高中弧长公式，正弦曲线弧长公式推导

弧长公式高数是s=∫√[1+y(x)²]dx，曲线的弧长也称曲线的长度是曲线的特点之一。不是全部的曲线都可以定义长度，可以定义长度的曲线称为可求长曲线。

早研究的曲线弧长是圆弧的长度，故此，狭义上，特指圆弧的长度。半径为R的圆中，n°的圆心角所对圆弧的弧长为nπR/180°。在研究曲线时，我们总引进弧长作为参数，一个方面是因为曲线的大多数情况下参数 t 不具有任何几何意义，另外一个方面，因为弧长是曲线的刚体运动不变量，用弧长作参数，可大大简化公式，并较容易导出其他不变量。

高中数学中圆心角 α用弧度数表示 ，因为弧长等于半径 所对的圆心角为1弧度，故此，弧长L,半径R,圆心角 α 有有余下的关系 :

L÷R=α ，即弧长 L= α× R 。

考生,我建议你使用《高等数学》中“弧长微分公式”,对这一“曲线微弧”进行累积（或者称“积分”）.

有关弧长微分的主要内容,我忘记差很少了,只可以做一半,故此，你自己试试看.

简单给出弧长微分公式：ds=√（1+y‘²） dx

因为函数图象y=0.2sinπx的周期T=2π/ω=2π/π=2

我们先取图象x∈（0,0.5）,即1/4部分分析.

因为y‘=0.2πcosπx

故此，ds=√（1+y‘²） dx=√（1+π²cos²πx/25）dx

因为这个原因,正弦曲线y=0.2sinπx的长度s=4×∫（0,0.5） √（1+π²cos²πx/25）dx

结果自己算（知识忘记差很少啦,我想这剩下的计算不难）.

高数曲率公式是k=|y|/(1+y²)^(3/2)。曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表达曲线偏离直线的程度。数学上表达曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。

曲率的倒数就是曲率半径，即R=1/K。平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表达曲线偏离直线的程度。针对曲线，它等于接近该点处曲线的圆弧的半径。 针对表面，曲率半径是合适正常截面或其组合的圆的半径。圆形半径越大，弯曲程度就越小，也就越近似于一条直线。故此，说，曲率半径越大曲率越小，反之亦然。

数三是不考弧长的，这当中三重、线面积分，傅里叶级数，伯努利、欧拉方程都是唯有数学一才考。全部的物理应用，参数方程数学三也都不考。建议买本数三的学习全书（我们大多数情况下都是用的李永乐的），那上面没列出的主要内容就是不考的，学习前一定要了解范围，避免浪费时间，同时还可以达到只需要花一半的时间就能够完成一倍的效果的效果。

拓展：简单单就来说一下一下有关数学内容的区别：

数一：【高等数学】+【线性代数】+【可能性论】

数二：【高等数学】+【线性代数】

数三：【高等数学】+【线性代数】+【可能性论】

1、平面曲线的弧长属于考研数学三大纲。

2、曲线、曲面积分不考(是高数下测内容）。但求弧长要求。(大多数情况下是高数上测内容）

以l表示弧长，r表示半径，R表示弧度则R=l/r. 得到的是该弧所对圆心角的弧度值。

用弧长与半径之比度量对应圆心角的视角的方法，叫做弧度制，用符号rad表示，读作弧度。等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。因为圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，故此，弧度数也是一个与圆的半径无关的量。的视角以弧度给出时，一般不写弧度单位。另外一种经常会用到的度量角的方式是的视角制。弧度制的精髓就在于统一了度量弧与角的单位，以此大大简化了相关公式及运算，特别在高等数学中，其优点就格外明显。弧度制的基本思想是为了让圆半径与圆周长有同一度量单位，然后用对应的弧长与圆半径之比来度量的视角

的视角与弧度间换算关系就十分明了了。因为360度=2π，故此1度=π/180≈0.01745弧度，1弧度=180/π≈57.3度。

单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角。因为圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，故此，弧度数也是一个与圆的半径无关的量。的视角以弧度给出时，一般不写弧度单位，有的时候，记为rad或R。按照弧度的定义，以长为圆周长（2πr）的弧所对的圆心角为2π 弧度，半个圆周长的弧所对的圆心角为π 弧度。

于是，观察的视角与弧度间换算关系就十分明了了。因为360度=2π，故此1度=π/180≈0.01745弧度，1弧度=180/π≈57.3度。