三角形坐标面积公式万能公式，怎么求坐标系三角形面积

平面坐标系中三角形的面积的万能公式是割补法，详细的说就是将三角形的三个顶点经过矩形的三条边上或顶点，用矩形的面积减去外面的三个三角形的面积，就是所求的三角形面积。

不是矩阵,而是行列式形式,

在平面内三角形面积公式：

||x1 y1 1|

S△= (1/2) |x2 y2 1|

|x3 y3 1|

在空间,则用向量的叉积（向量积）的模的1/2,

S△ABC=|（1/2）|向量AB×向量AC|

= |i j k|

(1/2) |(x2-x1 y2-y1 z2-z1|

|x3-x1 y3-y1 z3-z1|.

这当中i,j k是x,y,z三个 方向的单位向量.

两个向量积仍是向量,方向右手螺旋规则,其模是以二向量为邻边的平行四边形面积,其一半就是三角形面积,A（x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3).

不是矩阵,而是行列式形式,

在平面内三角形面积公式：

||x1 y1 1|

S△= (1/2) |x2 y2 1|

|x3 y3 1|

在空间,则用向量的叉积（向量积）的模的1/2,

S△ABC=|（1/2）|向量AB×向量AC|

= |i j k|

(1/2) |(x2-x1 y2-y1 z2-z1|

|x3-x1 y3-y1 z3-z1|.

这当中i,j k是x,y,z三个 方向的单位向量.

两个向量积仍是向量,方向右手螺旋规则,其模是以二向量为邻边的平行四边形面积,其一半就是三角形面积,A（x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3).

当三个点A、B、C的坐标分别是A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3、y3)时，三角形面积为，

S=(x1y2-x1y3+x2y3-x2y1+x3y1-x2y2)。

解：设三个点A、B、C的坐标分别是A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3、y3)。

既然如此那，A、B、C三点可围成一个三角形。AC与AB边的夹角为∠A。

既然如此那，向量AB=(x2-x1，y2-y1)、向量AC=(x3-x1，y3-y1)。

令向量AB=a，向量AC=b，

则按照向量运算法则可得，

|a·b|=|a|·|b|·|cosA|，

既然如此那，cosA=|a·b|/(|a|·|b|)，则sinA=√((|a|·|b|)^2-(|a·b|)^2)/(|a|·|b|)。

既然如此那，三角形的面积S=|a|·|b|·sinA=√((|a|·|b|)^2-(|a·b|)^2)

又a·b=(x2-x1)*(x3-x1)+(y2-y1)*(y3-y1)，

既然如此那，可得三角形的面积S=(x1y2-x1y3+x2y3-x2y1+x3y1-x2y2)

平面直角坐标系三角形面积公式：S=底×高÷2。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，这当中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

平面直角坐标系三角形面积公式：S=底×高÷2。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

一、直接法，选择一定程度上的边作为底边，假设该底边及其高易求，问题处理。

二、间接法（割补法），把这个三角形补或割成若干个特殊图形（一般是直角三角形、直角梯形、长方形等），再计算这些图形面积的和或差。技巧是：所选择的割线大多数情况下要与坐标轴平行或重合。

答案：既然如此那，这个三角形的面积为 s=1/2三阶行列式，这当中这个三阶行列式的第一行为：ab1,第二行为：cd1,第三行为：ef1,(因为三阶行列式，在平面直角坐标系中,若A点坐标为(x1,y1),B点坐标为 (x2,y2),O为坐标原点,则S△AOB= |x1y2-x2y1|。针对顶点不在原点的三角形。

另两顶点坐标(x1，yl)，(x2，y2)s=|x1y2-x2y1|÷2

坐标系中三角形的求法有两点间的距离公式，三角函数公式，正余玄定理等方式。