二次根式化简的基本方法，二次根式化简方法与技巧

二次根式化简的基本方式为:

1、根号下是一个正整数将该数字拆分成一个完全平方数和某个数字的乘积，然后将完全平方数开平方放到根号外面。

2、根号下有数字和字母时这样的情况下，因为无法确定字母是正数还是负数，因为这个原因开放时要带着绝对值开方。

3、根号下是一个成绩时应将该成绩拆分成一个成绩的平方数和某个数字的乘积，然后将成绩开根号到根号外面。

4、两个根式相加减第一将两个根式通分，然后再运算。

5、两个根式相乘除注意观察两个式子的特点，决定先化简再乘除，还是先乘除再化简。

6、开根号后分情况运算假设根式下有数字和字母运算成平方，开方后要分情况讨论。

二次根式化简的含义:

二次根式化简就是把根号里的数拆分成一个完全平方数和一个非完全平方数的乘积形式，然后将完全平方数开平方放到根号外面，再乘以剩下的根式。

摘　要：二次根式的化简是初中代数重要内容，但考生们在解题中时常易出错．二次根式化简应遵守的原则：

1．被开方数中不可以含有开得尽方的因数或因式；

2．．被开方数是带成绩的要化成假成绩；

3．被开方数中不可以含有分母；使用√ab=√a·√b(a≥0，b≥0)化简时，被开方数假设不是乘积形式一定要先化成积．

　　一、先了解这哪些运算法则：　　乘除法　　1.积的算数平方根的性质√ab=√a×√b　　（a≥0，b≥0）　　2. 乘法法则√a*√b=√ab　　（a≥0，b≥0）　　二次根式的乘法运算法则，用语言叙述为：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。　　3.除法法则√a÷√b=√(a÷b)　　（a≥0，b0）　　二次根式的除法运算法则，用语言叙述为：两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根。　　加减法　　1、同一类型二次根式　　大多数情况下地，把哪些二次根式化为简二次根式后，假设它们的被开方数一样，就把这哪些二次根式叫做同一类型二次根式。　　2、合并同一类型二次根式　　把哪些同一类型二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同一类型二次根式。　　3、二次根式加减时，可以先将二次根式化为简二次根式，再将被开方数一样的进行合并。　　4、注意：有括号时，要先去括号。　　二、然后完全就能够对二次根式进行化简了：　　　　1、分母有理化　　分母有理化马上就要分母从非有理数转化为有理数的过程，以下方罗列出来的出分母有理化的几种方式：　　（1）直接利用二次根式的运算法则：　　（2）利用平方差公式：　　（3）利用因式分解：　　2、换元法　　换元法即把根式中的某一些用另一个字母代替的方式是化简的重要方式之一。　　经典例题：　　1、化简根式：√（12-4√3-4√5+2√15）　　分析：利用因式分解将大根号下的数化为一个完全平方法，就可以去除大根号。　　2、计算√[1+2023²+(2023²/2023²)]-1/2023　　分析：通关换元法换元，将根号下的数化简，后求值。　　另外碰见混合运算时：　　1、确定运算顺序。　　2、灵活运用运算定律。　　3、正确使用乘法公式。　　4、大多数分母有理化要及时。　　5、在有部分简单方便运算中也许可以约分，不要漫无目的有理化。　　6、字母运算时注意隐含条件和末尾括号的注明。　　7、提公因式时可以考虑提带根号的公因式。

根号下是一个正整数将该数字拆分成一个完全平方数和某个数字的乘积，然后将完全平方数开平方放到根号外面。

化简二次根式的步骤：

1、把根号下的小数或带成绩化成假成绩；2、把开方数分解成质因数或分解因式；3、把根号内能开得尽方的因式或因数移到根号外；4、化去根号内的分母或分母中的根号；5、约分。

二次根式的格式为：√a（a大于等于O）

1+2+3+4+5+6……+99+100

=100²

100²的二次根式=100

解:100以内(涵盖100)的正整数有10个完全平方数，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100。

它们的二次根式(这里只讨论它们的算术平方根完全就能够了)化简后分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。

2^2乘以一个非完全平方数的正整数的数有

8，12，20，24，28，32，40七个，它们的二次根式化简结果分别是

2✔2，2✔3，2✔5，2✔6，2✔7，4✔2，2✔10。

2^3乘非完全平方数的正整数有，(重复的不计)

48，56，72，80，其二次根式为4✔3，2✔14，6✔2，4✔5。

2^4与非完全平方数相乘(重复的不计)有，96一个，化简为4✔6。

换成2^5，唯有一个96，化简其二次根式得4✔6。

将上面的底数2换成3，即3^2，分别得

18，27，45，54，63，90六个，其化简后的二次根式分别是

3✔2，3✔3，3✔5，3✔6，3✔7，3✔10。

换成3^3或者以上，得0个。

换成4^2，没有了。

换成5^2，有50，75两个，其化简后的二次根式分别是5✔2，5✔3。

换成6^2，没有。

换成7^2，有98一个，化简其二次根式为7✔2。

除以上所列各数外，其余的100以内的正整数要么就是一个质数，要么就是两个质数的积，其二次根式均不可以再化简了。解毕。