四年级全部公式，高中数学必修四难不难

1：每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数

2：1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数

3：速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度

4：单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价

5：工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

6：加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数

7：被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数

8：因子×因子＝积 积 ÷ 一个因子＝另一个因子

9：被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数

小学数学图形计算公式

1：正方形

C：周长 S：面积 a：边长

周长＝边长×4 C=4×a

面积=边长×边长 S=a×a

2：正方体

V:体积 a:棱长

表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6

体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

3：长方形

C：周长 S：面积 a：边长

周长=(长+宽)×2 C=2×(a+b)

面积=长×宽S=a×b

4：长方体

V：体积 S：面积 a：长 b：宽 h：高

(1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2×(a×b+a×h+b×h)

(2)体积=长×宽×高 V=a×b×h

5：三角形

S：面积 a：底 h：高

面积=底×高÷2 S=a×h÷2

三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高

6：平行四边形

S：面积 a：底 h：高

面积=底×高

S=a×h

7：梯形

S：面积 a：上底 b：下底 h：高

面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)× h÷2

▲8：圆形

S：面积 C：周长 ∏ d=直径 r=半径

(1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r

(2)面积=半径×半径×∏

▲9：圆柱体

v：体积 h：高 s：底面积 r：底面半径 c：底面周长

(1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2

(3)体积=底面积×高(4)体积＝侧面积÷2×半径

▲10： 圆锥体

V：体积 h：高 S：底面积 r：底面半径

体积=底面积×高÷3 V=S底面积×h×1/3 总数÷总份数＝平均数

▲和差问题的公式

(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数

▲和倍问题 和 差倍问题

和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数(或者 和－小数＝大数)

差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数(或 小数＋差＝大数)

▲倍数和因数0是自然数。在自然数中，小的偶数是0，小的奇数是1。

一个数的小倍数和它的大因数相等。

一个数小的倍数是它本身，没有大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。

一个数小的因数是1，大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。

什么是偶数？是2倍数的数叫做偶数。（能被2整除的数是偶数）

什么是奇数？不是2倍数的数叫做奇数。（不能被2整除的数是奇数）

2的倍数，个位上的数是2、4、6、8和0。2的倍数都是双数。

5的倍数，个位上的数是5和0。۝个位上是0的既是2的倍数，又是5的倍数。

3的倍数，它各位上数的和一定是3的倍数。

注意：4的倍数一定是2的倍数，2的倍数不一定是4的倍数。

什么是素数（或质数）？只有1和它本身两个因数，叫做素数（或质数）。

什么是合数？除了1和它本身还有别的因数，叫做合数。

注意：1的因子只有1个（是1）。1既不是素数，也不是合数。小的素数是2，小的合数4。没有大的素数和合数。

小学四年级数学下册一些定义、定律、计算公式和法则

▲一、四则混和运算

四则混合运算的顺序：在四则混合运算中，只有加减或只有乘除的运算，就从左至右依此计算；如果既有加减法又有乘除法，就要先算乘除，后算加减；如果有括号，就要先算括号里面的，再算括号外面的；如果既有小括号，又有中括号，就先算小括号里面的，再算中括号里面的，后算括号外面的。

二、乘除法的关系和运算律

乘除法的关系：

一个因子=积÷另一个因子

已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数，用除法。

除数=被除数÷商 被除数=商×除数 除法是乘法的逆运算 0不能作除数

在有余数的除法里，被除数与商、除数、余数之间的关系：

被除数=商×除数+余数 除数=（被除数－余数）÷商

商=（被除数－余数）÷除数

一个整数除以另一个不为0的整数，商是整数，没有余数，我们就说一个数能被另一个数整除。如：6÷2=3，就是6能被2整除，或者说2能整出6。

乘法交换律：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变，这就是乘法交换律。如果用a，b表示两个数，乘法交换律可以表示为：a×b=b×a

乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，乘积不变，这就叫乘法结合律。如果用a，b，c表示3个数，乘法结合律可以表示为：

（a ×b）×c=a×(b×c)

乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把两个数与这个数分别相乘，再将两个积相加，结果不变，这叫做乘法分配律。如果用如果用a，b，c表示3个数，乘法分配律可以表示为：(a+b) ×c= a ×c+ b×c

简便计算的方法很多：如，利用上面的运算定律，可以使计算简便，还可以用凑整法，分解法，一个数连续减两个数，等于这个数减两个数的和，等都可以使计算简便。在简便计算时，要根据实际情况具体分析，该用什么方法才能使计算简便，就用什么方法，要灵活运用。

因子与积的变化规律：

一个因子不变，另一个因子扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。

一个因子扩大（或缩小）几倍，另一个因子也扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）两个因子扩大（或缩小）的倍数之积。

如果一个因子扩大几倍，另一个因子缩小相同的倍数，积不变。

三、小数的意义和性质

小数的意义：像0.7，0.45，0.025，0.107……这样，用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫做小数。小数的计数单位有0.1，0.01，0.001……每相邻两个计数单位间的进率是“10”。

小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数部分从左到右顺次读出每一个数位上的数。

小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。这叫做小数的性质。

小数大小的比较：两个小数比大小，整数部分大的那个就大，整数部分相同，十分位元元上的数较大的那个就大，整数部分相同，十分位元元也相同，百分位上的数较大的那个数就大……以此类推。

小数点位置移动引起小数大小的变化：小数的小数点向右（或左）移动一位、两位、三位……原来的小数就扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍……以此类推。

小数的近似数：求小数的近似数，要根据题目的要求取近似数，即：保留整数，就要看十分位是几，要保留一位小数，就看百分位是几……然后按“四舍五入”的方法决定是舍还是入。

把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，改写时，只要在“万”或“亿”位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，再在数的后面加上“万”或“亿”字。如果小数的位数比较多，可以根据需要保留一定位数的小数。

名数的改写：（1）分清是低级单位的名数变换成高级单位的名数，还是高级单位的名数变换成低级单位的名数，决定是乘进率还是除以进率。（2）分清改写的两个单位之间的进率是多少。（3）确定小数点应向哪个方向移动，移几位。

四、小数加减法

计算小数加减法，（1）相同数字要对齐，要从低位算起。（2）进行加法计算时，要注意“满十进一”，进行减法计算时，要注意遇到某数字上不够减，要向前一位借“1”.（3）注意在得数里对齐横在线的小数点，点上小数点。

小数的四则混合运算和整数的四则混和运算方法相同，小数的简便运算与整数的简便运算方法也差不多。

五、图形的认识

由3条线段围成的图形叫做三角形。三角形有3条边，3个顶点，3个角。三角形具有稳定性。三角形的高与底互相垂直。任一一个三角形的两边之和都大于第三边。任一一个三角形的内角和都等于180度。

根据三角形的内角大小，可以把三角形分为3类，即：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。3个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，有1个角是直角的三角形叫做直角三角形，有1个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

特殊三角形：等腰三角形，等边三角形（正三角形）。

两边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形的两腰相等，两底角相等。

3条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形的3个内角都是60度。

两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。平行四边形的两组对边分别相等。平行四边形的对角相等。平行四边形的高是和底边垂直的线段。平行四边形还具有不稳定性的特点。

一组对边平行，另一组对边不平行的四边形，叫做梯形。平行的一组对边叫做梯形的底，不平行的一组对边叫做梯形的腰。通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底。梯形的高是和两底都垂直的线段。梯形也具有不稳定性的特点。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

六、条形统计图

求平均数的方法：（1）移多不少。（2）先合后分。平均数=总数量÷总份数

高一数学必修四课本中三角函数那一章节所涉及到的全部公式难，这些公式需要高中生熟练背诵，并且会利用这些公式做应用题，公式中有很多恒等变形，也需要熟练掌握，在高考试卷中，解答题的第一道题目就是解决关于三角函数的问题，

