立体几何好难学啊怎么办，立体几何难学吗

我刚刚学完立体几何，不是超级难。

第一是要习惯从立体的的视角看待问题，把立体问题平面化，然后再运用平面几何知识解题。重要是要掌握并熟悉立体几何定理，例如说空间直线、直线和平面的关系、平面和平面的关系、简单的几何体，下面是我抄来的定理是我们书上全部的定理了，掌握并熟悉了它们，答题就容易多了。

基本概念

公理1：假设一条直线上的两点在一个平面内，既然如此那，这条直线上的全部的点都在这个平面内。

公理2：假设两个平面有一个公共点，既然如此那，它们有且唯有一条通过这个点的公共直线。

公理3： 过不在同一条直线上的三个点，有且唯有一个平面。

推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且唯有一个平面。

推论2：经过两条相交直线，有且唯有一个平面。

推论3：经过两条平行直线，有且唯有一个平面。

公理4 ：平行于同一条直线的两条直线相互平行。

等角定理：假设一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向一样，既然如此那，这两个角相等。

空间两直线的位置关系：空间两条直线唯有三种位置关系：平行、相交、异面

1、按是不是共面可分为两类：

（1）共面： 平行、 相交

（2）异面：

异面直线的定义：不一样在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

异面直线判断定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。

两异面直线所成的角：范围为 ( 0°，90° ) esp.空间向量法

两异面直线间距离: 公垂线段(有且唯有一条) esp.空间向量法

2、若从有无公共点的的视角看可分为两类：

（1）有且仅仅只有一个公共点-相交直线；（2）没有公共点- 平行或异面

直线和平面的位置关系： 直线和平面唯有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行

（1）直线在平面内-有大量个公共点

（2）直线和平面相交-有且唯有一个公共点

直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。

esp.空间向量法(找平面的法向量)

规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角

由此得直线和平面所成角的取值范围为 [0°，90°]

小角定理: 斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的小角

三垂线定理及逆定理: 假设平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，既然如此那，它也与这条斜线垂直

esp.直线和平面垂直

直线和平面垂直的定义：假设一条直线a和一个平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面 相互垂直.直线a叫做平面 的垂线，平面 叫做直线a的垂面。

直线与平面垂直的判断定理：假设一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，既然如此那，这条直线垂直于这个平面。

直线与平面垂直的性质定理：假设两条直线同垂直于一个平面，既然如此那，这两条直线平行。

（3）直线和平面平行-没有公共点

直线和平面平行的定义：假设一条直线和一个平面没有公共点，既然如此那，我们就说这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的判断定理：假设平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，既然如此那，这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的性质定理：假设一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，既然如此那，这条直线和交线平行。

两个平面的位置关系：

（1）两个平面相互平行的定义：空间两平面没有公共点

（2）两个平面的位置关系：

两个平面平行--没有公共点； 两个平面相交--有一条公共直线。

a、平行

两个平面平行的判断定理：假设一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，既然如此那，这两个平面平行。

两个平面平行的性质定理：假设两个平行平面同时和第三个平面相交，既然如此那，交线平行。

b、相交

二面角

（1） 半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，这当中每一个部分叫做半平面。

（2） 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为 [0°，180°]

（3） 二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。

（4） 二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。

（5） 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

（6） 直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

esp. 两平面垂直

两平面垂直的定义：两平面相交，假设所成的角是直二面角，就说这两个平面相互垂直。记为 ⊥

两平面垂直的判断定理：假设一个平面经过另一个平面的一条垂线，既然如此那，这两个平面相互垂直

两个平面垂直的性质定理：假设两个平面相互垂直，既然如此那，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

Attention：

二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法（注意得出的角和刚才需求的角当中的等补关系）

多面体

棱柱

棱柱的定义：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都相互平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。

棱柱的性质

（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形

（2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形

（3）过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形

棱锥

棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥

棱锥的性质：

（1） 侧棱交于一点。侧面都是三角形

（2） 平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

正棱锥

正棱锥的定义：假设一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

正棱锥的性质：

（1）各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

（3） 多个特殊的直角三角形

esp： a、相邻两侧棱相互垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

b、四面体中有三对异面直线，若有两对相互垂直，则可得第三对也相互垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

Attention：

1、 注意建立空间直角坐标系

2、 空间向量也可以在无坐标系的情况下应用

多面体欧拉公式：V（角）+F（面）-E（棱）=2

正多面体唯有五种：正四、六、八、十二、二十面体。

球

attention：

1、 球与球面积的区别

2、 经度（面面角）与纬度（线面角）

3、 球的表面积及体积公式

4、 球内两平行平面间距离的多解性

就是这些了，你要放松心态，专心研究，多答题多练习，就一定能把它拿下！