tan半角公式推导tan的半角公式是如何推导出来的

tan的半角公式为：tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα)。在Rt△ABC中，假设锐角A确定，既然如此那，角A的对边与邻边的比值也随之确定，这个比叫做角A的正切，记作tanA。即：tanA=∠A的对边∠A的邻边。

在平面三角形中，正切定理说明：任意两条边的和除以第一条边减第二条边的差所得的商，等于这两条边的对角的和的一半的正切，除以第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商。

在Rt△ABC中，假设锐角A确定，既然如此那，角A的对边与邻边的比值，也随之确定，这个比叫做角A的正切，记作tanA。即：tanA=∠A的对边∠A的邻边。

在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC

tan的半角公式是如何推导出来的

可以把sina换成2sin(a/2)cos(a/2)1+cosa=2cos(a/2)^21-cosa=2sin(a/2)^2代入就可证明左右两边相等了

扩展资料：

二倍角公式，有：

sinα=2sin(α/2)cos(α/2

)=[(2sin(α/2)cos(α/2)]/[sin²(α/2)+cos²(α/2)]

={[(2sin(α/2)cos(α/2)]/cos²(α/2)}/{[sin²(α/2)+cos²(α/2)]/cos²(α/2)}

=2[sin(α/2)cos(α/2)]/[1+sin²(α/2)cos²(α/2)]=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)]

再由同角三角函数间的关系，得出

cosα=sinα/tanα

={[2tan(α/2)]/[1+tan²(α/2)]}/{[2tan(α/2)]/[1-tan²(α/2)]}

=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]

正切半角公式，又称万能公式，这一组公式有四个功能：

1、将角统一为α/2

2、将函数名称统一为tan

3、任意实数都可以tan(α/2)的形式表达，可用正切函数换元。

4、在某些积分中，可以将含有三角函数的积分变为有理分式的积分。

因为这个原因，这组公式被称为以切表弦公式，简称以切表弦。

按照降幂公式cosa=2cos^2a/2-1=1-2sin^2a/2移项得到sin^2a/2=(1-cosa)/2cos^2a/2=(1+cosa)/2tan^2a/2=(1-cosa)/(1+cosa)开方后面即是半角公式。

解答：tan半角公式是

tan∝／2＝〈一1士√1十tan∝平方〉／tan∝。

正切半角公式推导请看下方具体内容：

按照正切二倍角公式

tan∝＝2tan（∝／2）／1一tan（∝／2）平方。

∴tan∝一tan∝×（tan∝／2）平方＝2tan∝／2

tan∝×（tan∝／2）平方十2tan∝／2一tqn∝＝0。

设a＝tan∝，X＝tan∝／2

上式就是

aX平方十2X一a＝0。

用求根公式可得

X＝〈一2士√4十4a平方〉／2a

就是tan∝／2

＝〈一1士√1十tan∝平方〉／tan∝

正切tanx的半角公式有三个:笫-个是tanⅹ/2=土[(1一cosx)/(1十cosx)]^1/2，这是由sinx‘/2的平方除cosx/2平方再开方(取正负)得到的。笫二个和笫三个

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