二次函数一般式配方公式过程，配方法的二次项系数要为一吗?

二次函数配方式的过程是把二次项系数提出来，在括号内，加上一次项系数一半的平方，同时减去，以保证值不变。这时就可以找到完全平方了。然后再把二次项系数乘进来就可以。

二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数高次一定要为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式或单项式。

假设令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点

二次函数简单的配方式：

1、把二次项系数提出来。

2、在括号内，加上一次项系数一半的平方，同时减去，以保证值不变。

3、这时就可以找到完全平方了。然后再把二次项系数乘进来就可以。

二次函数公式法的公式是△=b²-4ac。公式法是解一元二次方程的一种方式，也指套用公式计算某事物。另外还有配方式、十字相乘法、直接开平方式与分解因式法等解方程的方式。公式表达了用配方式解大多数情况下的一元二次方程的结果。

按照因式分解与整式乘法的关系，把各项系数直接带进求根公式，可不要配方过程而直接得出根，这样的解一元二次方程的方式叫做公式法。公式法判别的方式是：若Δ0，该方程在实数域内有两个不相等的实数根； 若Δ=0，该方程在实数域内有两个相等的实数根；若Δ0，该方程在实数域内无解，但是在虚数域内有两个共轭复根。

　(1)大多数情况下式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

　　(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0).

(3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)

　　(4)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，这当中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0.

　　说明：

(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点.

　　(2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和x2存在时，按照二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2).

将有关两个数(或代数式，但这两个一定是平方法)，写成（a+b）^2的形式或（a-b）^2的形式。将（a+b）^2的展开，得（a+b)^2=a^2+2ab+b^2。

故需配成（a+b）^2的形式，就一定要要有a^2，2ab，b^2，则选定要进行配方的对象后（就是a^2和b^2，那就是核心，一定要有这两个对象，不然没办法使用配方公式），即进行添加和去增。

二次函数（quadraticfunction）的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数高次一定要为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

配方过程请看下方具体内容：y=ax²+bx+c=a(x²+bx/a)+c=a(x²+bx/a+b²/4a²-b²/4a²)+c=a(x+b/2a)²-b²/4a+c=a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a

二次函数

I.定义与定义表达式

大多数情况下地，自变量x和因变量y当中存在请看下方具体内容关系：

y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）

则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边一般为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式

大多数情况下式：y=ax^2；+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

顶点式：y=a(x-h)^2；+k [抛物线的顶点P（h，k）]

交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线]

注：在3种形式的相互转化中，有请看下方具体内容关系:

h=-b/2a k=(4ac-b^2；)/4a x1,x2=(-b±√b^2；-4ac)/2a

III.二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像，

可以看得出来，二次函数的图像是一条抛物线。

IV.抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

x = -b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

非常地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）

2.抛物线有一个顶点P，坐标为

P [ -b/2a ，(4ac-b^2；)/4a ]。

当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；

当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于（0，c）

6.抛物线与x轴交点个数

Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ= b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。

V.二次函数与一元二次方程

非常地，二次函数（以下称函数）y=ax^2；+bx+c，

当y=0时，二次函数为有关x的一元二次方程（以下称方程），

即ax^2；+bx+c=0

这个时候，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。

函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

答案补充

画抛物线y＝ax2时，应先列表，再描点，后连线。列表选取自变量x值经常以0为中心，选取方便计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。

二次函数剖析解读式的几种形式

(1)大多数情况下式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0).

(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0).

(3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，这当中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0.

说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点

答案补充

假设图像经过原点，并且对称轴是y轴，则设y=ax^2；假设对称轴是y轴，但不过原点，则设y=ax^2+k

定义与定义表达式

大多数情况下地，自变量x和因变量y当中存在请看下方具体内容关系：

y=ax^2+bx+c

（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。）

则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边一般为二次三项式。

x是自变量，y是x的函数

二次函数的三种表达式

（1）大多数情况下式：y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

（2）顶点式[抛物线的顶点 P(h，k) ]：y=a(x-h)^2+k

（3）交点式[仅限于与x轴有交点 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的抛物线]：y=a(x-x1)(x-x2)

以上3种形式可进行请看下方具体内容转化：

（1）大多数情况下式和顶点式的关系

针对二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，即

h=-b/2a=(x1+x2)/2

k=(4ac-b^2)/4a

（2）大多数情况下式和交点式的关系

x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)

大多数情况下式y=ax*x+bx+c 二次函数一般的表达式 顶点式y=a(x-k)*(x-k)+m 清楚顶点坐标时用 两根式y=a(x-x1)(x-x2) 清楚与x轴的焦点时用