裂项相消法怎么提取系数要详细一点、通俗易，裂项相消法如何提取系数

裂项相消法怎么提取系数？要具体一点、通俗易懂，好有点建议？

倒推法：

如：1/n(n+3)

1/n-1/(n+3)=3/n(n+3)

故此，：1/n(n+3)=(1/3)*(1/n-1/(n+3)

注意有的试题在相互抵消时，反应可能缓慢，规律是前面剩哪些被减项则后面就有哪些减项

有部分试题可能有点难

如：an=1/n(n+1)^3 则Sn

对不起前面的“2 ”错了肯定是“3”

如：1/n(n+3)

1/n-1/(n+3)=3/n(n+3)

故此，：1/n(n+3)=(1/3)*(1/n-1/(n+3)

把一个裂开成两个相减 提取的系数是“差的倒数”

如1/n(n+3)=(1/3)*(1/n-1/(n+3)中1/3就是n+3与n的差“3”的倒数

1/n(n+1)=1/n-1/n+1

1/n(n+2)=(1/2)*(1/n-1/n+2)提取系数 1[(n+2)-n]=1/2

1/n(n+3)=(1/3)*(1/n-1/(n+3) 提取系数 1[(n+3)-n]=1/3

裂项相消法怎么提取前面的系数？

裂项法的本质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，促使其能消去一部分项，后达到求和的目标。

通项分解（裂项）倍数的关系。详细应用 （1）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)] （2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] （3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]} （4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b) （5） n·n!=(n+1)!-n! （6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k） （7）1/（√n+√n+1）=√（n+1）-√n （8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n] 基本裂项式

数列裂项相消求和的方式？

一、什么是数列的裂项相消法？数列的裂项相消法，就是把通项拆分成“两项的差”的形式，让恰好在求和时可以“抵消”多数的项而剩下少数几项。二、经常会用到的方式裂项分为成绩裂项和整数裂项，常见的裂项方式是将数字分拆成两个或多个数字单位的差（或和）。

碰见裂项的计算题时，要认真的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母当中具有的一样的关系，找出共有部分，裂项的试题不需要复杂的计算，大多数情况下都是中间部分消去的过程，这样，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是根本的。三、裂差型裂项的三大重要特点 （1）分子都一样，简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是，只要将x提取出来就可以转化为分子都是1的运算。

（2）分母上都是哪些自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”

（3）分母上哪些因数间的差是一个定值。

（3）分母上哪些因数间的差是一个定值。

裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目标”。四、数列的裂项相消法，前面的系数应该怎么提取啊？

一般数列的通项，大多数情况下情况分母为两个整数的乘积，且这两个数之差为一个常数，分子为一个常数。

这个时候把分子向分母的两个数之差方向上去凑。

提取的系数为（分子/(分母两数之差））

我们用实例来说明。

如：an=k/[(n-1)(n+1)]，这个时候系数应提取k/2,结果为an=(k/2)*(1/(n-1)-1/(n+1))原理是什么呢？

an=k/[(n-1)(n+1)]＝(k/2)*2/[(n-1)(n+1)]=(k/2)*[(n+1)-(n-1)]/[(n-1)(n+1)]=(k/2)*[1/(n-1)-1/(n+1)]即把分子向分母的两个整数之差的方向上去努力！

裂项相消法公式怎么来的？

、裂项相消法

把数列的每一项拆成两项之差，求和时有部分部分可以相互抵消，以此达到求和的目标。

2、常见的裂项公式：

（1）若{an}是等差数列，则

1anan+1=

1d·(1an−1an+1)，

1an·an+2=

12d(1an−1an+2)。

（2）

1n(n+1)=1n−1n+1。

（3）

1n(n+k)=1k(1n−1n+k)。

（4）

1(2n−1)(2n+1)=

12(12n−1−12n+1)。

（5）

1n(n+1)(n+2)=

12[1n(n+1)−1(n+1)(n+2)]。

（6）

1n+n+1=n+1−n。

（7）

1n+n+k=

1k(n+k−n)。

注：抵消后的项数不是说肯定只剩下第一项和后一项，也有一定概率剩下第一项和倒数第二项。通过裂项后，有的时候，候需调整前面的系数，使裂项前后保持相等。

二、裂项相消法的例题

等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=3，S4=10，则

∑nk=11Sk=____

A．

nn+1 B．

2nn+1

C．

3nn+1 D．

4nn+1

答案：B

剖析解读：设等差数列的首项为a1，公差为d，由题意有：

{a1+2d=3,4a1+4×32d=10,

解得 {a1=1,d=1,

数列的前n项和Sn=na1+

n(n−1)2d=n×1+

n(n−1)2×1=

n(n+1)2，

1Sk=

2k(k+1)=

2(1k−1k+1)，故此，

∑nk=11Sk=

2[(1−12)+

(12−13)+⋯+

(1n−1n+1)]=

2(1−1n+1)=

2nn+1。

裂项相消法万能公式？

裂项法，这是分解与组合思想在数列求和中的详细应用。是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，促使其能消去一部分项，后达到求和的目标。 通项分解（裂项）倍数的关系。一般用于代数，成绩，有的时候，候也用于整数。

裂项相消万能公式有什么

1裂项相消的公式

1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]

1/(√daoa+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

n·n!=(n+1)!-n!

2裂项法求和

（1）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]

（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}

（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

（5） n·n!=(n+1)!-n!

（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]

（7）1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n

（8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]

3数列求和的经常会用到方式

1、分组法求数列的和：如an=2n+3n

2、错位相减法求和：如an=n·2^n

3、裂项法求和：如an=1/n(n+1)

4、倒序相加法求和：如an= n

5、求数列的大、小项的方式：

（1） an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3

（2） (an0) 如an=

（3） an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= an^2+bn+c(a≠0)

6、在等差数列 中,相关Sn 的值问题-经常会用到邻项变号法解答：

(1)当 a10,d0时，满足{an}的项数m让Sm取大值.

(2)当 a10,d0时，满足{an}的项数m让Sm取小值.

7、针对1/n+1/(n+1)+1/(n+2)……+1/(n+n)的算式同样适用。

数学裂项的方式和技巧？

一、常见裂项：这部分属于基本的裂项，全部裂项公式一定要要掌握并熟悉，并而且也不是常熟练，在考试中可以迅速应用。

二、特殊裂项：这部分裂项需有一定的技巧，不过都是常见的试题，在考纲之内，学有余力的考生一定要记住，答题有奇效。

三、与-1相关的裂项：一般要裂项成两项之和的形式，有考生可能有异议，两项之和如何进行抵消，其实，前面-1的n次方，随着指数的奇偶性不一样，也会有正负项间隔产生。因为这个原因看到-1的n次方，一般要裂项成两项之和。在高中毕业考试和模拟考试的大题中，有过考察。

四、分母三因式相乘：类比两因式相乘的形式进行裂项，然后再裂项，注意裂项后等式前面的系数。

五、与指数相关的裂项：这部分试题但凡是产生，属于相对比较难试题，一般需观察找到裂项的规律。学有余力的考生可以重点记忆前面的这4个