三次方如何因式分解，求三次方因式分解的公式是什么

三次方如何因式分解？

答:三次方的因式分解可用立方和，立方差公式进行因式分解，也可以用添项法。a^3+b^3=(a+b)(a^z一ab+b^2)，a^3一b^3=(a一b)(a^2+ab+b^2)。另外还用全完立方公式。还可用因式定理法进行因式分解。

由题就可以清楚的知道：详细情况，详细分析

（1）3m立方-6m平方n-2n＋m

＝3m平方（m-2n）＋（m-2n）

＝（m-2n）•（3m平方＋1）

（利用先分组提取公因式）

（2）（X立方＋2X）-（y立方＋2y）

＝（X立方-y立方）-（2X-2y）

＝（X-y）•（X平方＋Xy＋y平方）-2•（X-y）

＝（X-y）•（X平方＋Xy＋y平方-2）

xx大多数情况下能因式分解的：1是先提取公因式，再把二项式分解。2，运用立方和(差)公式，两个数的和(差)的立方公式。3，添，拆项，再分组。如：x立方+3x平方-10x= x( x平方+3x-10)= x( x+5)( x-2)，x立方+8=( x+2)( x平方-2x+4)，x立方+x+2= x立方+1+x+1=( x+1)( x平方-x+1)+ x+1=( x+1)( x平方-x+1+1)=( x+1)( x平方-x+2)。

求三次方因式分解的公式？

把三次方乘法公式

(a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³

逆变形为立方和分解因式公式

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

同样的把(a-b)(a²+ab+b²)=a³-b³

逆变形为立方差分解因式公式

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

把(a±b)³=a³±3a²b+3ab²±b²逆变形为和（差）的立方因式分解公式

a³±3a²b+3ab²±b²=(a±b)³

a³+b³+c³-3abc

=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

因式分解公式法，带三次方的怎么做？

运用因式分解公式，带三次方的式子可以分解为两个一次式相乘再乘以一个二次式。即(a^3+b^3)=(a+b)(a^2-ab+b^2)。这是因为(a+b)与(a^2-ab+b^2)相乘后会得到a^3+b^3。假设式子是(ax^3+by^3)，同样可以运用这个公式，将x替换成a，y替换成b就可以。需要大家特别注意的是，因式分解公式虽然可以简化式子，但未必适用于全部情况，需结合实质上问题详细分析。

针对带有三次方的因式分解，我们第一需用到一个重要的公式-多项式余式定理。它能有效的帮我们找到多项式的根，以此进一步进行因式分解。

假设我们有一个三次多项式 f(x)，我们想要将它进行因式分解，马上就要其表示成一部分一次或二次的因式相乘的形式。我们可以先利用多项式余式定理得出 f(x) 的一个根 r，即：

f(r) = 0

然后我们将 x-r 带进 f(x) 中，得到一个二次多项式，这个二次多项式就是 f(x) 除以 x-r 所得到的商。我们可以继续用多项式余式定理来得出这个二次多项式的两个根，然后将它们表示成一次因式的形式：

(x-a)(x-b)

这当中 a 和 b 分别是这个二次多项式的两个根。后我们完全就能够得到 f(x) 的因式分解形式：

f(x) = (x-r)(x-a)(x-b)

通过这样的方式，我们可以将任意的三次多项式进行因式分解。需要大家特别注意的是，在实质上应用中可能会碰见一部分特殊的情况，需结合详细的问题进行认真分析和解答。

回答请看下方具体内容：大多数情况下来说，带有三次方的因式分解需使用一部分高级的技巧和公式。下面这些内容就是一部分经常会用到的方式：

1. 立方差公式：$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$

2. 立方和公式：$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$

3. 因式定理：$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$

4. 通式法：针对一个三次方多项式$a^3+bx^2+cx+d$，可以使用求根公式或其他方式得出其三个根$a_1,a_2,a_3$，然后使用因式定理故将他分解为$(x-a_1)(x-a_2)(x-a_3)$的形式。

需要大家特别注意的是，针对某些三次方多项式，可能不存在一种简单的因式分解公式或方式。在这样的情况下，可以考虑使用其他的答题技巧和方法，如配方式、换元法、牛顿迭代法等。

针对一个带有三次方的多项式，我们可以使用因式分解公式法来进行因式分解。详细步骤请看下方具体内容：

1. 将多项式写成 $ax^3+bx^2+cx+d$ 的形式。

2. 将 $ax^3$ 和 $d$ 因式分解成两个数的乘积，让它们的和等于 $bx^2+cx$ 的系数 $b$。

3. 将 $bx^2+cx$ 提取公因式 $x$，得到 $x(bx+c)$。

4. 将第2个步骤中得到的两个数分别与 $x$ 和 $x(bx+c)$ 相乘，得到两个二次因式和一个一次因式。

5. 将得到的因式合并，就可以得到原多项式的因式分解式。

比如，针对多项式 $x^3+6x^2+11x+6$，我们可按上面说的步骤进行因式分解：

1. 将多项式写成 $x^3+6x^2+11x+6$ 的形式。

2. 将 $x^3$ 和 $6$ 因式分解成两个数的乘积，让它们的和等于 $6x^2+11x$ 的系数 $6$。可以得到 $x^3+6x^2+11x+6=(x+1)(x+2)(x+3)$。

因为这个原因，原多项式的因式分解式为 $(x+1)(x+2)(x+3)$。

设方程为（x+a）*（x+b）*（x+c）=0

展开为X3+（a+b+c）X2+（ab+ac+bc）X+abc=0

和原方程系数比较 X3 X2 X和常数项系数分别相等 得出a b c就可以

3次因式计算公式？

三次方因式分解公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)a³-b³。把一个多项式在一个范围化为哪些整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解。数学中用以解答高次一元方程的一种方式。

把方程的一侧的数（涵盖未知数），通过移动使其值化成0，把方程的另一侧各项化成若干因式的乘积，然后分别令各因式等于0而得出其解的方式叫因式分解法。

军队文职备考资料及辅导课程

军队文职培训班-名师辅导课程