四次方程的求根公式是x^4+bx^3+cx^2+dx+e=0，四次方程求根公式是数学代数学基本公式，由意大利数学家费拉里首次提出证明。一元四次方程是未知数高次数不超过四次的多项式方程，应用化四次为二次的方法，结合盛金公式求解。适用未知数高次项的次数不大于四的多项式方程。其解法是受一元三次方程求解方法的启发而得到的。除初解法外，该方程是还有其他简便解法。

意大利数学家费拉里与一元四次方程的解法，卡当在《重要的艺术》一书中公布了塔塔利亚发现的一元三次方程求根公式之后，塔塔利亚谴责卡当背信弃义，提出要与卡当进行辩论与比赛。这场辩论与比赛在米兰市的教堂进行，代表卡当出场的是卡当的学生费拉里。

一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量，x的取值范围叫做这个函数的定义域，相应y的取值范围叫做函数的值域。下面所整理的高中数学函数知识点归纳总结，供参考。

一、一次函数定义与定义式:

自变量x和因变量y有如下关系:

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即:y=kx(k为常数，k≠0)

二、一次函数的性质:

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即:y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质:

1.作法与图形:通过如下3个步骤

(1)列表;

(2)描点;

(3)连线，可以作出一次函数的图像--一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式:y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限:

当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

当k

当b0时，直线必通过一、二象限;

当b=0时，直线通过原点

当b0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

sin(α+k·360°)=sinα（k∈Z）

公式一

终边相同的角的同一三角函数的值相等。

设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：

角度制下的角的表示

sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）.

cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）.

tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）.

cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）.

sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）.

csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）.

公式二

π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。

设α为任意角，弧度制下的角的表示：

sin（π+α）=-sinα.

cos（π+α）=-cosα.

tan（π+α）=tanα.

cot（π+α）=cotα.

sec（π+α）=-secα.

csc（π+α）=-cscα.

角度制下的角的表示

sin（180°+α）=-sinα.

cos（180°+α）=-cosα.

tan（180°+α）=tanα.

cot（180°+α）=cotα.

sec（180°+α）=-secα.

csc（180°+α）=-cscα.

公式三

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（-α）=-sinα.

cos（-α）=cosα.

tan（-α）=-tanα.

cot（-α）=-cotα.

sec（-α）=secα.

csc (-α）=-cscα.



公式四

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

弧度制下的角的表示

sin（π-α）=sinα.

cos（π-α）=-cosα.

tan（π-α）=-tanα.

cot（π-α）=-cotα.

sec（π-α）=-secα.

csc（π-α）=cscα.

角度制下的角的表示

sin（180°-α）=sinα.

cos（180°-α）=-cosα.

tan（180°-α）=-tanα.

cot（180°-α）=-cotα.

sec（180°-α）=-secα.

csc（180°-α）=cscα.

公式五

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

弧度制下的角的表示

sin（2π-α）=-sinα.

cos（2π-α）=cosα.

tan（2π-α）=-tanα.

cot（2π-α）=-cotα.

sec（2π-α）=secα.

csc（2π-α）=-cscα.

角度制下的角的表示

sin（360°-α）=-sinα.

cos（360°-α）=cosα.

tan（360°-α）=-tanα.

cot（360°-α）=-cotα.

sec（360°-α）=secα.

csc（360°-α）=-cscα.

公式六

π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：（⒈～⒋）

⒈π/2+α与α的三角函数值之间的关系

弧度制下的角的表示

sin（π/2+α）=cosα.

cos（π/2+α）=-sinα.

tan（π/2+α）=-cotα.

cot（π/2+α）=-tanα.

sec（π/2+α）=-cscα.

csc（π/2+α）=secα.

