绝对值不等式的解题方法与技巧，含有未知数的绝对值不等式的解法是什么

绝对值不等式的解题方法和技巧：

方式一：应用分类讨论思想去绝对值（后结果应取各段的并集）；讲绝对值方程进行分类，可以去除绝对值符号，以此方便计算得到结果。

方式二：应用数形结合思想；借用图形，给出图像，绝对值的特点是大于0，在图像上面看是一直在x轴的上方，这点可以借用图像进行解答，后针对情况进行分类并且写出对应解集。

解绝对不等式的基本思路:去除绝对值符号转化为大多数情况下不等式,转化方式有(1)零点分段法(2)绝对值定义法(3)平方式

例如说：｜x｜5,则x5小于取中间，大于取两边

假设绝对值里面的算式大于零或等于零，则去除绝对值符号不变；

假设绝对值里面的算式小于零，则去除绝对值后面一定要在算式前面加上负号。

拓展资料

在不等式应用中，常常涉及质量、面积、体积等，也涉及某些数学对象（认真数、向量）的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量的。

公式：||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|

详细说说绝对值不等式的解法：

其一为平方，这里说的平方，例如，|x|=3，可化为x^2=9，绝对值符号没有了！

其二为讨论，这里说的讨论，即x≥0时，|x|=x ；x0时，|x|=-x，绝对值符号也没有了！

解含绝对值的不等式唯有两种模型，它的解法都是由以下两个得来：（1）|X|1既然如此那，X1或者X-1；|X|3既然如此那，X3或者X-3；即）|X|a既然如此那，Xa或者X-a；(两根之外型)(2)）|X|1既然如此那，-1X1；|X|3既然如此那，-3X3即)）|X|a既然如此那，-aXa；(两根之内型)碰见这种类型不等式只要能用对型把绝对值去除就可以：如：|1-3X|＞4我把绝对值中的全部式子看成整体，不等式是两根之外型，则：1-3X4或者1-3X-4，以此又解一次不等式得解集为：X5/3或者X-1又如：|1-3X|2我把绝对值中的全部式子看成整体，不等式是两根之内型则：-21-3X2以此又解一次不等式得解集为：-1/3x1记忆：大于取两根之外,小于取两根当中

在不等式应用中，常常涉及重量、面积、体积等，也涉及某些数学对象（认真数、向量）的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量的。

公式：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|

性质

|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。

两个重要性质：

1.|ab|=|a||b|；|a/b|=|a|/|b|

2.|a|＜|b| 可逆 asup2；＜bsup2；

另外还有

|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≤0时左边等号成立，ab≥0时右边等号成立。

|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≥0时左边等号成立，ab≤0时右边等号成立。

简单的绝对值不等式的解法：不等式中高中毕业考试的一个重点，解绝对值不等式的重点是去除绝对值符号转化为普通不等式，经常会用到方式有等价转化法、零点讨论法，很小一部分时候可用平方去除绝对值符号。

绝对值不等式去除绝对值符号的方式要熟练掌握并熟悉，解集要写成集合或者区间的形式，用分段讨论法解绝对值不等式时，每一段要注意与分段的范围取交集，这点需非常注意，时常容易犯错。

利用绝对值的几何意义、图象去解不等式，也较为直观、简捷

假设绝对值里面的算式大于零或等于零，则去除绝对值符号不变；假设绝对值里面的算式小于零，则去除绝对值后面一定要在算式前面加上负号。对值不等式：（1）解绝对值不等式一定要设法化去式中的绝对值符号，转化为大多数情况下代数式类型来解；（2）证明绝对值不等式主要有两种方式：A）去除绝对值符号转化为大多数情况下的不等式证明：换元法、讨论法、平方式；B）利用不等式： ，用这个方式要对绝对值内的式子进行分拆组合、添项减项、使要证的式子与已知的式子联系起来。