高斯计算步骤，高斯公式中方向余弦怎么求

以首项加末项乘以项数除以2用来计算“1+2+3+4+5+···+（n-1）+n”的结果。这样的算法被称为高斯算法。

高斯小时候很淘气，一次数学课上，老师为了让他们安静下来，给他们列了一道超级难的算式，让他们一个小时内算出1+2+3+4+5+6+……+100的得数。全班唯有高斯用了不到20分钟给出了答案，因为他想到了用（1+100）+（2+99）+（3+98）……+（50+51）……一共有50个101，故此，50×101就是1加到一百的得数。后来大家把这样的简单方便算法称作高斯算法。

计算方式公式

详细的方式是：首项加末项乘以项数除以2

项数的计算方式是末项减去首项除以项差（每项当中的差）加1.

如：1+2+3+4+5+······+n，则用字母表示为：n（1+n）/2

等差数列求和公式　Sn=(a1+an)n/2　Sn=n(2a1+(n-1)d)/2； d=公差　Sn=An2+Bn； A=d/2,B=a1-(d/2)

其他公式

等差数列求和公式：

Sn=(a1+an)n/2

Sn=n(2a1+(n-1)d)/2

Sn=An2+Bn

d=公差

A=d/2

B=a1-(d/2)

向量的方向余弦计算公式：a°=(cosα)i+(cosβ)j+(cosγ)k。余弦（余弦函数），三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可以写为cosa=AC/AB。

余弦函数：f(x)=cosx（x∈R）。 在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。

箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）唯有大小，没有方向。

高斯定理数学公式：f(x,y)=x^2+2xy+y^2。高斯定理（Gauss' law）也称为高斯通量理论（Gauss' flux theorem），或称作散度定理、高斯散度定理、高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式、奥氏定理或高－奥公式（一般情况的高斯定理都是指该定理，也有其它同名定理）。

是一个重要的积分公式高斯公式又叫高斯定理：矢量穿过任意闭合曲面的通量等于矢量的散度对闭合面所包围的体积的积分它给出了闭曲面积分和对应体积分的积分变换关系是矢量分析中的重要恒等式。是研究场的重要公式之一。公式为： ∮F.dS=∫△.Fdv 注：△-应为倒三角（因为输入的关系，打成正立三角形了）即是哈密顿算符F、S为矢量

成像公式,即透镜成像公式、高斯成像公式，其形式为1/f=1/u+1/v。这当中f为焦距，凸正凹负；u为物距；v为像距，实正虚负。

高斯求和

德国著名数学家、物理学家

德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家约翰·卡尔·弗里德里希·高斯 求和公式：和=(首项 + 末项）x项数 /2数学表达：1+2+3+4+……+ n = (n+1)n /2。

基本信息

中文名

高斯求和

目录

等差数列和

7岁那年，高斯首次上学了。头两年没啥特殊的事情。1787年高斯10岁，他进入了学习数学的班次，这是一个第一次创办的班，孩子们在这以前都没有听说过算术这么一门课程。数学教师是布特纳（Buttner），他对高斯的成长也起一定作用。在全世界广为流传的一条故事说，高斯10岁时算出布特纳给学生们出的将1到100的全部整数加起来的算术题，布特纳刚叙述完试题，高斯就算出了正确答案。不过，这不出意外的情况大概是一个不真实的传说。据对高斯素有研究的著名数学史家E·T·贝尔（E.T.Bell）考证，布特纳当时给孩子们出的是一道更难的加法题：81297+81495+81693+…+100899。

这也是一个等差数列的求和问题（公差为198，项数为100）。当布特纳刚一写完时，高斯也算完并把写有答案的小石板交了上去。E·T·贝尔写道，高斯晚年常常喜欢向大家谈论这件事，说当时唯有他写的答案是正确的，而其他的孩子们都错了。高斯没有明确地讲过，他是用何种方法既然如此那，快就处理了这个问题。数学史家们倾向于觉得，高斯当时已掌握并熟悉了等差数列求和的方式。一位年仅10岁的孩子，能独立发现这一数学方式实属很不平常。贝尔按照高斯自己晚年的说法而叙述的史实，肯定是比较可信的。而且这更能反映高斯从小就注意把控掌握更实质的数学方式这一特点。

公式

末项=首项+（项数-1）×公差

项数=（末项－首项）/公差+1

首项=末项－（项数-1）×公差

和=（首项+末项）×项数/2

在数学界有一位响当当的人物，那就是号称数学王子的高斯了。有关数学王子高斯的故事，一个8岁的孩子，用不到一分钟时间计算出一道复杂的世界数学难题，大家为了纪念他，把他的这样的计算方式称为“高斯定理”。

