曲线弧长公式，曲线上两点间的弧长公式是什么

弧长公式是平面几何的基本公式之一。弧长公式叙述了弧长，也就是在圆上过两点的一段弧的长度，与半径和圆心角的关系。公式为:l=πrα/180

曲线弧长公式是s=∫√[1+y(x)²]dx，曲线的弧长也称曲线的长度是曲线的特点之一。不是全部的曲线都可以定义长度，可以定义长度的曲线称为可求长曲线。早研究的曲线弧长是圆弧的长度，故此，狭义上，特指圆弧的长度。

在研究曲线时，总引进弧长作为参数，一个方面是因为曲线的大多数情况下参数t不具有任何几何意义，另外一个方面，因为弧长是曲线的刚体运动不变量，用弧长作参数，可大大简化公式，并较容易导出其他不变量。

弧长公式有两个

一类是参数方程表示的曲线

一类是一元函数表示的曲线

明白了后面做道经典案例题型

极坐标弧长公式是L=n× π× r/180。极坐标，属于二维坐标系统，创始人是牛顿，主要应用于数学领域。极坐标是指在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和的视角的正方向（一般取逆时针方向）。

圆的弧长公式是l=nπR÷180。

弧长公式叙述了弧长，也就是在圆上过两点的一段弧的长度，与半径和圆心角的关系。公式为：l=πrα／180。

弧长公式推导：

弧长的计算公式L＝的推导过程：

因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2πR（R为圆的半径）。

故此，1°的圆心角所对的弧长是2πR/360，即。

这样n°的圆心角所对的弧长的计算公式是L＝n*2πR/360，其实就是常说的l=n°πr÷180°。

简介

曲线的弧长也称曲线的长度是曲线的特点之一。不是全部的曲线都可以定义长度，可以定义长度的曲线称为可求长曲线。

大多数情况下指半径为R的圆中，n°的圆心角所对弧长为nπR/180°，广义上指光滑曲线的弧长。

1.平面曲线由直角坐标方程y=f(x)给出,曲线弧的端点A、B对应于自变量x的值分别是a、b(ab)，则平面曲线的弧长公式为 l="∫（a下b上）√1+[f’(x)]" ²="" .dx.="" (√根号下的="" .）=""

2.平面曲线由参数坐标方程x="φ(t)，y=ψ(t)给出,曲线弧的端点A、B对应于参数t的值分别是α、β(αβ)，则平面曲线的弧长公式为" .dt.=""

3.平面曲线由极坐标方程r="r(θ)给出,曲线弧的端点A、B对应于极角θ的值分别是α、β(αβ)，则平面曲线的弧长公式为" .dθ.=""

极坐标弧长公式是L=n× π× r/180。极坐标，属于二维坐标系统，创始人是牛顿，主要应用于数学领域。极坐标是指在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和的视角的正方向（一般取逆时针方向）。

针对平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有的时候，也用r表示），θ表示从Ox到OM的的视角，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。

一般情况下，M的极径坐标单位为1（长度单位），极角坐标单位为rad。

弧长=圆周长×圆心角÷360°=π×直径×圆心角÷360°=2π×半径×圆心角÷360°，

弧度÷2π=圆心角÷360°，故此，：弧长=圆周长×弧度÷2π=直径×弧度÷2=半径×弧度

弧长s=∫√[1+y(x)²]dx (x的积分下限a,上限b)

下限为a,上限为b,为曲线的端点对应的x的值。

弧长：意思为曲线的长度。

(一).设曲线C的参数方程是：x=φ(t)，y=ψ(t)；既然如此那，有起点A(t₁)到终点B(t₂)的弧长S：S=[t₁，t₂]∫√[(dx/dt)²+(dy/dt)²]dt

(二)若曲线C的方程为y=f(x)，曲线弧的端点A和B对应的自变量x的值为a与b，既然如此那，A⌒B的弧长S：S=[a，b]∫√[1+(dy/dx)²]dx。那就是积分求弧长的表达式，这当中ds要按照试题条件来求，但差不多都是（dx^2+dy^2）^1/2变化而来的，空间曲线的弧长类似推广就可以

ds^2= dx^2 + dy^2

ds= 根号下(dx^2+dy^2)

按照这个公式,可以退导其他的式子.

把dx^2从根号提出来,就是∫ds =∫ 根号下[1+(dy/dx)^2]*dx

同理,∫ds =∫ 根号下[1+(dx/dy)^2]*dy

假设是参数函数,针对t[a,b]

∫ds = ∫(上限b,下限a)根号下 [(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2]*dt

假设是极函数,(polar function)

∫ds = ∫(上限b,下限a)根号下 [r^2 + (dr/dO)^2]*dr

(O是的视角theta,区间是〔a,b〕)该题目推导有点麻烦,得把x=cosr,y=sinr之类的都得带进去求导

弧长s=∫根号下[1+y(x)²]dx (x的积分下限a,上限b)。弧长公式中下限为a,上限为b,ab为曲线的端点对应的x的值。弧长意思为曲线的长度。定积分是积分的一种是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。