频率分布直方图百分位公式推导频率分布直方图百分位数计算公式-华宇考试网

频率分布直方图百分位公式推导？

您好，频率分布直方图是一种展示数据分布情况的图表，一般将数据根据一定的区间划分成若干组，然后统计每组数据产生的频数或频率，并将统计结果绘制成矩形条形图。百分位数是一种描述数据分布的重要指标，表示某个数据集中有多少比例的数据小于或等于这个值。下面这些内容就是百分位公式推导的步骤：

设某个频率分布直方图的数据集合为{x1, x2, ..., xn}，已根据一定的区间划分成k个组，每组的频率为f1, f2, ..., fk，区间长度分别是d1, d2, ..., dk，总频数为N。

1. 计算累计频率

第一需计算出每组的累计频率，即前k组产生的频率之和。累计频率可以用下面的公式计算：

C1 = f1

C2 = f1 + f2

C3 = f1 + f2 + f3

...

Ck = f1 + f2 + ... + fk

2. 计算百分位数的位置

按照百分位公式，需确定数据集中有多少比例的数据小于或等于某个值。假设要求得p%的百分位数，既然如此那，需计算出第N×p/100个数据所在的位置。这个位置可以用下面的公式计算：

k = min{i | Ci = N×p/100}

这当中，i表示第几组，Ci表示前i组的累计频率，min表示取小值的函数。

3. 计算百分位数的值

按照第2步计算出的位置k，可来终确定百分位数所在的区间。假设该区间的下限为L，上限为U，区间长度为d，则百分位数可以用下面的公式计算：

P = L + (N×p/100 - Ck-1) / fk × d

这当中，Ck-1表示第k-1组的累计频率，fk表示第k组的频率，d表示第k组的区间长度。

上面这些内容就是百分位公式的推导过程，按照这个公式可在频率分布直方图上计算出任意百分位数的值。

100) * ((N+1)/100) - F

2. 计算组下限L

3. 计算N+1/100

4. 计算第p个百分位数所在组以下的累计频率F

5. 计算第p个百分位数

100) * ((N+1)/100) - F

频率分布直方图百分位一般用于描述一个数据集的分布情况，可用于估计中位数、上四分位数、下四分位数和其他统计量。下面这些内容就是频率分布直方图百分位的公式推导：

设数据集为{x1, x2, ..., xn}，分成k组，每组包含xi到xi+1的数据，这当中i=1,2,...,k-1，还令wi为第i组的频率。

令x0为小的数据点，xk为大的数据点，则：

p0 = 0

pk = 1

pi = pi-1 + wi

当需计算第q个百分位时，可以使用以下公式：

x = x((q * n / 100) - pi-1) / wi

这当中x为所求的百分位数，x((q * n / 100) - pi-1) / wi表示将百分位点根据分组后的数据进行计算，这当中：

q：表示百分位点的值，范围为0到100。

n：表示数据集的大小。

pi：表示第i组的积累频率，这当中p0=0，pk=1，pi=pi-1+wi。

wi：表示第i组的频率。

通过使用该公式，可以计算出频率分布直方图的百分位数，并用于数据集的统计分析和比较。

频率分布直方图是用来表示数据分布情况的图形，这当中百分位数是一种经常会用到的描述数据分布的统计量。下面是百分位数的公式推导：

1. 第一将数据根据从小到大的顺序排列。

2. 按照所求的百分位数，计算出对应的位置p，这当中p的取值范围是0到1当中，比如要求第25百分位数，既然如此那，p=0.25。

3. 按照数据的个数n和位置p，计算出对应的排名r，即r=np。

4. 假设r是整数，既然如此那，所求的百分位数就是第r个数据的值。

5. 假设r不是整数，既然如此那，所求的百分位数就是第r+1个数据与第r个数据的平均值。

比如，假设有10个数据，根据从小到大的顺序排列请看下方具体内容：

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

假设要求第25百分位数，既然如此那，p=0.25，r=np=2.5，因为r不是整数，因为这个原因所求的百分位数就是第3个数据和第2个数据的平均值，即(2+3)/2=2.5。

上面这些内容就是百分位数的公式推导过程。在实质上应用中，可以使用统计软件或者计算器来进行计算。

你好，频率分布直方图是用来表示数据分布情况的图形，这当中涵盖数据的频率和对应的区间。百分位是一种描述数据分布的统计量，表示在一组数据中某个百分比的数据所身处的位置。推导频率分布直方图百分位公式的方式请看下方具体内容：