1、正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。

2、余弦定理：cos A=(b²+c²-a²)/2bc。

3、正余弦定理指正弦定理和余弦定理，是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决三角形的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。

4、直角三角形的一个锐角的邻边和斜边的比值叫这个锐角的余弦值。

　　1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数

　　2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数

　　3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度

　　4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价

　　5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率

　　6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数

　　7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数

　　8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数

　　9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数

一）两角和差公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ?

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

二）用以上公式可推出下列二倍角公式

tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2

（上面这个余弦的很重要）

sin2A=2sinA*cosA

三）半角的只需记住这个：

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

四）用二倍角中的余弦可推出降幂公式

(sinA)^2=(1-cos2A)/2

(cosA)^2=(1+cos2A)/2

五）用以上降幂公式可推出以下常用的化简公式

1-cosA=sin^(A/2)*2

1-sinA=cos^(A/2)*2

一、集合与简易逻辑：

一、理解集合中的有关概念

（1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。

集合元素的互异性：如： ， ，求 ；

（2）集合与元素的关系用符号 ， 表示。

（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。

（4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。

注意：区分集合中元素的形式：如： ； ； ； ； ；

；

（5）空集是指不含任何元素的集合。（ 、 和 的区别；0与三者间的关系）

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

注意：条件为 ，在讨论的时候不要遗忘了 的情况

二、函数的三要素： ， ， 。

相同函数的判断方法：① ；② (两点必须同时具备)

（1）函数解析式的求法：

①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：

（2）函数定义域的求法：

① ，则 ； ② 则 ；

③ ，则 ； ④如： ，则 ；

⑤含参问题的定义域要分类讨论；

如：已知函数 的定义域是 ，求 的定义域。

⑥对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。如：已知扇形的周长为20，半径为 ，扇形面积为 ，则 ；定义域为 。

（3）函数值域的求法：

①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如： 的形式；

②逆求法（反求法）：通过反解，用 来表示 ，再由 的取值范围，通过解不等式，得出 的取值范围；常用来解，型如： ；

④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；

⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；

⑥基本不等式法：转化成型如： ，利用平均值不等式公式来求值域；

⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

求下列函数的值域：① （2种方法）；

② （2种方法）；③ （2种方法）；

三、函数的性质：

函数的单调性、奇偶性、周期性

单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。

判定方法有：定义法（作差比较和作商比较）

导数法（适用于多项式函数）

复合函数法和图像法。

应用：比较大小，证明不等式，解不等式。

奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数；

f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数。

判别方法：定义法， 图像法 ，复合函数法

应用：把函数值进行转化求解。

周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。

其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x－a),则2a为函数f(x)的周期.

应用：求函数值和某个区间上的函数解析式

平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。如：把函数y＝f(2x)经过 平移得到函数y＝f(2x＋4)的图象。

（ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量 （m，n）平移的意义。

对称变换 y=f(x)→y=f(－x),关于y轴对称

y=f(x)→y=－f(x) ,关于x轴对称

y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称

y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。（注意：它是一个偶函数）

伸缩变换：y=f(x)→y=f(ωx),

y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。

一个重要结论：若f(a－x)＝f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称

四棱锥的高公式：H=（y^2-x^2/2）^（1/2）。四棱锥是指由四个三角形和一个四边形构成的空间封闭图形，而正四棱锥，则是底面为正方形，四个三角形为全等三角形而且是等腰三角形。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）。

把正方形的对角线连接、做锥体的中垂线、可以过交叉中心那就有一个三角形行成了！高为、勾股定理：30为斜边、15又根号2直角边：结果高为15又根号2。

底面是正方形，侧面为4个全等的等腰三角形且有公共顶点，顶点在底面的投影是底面的中心。三角形的底边就是正方形的边。体积公式：1/3*底面积*棱锥的高。

正四棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。

正四棱锥的侧棱与底面所成的角都相等；正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等；正四棱锥的侧面积：如果正棱锥的底面周长为c，斜高为h’，那么它的侧面积是 s=1/2ch‘。