关于数列的所有公式，关于数列是怎么计算的题

不是每一个数列都拥有通项公式，例如0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0。数列以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在早的一位的数称为这个数列的第1项（一般也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，从而类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，一般用an表示。著名的数列有斐波那契数列，三角函数，卡特兰数，杨辉三角等。扩展资料：数列的函数理解：1、数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表目前其定义域和值域上。数列可以当成一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，这当中的{1，2，3，…，n}不可以省略。2、用函数的观点认识数列是重要的思想方式，大多数情况下情况下函数有三种表示方式，数列也不例外，一般也有三种表示方式：a.列表法；b。图像法；c.剖析解读法。这当中剖析解读法涵盖以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。3、函数未必有剖析解读式，同样数列也并不是都拥有通项公式。

你写的这两个都是公式。上面公式的推导：(n+1)³-n³=[(n+1)-n][(n+1)²+n(n+1)+n²]=3n²+3n+1n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1(n-1)³-(n-2)³=3(n-2)²+3(n-2)+1…………2³-1³=3·1²+3·1+1累加，(n+1)³-1³=3·(1²+2²+...+n²)+3·(1+2+...+n)+n1²+2²+...+n²=[(n+1)³-1-3·(1+2+...+n)-n]/3=[(n+1)³-3·n(n+1)/2 -(n+1)]/3=(n+1)[2(n+1)²-3n-2]/6=(n+1)(2n²+n)/6=n(n+1)(2n+1)/6下面公式的推导：(n+1)⁴-n⁴=[(n+1)²+n²][(n+1)²-n²]=4n³+6n²+4n+1n⁴-(n-1)⁴=4(n-1)³+6(n-1)²+4(n-1)+1(n-1)⁴-(n-2)⁴=4(n-2)³+6(n-2)²+4(n-2)+1…………2⁴-1⁴=4·1³+6·1²+4·1+1累加，(n+1)⁴-1⁴=4·(1³+2³+...+n³)+6·(1²+2²+...+n²)+4·(1+2+...+n)+n=4·(1³+2³+...+n³)+6·n(n+1)(2n+1)/6 +4·n(n+1)/2 +n=4·(1³+2³+...+n³)+n(n+1)(2n+1)+2n(n+1)+n1³+2³+...+n³=[(n+1)⁴-1-n(n+1)(2n+1)-2n(n+1)-n]/4=[(n+1)⁴-n(n+1)(2n+1)-2n(n+1)-(n+1)]/4=(n+1)[(n+1)³-n(2n+1)-(2n+1)]/4=(n+1)[(n+1)³-(n+1)(2n+1)]/4=(n+1)²[(n+1)²-(2n+1)]/4=(n+1)²(n²+2n+1-2n-1)/4=(n+1)²n²/4=[n(n+1)/2]²

左侧为一个等比数列求和公式

等比数列求和

首项为a1=2 公比q=2，q-1=1

既然如此那，Sn=2*（2^n-1）=2^（n+1）-2

右边是一个等差数列求和

Sn=n*(a1+an)/2

a1=1/2 an=n/2

Sn=［n*（1/2+n/2）］/2

=［n（n+1）/2］*1/2

=n（n+1）/4

两个Sn加起来就得到答案了

解：经观察，想化简数列的第k项Ak可以表示为Ak=[(n+1-k)+(n-k)]*k=(2n+1-2k)*k=(2n+1)k-2k^2，(k=1,2,……,n)。∴∑Ak=(2n+1)∑k-2∑k^2=(2n+1)n(n+1)/2-2n(n+1)(2n+1)/6=n(n+1)(2n+1)/6

由数列的前几项写出一个通项公式

按照数列的前几项，要写出他的通项公式，重要在于观察、分析。找到特点

为了突出显现数列的构成规律，可把序号1、2、3...标在对应项上，方便突出n与an的关系

对化简后的数列，一定要进行还原工作。比如用成绩表示的，但这当中几项分子或分母有特殊关系，可故将他余项按目标变化，再找规律

当一个数列产生+、-相间产生时，应先把符号分离出来-1的n次方或n-1次方表示

如1/2，1/4，-5/8,13/16,...中，分母规律明显，重要在于观察分子，分子后三项绝对值递增，且比分母少3.又第三项为负，故此，an=(-1)n(2n-3)/2n 注n是n次方

当一个数列间隔几项才具有一样规律时，可用分段函数表示其通项公式

等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)

d an=ak+(n-k)d (这当中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是有关n的一次式；当d=0时，an是一个常数

公式：=SUM( )

举例说明

点击需求和的单元格。

在表格中输入公式=SUM()，在括号中输入要计算的单元格，这个例子中，输入B2:B9。

输入完成按下回车键，就可以除了出结果。

1.第一打开Excel表格，选择你要求和的一列数字，

2.然后找到上方“求和”这个选项，点击它功能按钮，这时候求和结果就出来，显示在数字下方，

3.我们还可以尝试另外一个方式，那就是运用公式求和，点击上方公式选项，选择自动求和就可以，这里还可以选择求平均值，大值，小值，其他公式都可在这里来进行选择，

4.或者直接输入求和公式也可，=sum（求和的数据），按enter回车就可以。

等差数列前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2

等比数列

解：按照题意列式：1+2+3+……+365

=1+365+2+364……+183

=2×183+2×183……+183

=365×183

=66975

这道题的简单方便计算就是把收尾相加和中间数的关系，首尾相加是中间数的2倍，这时我们只要找到他们的和是多少个183相加完全就能够了，等我们学习了，等差数列时可以直接用公式解答！

(1十365)x365÷2=66795。这是一道，数学题，用一套简单方便方式既然如此那，就是，一个等差数列的一个公式，首项加末项乘以项数除以2，这个公式是高中数学的一个公式。故此，说为了提升数学水平一定要掌握并熟悉非常多的公式和定理，唯有做到这些，才可以构提升数学水平。

原题是典型的等差数列求和的问题。即：

1+2+3+.....+ n。按照计算公式，查为1的等差数列从1加到n的和是：

n×(n+1)/2

将n=365代入得：

365×(365+1)/2＝66795

1加到365可以列式为：（1十365）÷2×365＝66795。

从1依次加到365，能用到等差数列的求和公式进行计算。等差数列前n项的和=(首相+末项)x项数÷2，按该公式1加到365的简单方便方式就是(1+365)X365÷2=66795