1. 将数据根据大小排序。

2. 计算积累频率，即每个数据所对应的积累频率，可以通过以下公式计算：

积累频率 = (小于等于该数据的数据个数) / (总数据个数)

3. 按照积累频率确定对应百分位所在的区间。比如，要求第25百分位，找到积累频率为0.25的数据所在的区间。

4. 计算第25百分位所在区间的上限值和下限值。假设该区间为[a, b)，则第25百分位的值可以通过以下公式计算：

第25百分位 = a + (b - a) * ((25% - 积累频率(a-1)) / (积累频率(b-1) - 积累频率(a-1)))

这当中，积累频率(a-1)表示小于a的数据的积累频率，积累频率(b-1)表示小于b的数据的积累频率。

5. 按照同样的方式计算其他百分位的值。

上面这些内容就是推导频率分布直方图百分位公式的方式。

回答请看下方具体内容：频率分布直方图百分位公式推导请看下方具体内容：

设样本数据为 $x_1,x_2,\\cdots,x_n$，对其进行分组，得到 $k$ 个组 $[a_1,b_1),[a_2,b_2),\\cdots,[a_k,b_k)$，这当中 $a_1$ 为小值，$b_k$ 为大值。

针对第 $i$ 个组，设其频率为 $f_i$，累计频率为 $cf_i$，则有：

$$f_i=\\frac{\ext{该组中的样本个数}}{n}$$

$$cf_i=\\sum_{j=1}^if_j$$

设百分位数为 $p$，则有 $p\\%$ 的数据小于等于该值，$(100-p)\\%$ 的数据大于该值。

第一确定 $p$ 所在的组 $i$，则有：

$$i=\\max\\{j\\mid cf_j\\leq p/100\\}$$

，使用线性插值法确定 $p$ 所在组的百分位数 $q$，详细为：

$$q=a_i+\\frac{p/100-cf_{i-1}}{f_i}\\cdot(b_i-a_i)$$

这当中，$a_i$ 和 $b_i$ 分别是第 $i$ 个组的下限和上限。

后，$p$ 的百分位数为 $q$。

回答请看下方具体内容：频率分布直方图百分位公式可以请看下方具体内容推导：

假设有 $n$ 个数据，根据大小排列后的数列为 $x_1,x_2,\\cdots,x_n$，对应的频率为 $f_1,f_2,\\cdots,f_n$。

第一计算累计频率，即前 $i$ 个数据的频率之和：

F_i = f_1+f_2+\\cdots+f_i

然后计算相对累计频率，即前 $i$ 个数据的频率之和除以总频率：

P_i = \\frac{F_i}{n}

，我们要解答第 $p$ 百分位的数据，即有 $p\\%$ 的数据小于等于它。按照定义，可以得到下面的等式：

P_k \\leq p \\leq P_{k+1}

这当中 $k$ 是第一个满足 $P_k \\leq p$ 的下标。因为 $P_i$ 是枯燥乏味递增的，故此， $k$ 可以用二分查找算法求得。

后，我们可以使用线性插值法得出第 $p$ 百分位的数据 $x_p$：

x_p = x_k + \\frac{p-P_k}{P_{k+1}-P_k}(x_{k+1}-x_k)

那就是频率分布直方图百分位公式的推导过程。

频率分布直方图百分位数计算公式？

1、在样本中，有百分之50的个体小于或者等于中位数，同时也有百分之50的个体大于或者等于中位数，故此在频率分布直方图中，在中位数的左边和右边直方图的面积是相等的。以此我们可以按照这个来估算出中位数的大小值。

2、实际上每个矩形的面积就是这组数据的频率。你把每个矩形的面积从左加起，加到接近0.5时（没超越）用0.5减去以前加得的面积，再用减得的数值除以下一组的面积，再乘以组距，另外，在与上一组当中的数就得到了中位数。例如：有4组数据：[0,10),[10,20),[20,30),[30,40]，频率分别是0.1、0.2、0.3、0.4，既然如此那，你把前两组频率加起来，得0.3（再加第三组就超越0.5了），再0.5-0.3=0.2，再0.2/0.3约=0.67，再0.67*10=6.7后20+6.7=26.7。

在样本中，有百分之50的个体小于或者等于中位数，同时也有百分之50的个体大于或者等于中位数。在中位数的左边和右边直方图的面积是相等的。以此我们可以按照这个来估算出中位数的大小值。

