求反函数的9种方法，三角函数怎么变成反函数

1、函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

2、一个函数与它的反函数在对应区间上枯燥乏味性完全一样；

3、大多数偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （这当中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

奇函数未必存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个或者以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

4、一段连续的函数的枯燥乏味性在对应区间内具有完全一样性；

5、严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

6、反函数是相互的且具有唯一性；

7、定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

8、反函数的导数关系：假设x=f(y)在开区间I上严格枯燥乏味，可导，且f(y)≠0，既然如此那，它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可以导，且：dx/dy=1/(dx/dy)。

9、y=x的反函数是它本身。

例:

将函数当成方程，解出X，即用y表示X。若每一个y值都拥有唯一x与之对应。则X就是y的函数。按习惯把X与y交换得新函数。这新函数就是原函数的反函数。并非全部函数都拥有反函数。唯有枯燥乏味函数才有反函数。按照定义就可以清楚的知道原函数与反函数定义域与值域互换。

一般是把x看成未知数,得出x的值,用y来表示,然后把x、y互换,就是反函数了.

例如y=2x+1

可以得出x=（y-1)/2,这样y=2x+1的反函数就是y=（x-1）/2

函数转换为反函数步骤：

1、确定原函数的值域。

2、 解方程解出x。

3、 交换x,y，标明定义域。

比如 y=2x+1，x∈R，则y∈R，可以得出x=（y-1)/2，这样y=2x+1的反函数就是y=（x-1）/2，x∈R

扩展资料：

1、大多数情况下地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

2、性质

（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象有关直线y=x对称；

（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

（3）一个函数与它的反函数在对应区间上枯燥乏味性完全一样；

（4）大多数偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （这当中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。奇函数未必存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个或者以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

（5）一段连续的函数的枯燥乏味性在对应区间内具有完全一样性；

（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

（7）反函数是相互的且具有唯一性；

（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

（9）反函数的导数关系：假设x=f(y)在开区间I上严格枯燥乏味，可导，且f(y)≠0，既然如此那，它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可以导，且：

（10）y=x的反函数是它本身

函数转换为反函数步骤：

1.确定原函数的值域。

2. 解方程解出x。

3. 交换x,y，标明定义域。

比如：求函数y=x^2，x0的反函数。

解：因为x0，故此，x^20，y0.

解y=x^2得x=√y.

故此，y=x^2,x0的反函数为y=√x，x0.

扩展资料：

大多数情况下地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

大多数情况下地，假设x与y有关某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f (y)或者y=f﹣¹（x）。存在反函数(默觉得单值函数）的条件是原函数一定要是一一对应的（未必是整个数域内的）。注意：上标−1指的并非幂。

设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。假设针对值域f(D)中的每一个y，在D中有且唯有一个x让f(y)=x，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数，并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为

由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，其实就是常说的说，函数f和f-1互为反函数，即：

反函数与原函数的复合函数等于x，即：

习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数一般写成

。

比如，函数

的反函数是

。

对比反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。反函数和直接函数的图像有关直线y=x对称。这是因为，假设设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。按照反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。而点(a,b)和(b,a)有关直线y=x对称，由(a,b)的任意性就可以清楚的知道f和f-1有关y=x对称。

于是我们可以清楚，假设两个函数的图像有关y=x对称，既然如此那，这两个函数互为反函数。这也可看做是反函数的一个几何定义

求反函数的步骤：1、反解方程，将x看成未知数，y看成已知数，解出x的值。2、将这个式子中的x、y兑换位置，就得到反函数的剖析解读式。3、求反函数的定义域，这个是非常的重要的一点，反函数的定义域是原函数的值域。则转变成求原函数的值域问题，得出了剖析解读式，得出了定义域，就完成了反函数的解答。

反函数的性质：

1、函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。

2、一个函数与它的反函数在对应区间上枯燥乏味性完全一样。

3、大多数偶函数不存在反函数。奇函数未必存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个或者以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

4、一段连续的函数的枯燥乏味性在对应区间内具有完全一样性。

5、严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数。

6、反函数是相互的且具有唯一性。

7、定义域、值域相反对应法则互逆（三反）。

8、反函数的导数关系：假设x=f(y)在开区间I上严格枯燥乏味，可导，且f(y)≠0，既然如此那，它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y)，y∈I }内也可以导。

9、y=x的反函数是它本身。

y=lnx然后变换为x=lny,然后进行代换完全就能够了.

没有

1，从反函数的定义可以看得出来，求反函数是一件很麻烦的事情。就算有快捷方式，其时间效益也会被求值域抵消掉。

类似反锁的数学试题，还有不少。

2，解答步骤

2.1 先求y=f(x)的值域D

2.2 解有关x的方程(将y视同常数)

结果：x=g(y)

2.3 将x=g(y)中的x和y互换，

得到y=g(x)

2.4 将D视同y=g(x)的定义域

2.5 y=g(x)(x∈D)即为所求

结束