多项式函数求导公式是什么比如x(x，多项式的求导公式

多项式求导公式：x^a==ax^(a-1)。在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式（若有减法：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的高项次数，就是这个多项式的次数。

公式，在数学、物理学、化学、生物学等自然科学中用数学符号表示哪些量当中关系的式子。具有普遍性，合适于同一类型关系的全部问题。在数理逻辑中，公式是表达出题的形式语法对象，除了这个出题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。

公式精确定义依赖于涉及到的特定的形式逻辑，但有请看下方具体内容一个很典型的定义（特计划于一阶逻辑):公式是对比特定语言而定义的；就是说，一组常量符号、函数符号和关系符号，这里的每个函数和关系符号都带有一个元数(arity）来指示它所接受的参数的数目

你的试题明显没有写完整

多项式即若干个x的n次方法子相结合

记住基本公式x^n导数为n*x^（n-1）

既然如此那，对这些式子求导后面

继续相加减就可以

三个数相乘的求导与两个数相乘求导类似,你可以先把后两个相乘看成一个整体,采取左导右不导加左不导右导,然后再在右导时对后边一些求导完全就能够了.

比如 xyz求导,即xyz+x(yz)=xyz+x(yz+yz)=xyz+xyz+xyz

多项式乘多项式法则是：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。



多项式乘以多项式就是利用乘法分配律法则得出的，表达公式为：（a+b)×(c+d)=ac+ad+bc+bd。

多项式乘多项式符号变化大多数情况下看每个数字或者字母前边的符号，一般情况下同号为正、异号为负。比如：（-a+b）×（a+b）=-a²-ab+ab+b²

直接利用求导法则公式就可以： (uv)=uv+uv 三个时，先把这当中两个作为一个函数，例如 (wuv)=w(uv)+w(uv)=w(uv)+w(uv+uv) 比如 lim(△x-0) [f(x + △x) g(x + △x) - f(x) g(x)] / △x =lim(△x-0) [f(x + △x) g(x + △x) - f(x + △x) g(x) + f(x + △x) g(x) - f(x) g(x)] / △x =lim(△x-0) f(x + △x) [g(x + △x) - g(x)] / △x + lim(△x-0) g(x)[f(x + △x) - f(x)] / △x =f(x) g(x) + g(x) f (x)

求导法则请看下方具体内容

f(x)/g(x)的导数等于(f(x)*g(x)-g(x)*f(x))/g(x)^2

针对一元函数有，可微=可导=连续=可积

针对多元函数，不存在可导的概念，唯有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿全部方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在未必可微，因为这个原因有：可微=偏导数存在=连续=可积。

可导与连续的关系：可导必连续，连续未必可导；

可微与连续的关系：可微与可导差不多的；

可积与连续的关系：可积未必连续，连续理所当然可积；

可导与可积的关系：可导大多数情况下可积，可积推不出一定可导；

y=f(x)=c (c为常数),则f(x)=0

f(x)=x^n (n不等于0) f(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方)

f(x)=sinx f(x)=cosx

f(x)=cosx f(x)=-sinx

f(x)=tanx f(x)=sec^2x

f(x)=a^x f(x)=a^xlna(a0且a不等于1,x0)

f(x)=e^x f(x)=e^x

f(x)=logaX f(x)=1/xlna (a0且a不等于1,x0)

f(x)=lnx f(x)=1/x (x0)

f(x)=tanx f(x)=1/cos^2 x

f(x)=cotx f(x)=- 1/sin^2 x

f(x)=acrsin(x) f(x)=1/√(1-x^2)

f(x)=acrcos(x) f(x)=-1/√(1-x^2)

f(x)=acrtan(x) f(x)=-1/(1+x^2)

常见函数的导数公式：

常数函数的导数：；

幂函数的导数：；

请看下方具体内容：



；

三角函数的导数：；

对数函数的导数：

指数函数的导数：　

2 、求导数的法则

（1 ）和与差函数的导数：．

由此得多项式函数导数

（2 ）积的函数的导数：,

特例[C ·f(x)] ＝Cf(x) 。

如（1）已知函数的导数为，则_____ （答：）；

（2）函数的导数为__________ （答：）；

（3）若对任意，，则是______ （答：）

（3 ）商的函数的导数：

例题一、 求下方罗列出来的导数

（1 ）y ＝；

（2 ）y ＝x · sin x · ln x ；

（3 ）y ＝；

（4 ）y ＝．

（1）剖析解读：∵y ＝＝

∴



（2 ）y ＝(x · sin x · ln x) ＝(x · sin x) · ln x+(x · sin x )( ln x)