数学王子高斯

数学王子高斯的故事，8岁解数学难题，发明“高斯定理”

高斯是一位与阿基米德、牛顿等齐名的数学，与这二位并列为世界三大数学家。被称为数学王子的高斯，一生成就非常丰硕，以他名字“高斯”命名的成果达110个，属数学家中之。他对数论、代数、统计、分析、微分几何、大地测量学、地球物理学、力学、静电学、天文学、矩阵理论和光学皆有奉献。

数学天才高斯的故事

数学王子高斯的故事，8岁解数学难题，发明“高斯定理”

1785年，8岁的小高斯在德国农村的一所小学里念一年级。有一天，数学老师出了一道算术题。他说：“你们算一算，1加2加3，一直加到100等于多少?谁算不出来，就不准回家吃饭。” 说完，他就坐在椅子上，用目光巡视着趴在桌上演算的学生。

数学王子高斯的故事，8岁解数学难题，发明“高斯定理”

不到一分钟的工夫，小高斯站了起来，手里举着小石板，说：“老师，我算出来了......”

老师低头一看，只见上面端端正正的写着“5050”，不禁大吃一惊。他简直不敢相信，这样复杂的数学题，一个8岁的孩子，用不到一分钟时间就算出了正确的得数。要清楚，他自己算了一个多小时，算了三遍才把该题目算对的。

数学王子高斯的故事，8岁解数学难题，发明“高斯定理”

在老师怀疑的眼光中，高斯说出了自己独特的计算方式，让老师佩服不已。小高斯的回答使老师感到吃惊。因为他还是首次清楚有这样的算法。他惊喜的看着小高斯，好像刚刚才认识这个穿着破烂不堪的，砌转工人的儿子。

不久，老师针对买了一本数学书送给小高斯，鼓励他继续努力，还把小高斯推荐给当地教育局，使他得到免费教育的待遇。后来，小高斯成了世界著名的数学家。 大家为了纪念他，把他的这样的计算方式称为“高斯定理”。

1796年的一天，在德国哥廷根大学，19岁的高斯吃完晚饭，启动做导师独自布置给他的2道数学题。他很有数学天赋，故此导师每天都给他布置2道相对比较难的数学题作为训练。正常情况下，他在2小时内就可以完成这个特殊作业。

“咦，导师今天怎么给我多布置了一道题呢？”他一边打开写着试题的纸条，一边嘟囔着。他没有多想，就动手做了起来。 像往常一样，前两个经典例题在120分钟内就做完了，第三道题，写在一张小纸条上，试题是只用圆规和一把没有刻度的直尺，做出正17边形。启动，他并没有在意，像做前两个经典例题那样，仔细的做起来，可是，做着做着，他感到越来越吃力，启动，他还想，也许导师见我每天的试题做的太轻松，太顺利，本次特意给我增多点儿难度吧。但是随着时间一分一秒的过去，第三道题反而老虎吃天-不知道怎么开始。

他绞尽脑汁，也想不产生有的数学知识对解开这道数学题有哪些帮。高斯从小就有一股子知难而进，永不言败的犟劲儿，困难激起了他的斗志，他拿起圆规好直尺，在纸上一遍遍的画着、写着，尝试着用一部分超常见的思路和方式，去解该题目......终于，在窗口露出清晨第一缕阳光时，他长舒了一口气，终于解开了这道难题。

见到导师时，高斯感到有部分内疚和自责，他对导师说:“您给我布置的第三道题，我做了整整一晚上，我辜负了你的栽培和厚爱......”导师接过高斯的作业一看，当即惊呆了，他用颤抖的声音说：“这真是你自己做出来的？”

高斯有部分困惑地看着激动不已的老师，回答道:“ 但是我很笨，竟然花了整整一个通宵才做出来。”导师让高斯坐下，取出圆规和直尺，在书桌上铺开纸，让高斯当着他的面，再做一个正17边形。高斯轻车熟路，很快就做出来了。导师激动的对高斯说:“你知不清楚，你解开了一道有2023多年历史数学悬案？阿基米德没有解出来，牛顿也没有解出来，你竟然一个晚上就解出来了，奇迹，你真是天才！我近已经在研究这个难题，上一天给你布置作业时，不小心把写有这个试题的小纸条夹在了给你的试题里。”

多年以后，高斯回忆起这一幕时，总是说：”假设有人告诉我，这是一道有2023多年历史的数学难题，我就不可能在一个晚上解开它。”

可在一个点电荷周围做一个球状的闭合曲面，通过电场强度通量的定义计算这个球面上的总的电场强度通量，可以得出这个电场强度通量的大小就是q/ε0.