等价于计算∫f(t)w'(t)dt。 比如计算∫e^(-2x)dx时令t=-2x,则x=-1/2t,dx=-1/2dt,代入后得：-1/2∫e^tdt=-1/2e^t=-1/2e^(-2x)。

3、分步法

针对∫u'(x)v(x)dx的计算有公式： ∫u'vdx=uv-∫uv'dx(u,v为u(x),v(x)的简写) 比如计算∫xlnxdx，易知x=(x^2/2)'则： ∫xlnxdx=x^2lnx/2-1/2∫xdx =x^2lnx/2-x^2/4=1/4(2x^2lnx-x^2) 通过对1/4(2x^2lnx-x^2)求导就可以得到xlnx。

4、综合法

综合法要求对换元与分步灵活运用，如计算∫e^(-x)xdx。

cot^2x的我们全体原函数为-(cscx)^2-x+C，求函数的我们全体原函数就是求被积函数的不定积分，这个问题直接求被积函数的原函数求不出，应先利用三角函数的平方和公式

1+(cotx)^2=(cscx)^2

通过移项变为

(cotx)^2=(cscx)^2-1

故此，cot^2x的原函数即它的不定积分为

∫cot^2xdx

=∫(csc^2x-1)dx

=-cotx-x+C