＝[xsinx+x(sinx) ] ·lnx+(x · sin x )

＝[sinx+xcosx]lnx+sinx

总结：如果不小心遇到求多个积的导数，可以逐层分组进行；求导数前的变形，目标在于简化运算；求导数后应对结果进行整理化简．

（3 ）y ＝

（4 ）∵y ＝＝

∴y ＝



例题二、 求函数的导数

（1）y ＝（2 x 2 －5 x ＋1 ）e x

（2）y ＝

剖析解读：（1）y ＝（2 x 2 －5 x ＋1 ）′e x ＋（2 x 2 －5 x ＋1 ）(e x ) ′＝(2x 2 －x －4)e x

（2）

∴y

总结：（1）求导数是在定义域内进行的．（2）求较复杂的函数积、商的导数，一定要细心、耐心．

例题三、 已知曲线C ：y ＝3 x 4 －2 x 3 －9 x 2 ＋4

（1 ）求曲线C 上横坐标为1 的点的切线方程；

（2 ）第（1 ）小题中切线与曲线C 是不是还有其他公共点？

剖析解读：（1 ）把x ＝1 代入C 的方程，求得y ＝－4 ．

∴切点为（1 ，－4 ）．

Y ＝12 x 3 －6 x 2 －18 x ，

∴切线斜率为k ＝12 －6 －18 ＝－12 ．

∴切线方程为y ＋4 ＝－12 （x －1 ），即

y ＝－12 x ＋8 ．

由



得

3 x 4 －2 x 3 －9 x 2 ＋12 x －4 ＝0

(x －1) 2 (x ＋2) (3 x －2) ＝0

x ＝1 ，－2 ，．

代入y ＝3 x 4 －2 x 3 －9 x 2 ＋4 ，求得y ＝－4 ，32 ，0 ，即公共点为（1 ，－4 ）（切点），（－2 ，32 ），（，0 ）．

除切点外，还有两个交点（－2 ，32 ）、（，0 ）．

总结：直线和圆，直线和椭圆相切，可以用唯有一个公共点来判断．大多数情况下曲线却要用割线的极限位置来定义切线．因为这个原因，曲线的切线可以和曲线有非切点的公共点．

例题四、 曲线S ：y ＝x 3 －6 x 2 －x ＋6 哪一点切线的斜率小？

设此点为P （x 0 ，y 0 ）．证明：曲线S 有关P 中心对称．

剖析解读：y ＝3 x 2 －12 x －1

当x ＝＝2 时，y ′有小值，故x 0 ＝2 ，

由P ∈S 知：y 0 ＝2 3 －6 · 2 2 －2 ＋6 ＝－12

也就是在P （2 ，－12 ）处切线斜率小．

设Q （x ，y ）∈S ，即y ＝x 3 －6 x 2 －x ＋6

则与Q 有关P 对称的点为R （4 －x ，－24 －y ），只要能证R 的坐标满足S 的方程就可以．

(4 －x) 3 －6(4 －x) 2 －(4 －x) ＋6

＝64 －48 x ＋12 x 2 －x 3 －6 （16 －8 x ＋x 2 ）＋x ＋2

＝－x 3 ＋6 x 2 ＋x －30

＝－x 3 ＋6 x 2 ＋x －6 －24

＝－y －24

故R ∈S ，由Q 点的任意性，S 有关点P 中心对称．

总结：这道题考核导数的几何意义．求切点时，要将取小值的x值代回原方程．

例题五、 一质点的运动方程为s(t) ＝asint+bcost(a0) ，若速度v(t) 的大值为，且对任意的t 0 ∈R, 在t ＝t 0 与t ＝－t 0 时速度一样，求a 、b 的值。

剖析解读：v(t) ＝s(t) ＝acost －bsint

∵v(t) 的大值为∴a 2 +b 2 ＝

又∵在t ＝t 0 与t ＝－t 0 时速度一样

∴(a+b)(cost 0 －sint 0 ) ＝0 且对任意的t 0 ∈R 且a0

∴(a+b) ＝0 ，∴a ＝,b ＝－。