频率分布直方图能了解显示各组频数分布情况又易于显示各组当中频数的差别。它主要是为了将我们获取的数据直观、形象地表示出来。

扩展资料

)频率分布直方图与众数、中位数与平均数的关系：

（1）众数是高的小长方形底边中点的横坐标；

（2）中位数左边和右边的小长方形的面积和相等；

（3）平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和。

频率分布直方图百分位数怎么算？

频率分布直方图是用来展示数据分布情况的图表。百分位数是指在统计数据中，某个特定数值或者某一区间产生的频率超越了特定百分比，这个数值或区间就被称为百分位数。

在频率分布直方图中，百分位数的计算方式请看下方具体内容:

先确定要求的百分位数的百分比。例如要求第 25 百分位数，则百分比为 25。

在直方图的横轴上找到对应的百分比位置。例如要求第 25 百分位数，则应该在直方图的横轴上找到 25% 的位置。

在找到的位置上方找到对应的纵坐标值。例如要求第 25 百分位数，在 25% 的位置上方找到的纵坐标值就是第 25 百分位数的值。

这样完全就能够计算出百分位数的值了。

频率分布直方图的百分位数怎么算？

先看想求的百分位数大约在什么地方一个小方框内，把这个小方框前的频率之和得出来。

这个和+以下数字

用你想求百分位减去前面频率和，再除以该方框高度

就可以求得。

中位数=x+0.5-(s1-s2-……-sn)/h 这当中x表示中位数所在的那个方格的前边界数，比如这个方格表示在（15~18）既然如此那，x表示15，括号里面表示在这个方格前面的全部方格的面积，其实就是常说的频率，h表示中位数所在的方格的高。

频率分布直方图纵轴表示频数/组距，横轴表示各组组距，若求某一组的频率，就用纵轴的频率/组距*横轴的组距，即得该组频率。

小长方形的面积=组距*（频数/组距）=频数

扩展资料在直角坐标系中，横轴表示样本数据的连续可取数值，按数据的小值和大值把样本数据分为m组，使大值和小值落在开区间(a,b)内，a略小于样本数据的小值，b略大于样本数据的大值。组距为d=(b-a)/m，各数据组的边界范围按左闭右开区间，如[a,a+d），[a+d,a+2d),……[a+(m-1)d,b)。

纵轴表示频率除以组距（落在各组样本数据的个数称为频数，频数除以样本总个数为频率）的值，以频率和组距的商为高、组距为底的矩形在直角坐标系上来表示，由此画成的统计图叫做频率分布直方图。

左右两边分别有百分之五十个体，面积相等，就可以得出，此知识属高中必修3内容。

直方图的频数公式是什么。占的百分比怎么求。谢谢？

没有公式，百分比就是求的数除以总数

频数和百分比怎么算？

在使用单向频次表时需处理的一个问题是选择百分比的基数。有三种选择：

（1）都被调查者人员数量。假设有300人参与了某一个调查，并决定利用全部参与者作为计算百分比的基数，每张单向频次表的百分比都以300作为基数。

（2）需回答详细问题的人员数量。在大多数问卷中，不是全部的人都回答都的问题。比如一项调查调查了300人，这当中有问题问调查者是不是有狗或猫，这当中回答“没有”的有100人，“有”的有200人。而的两个问题是针对针对这200人的。这样的情况用200作为计算的基数较为合适。

（3）做出回答的人员数量。在单向频次表中计算百分比的另外一个基数是回答了特定问题的人员数量。例如300人问及某个特定问题，但28人表示“不清楚”或没有回答，则要以272作为百分比的基数。大多数情况下来说，需回答问题的人员数量被作为制表中计算百分比的基数。但也许在一部分特殊场合，使用其他的基数会更适合。

此外针对多选题有各种答案单个项目标百分比计算，其基数有两种情况。比如在某问题要求被访者列出全部记忆的商场的名称，大部分人会列出不止一家商场。因为这个原因，答案的数量便会超越被访者人员数量。假设平均每人列出3家商场，既然如此那，200名被调查者就可以给出600个答案。问题是计算商场被提及的百分比应按照被调查者的人员数量还是答案的数量？这里可以有两种算法，一种是以600作为基数，另一种则是以200作为基数。但大多数情况下的算法是以被调查者的人员数量为基数计算百分比，因为我们对给出特定答案者的数量更感兴趣。

百分比=频率频率=频数/总数故此总数=频数/频率（百分比）