正三角形公式，正三角形的高怎么算?

正三角形面积公式为：

S=(√3)a²/4，（S是三角形的面积，a是三角形的边长）

从三角形一个端点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和它对边垂足之间的线段称三角形这条边上的高。所以由定义知，三角形的高是一条线段。三角形的高的计算公式是：h=2×S△÷a（S△是三角形的面积，a是三角形的底。）

三角形高的画法：

锐角三角形：从一个顶点向该顶点的对边做垂线；

直角三角形的直角边是直角三角形的高，直角顶点向斜边做垂线为斜边高；

钝角三角形钝角顶点向对边做垂线为该边的高，锐角向对边外延长线做垂线为该边的高。

总的来说，三角形的三条高所在的直线相交于一点。

锐角三角形：三条高都在三角形的内部。交点也在三角形的内部。

直角三角形：两条高分别在两条直角边上，另一条高在三角形的内部。交点是直角的顶点。

钝角三角形：钝角的两边上的高在三角形外部。交点在三角形的外部。

正三角形的周长 C=3a，a为正三角形的边长,则正三角形的高为 h=√3/2a，所以 C/h=(3a):(√3/2a)=6:√3，所以 h=√3C/6。

对于任意三角形，面积公式为：

S=1/2 ah

其中 a 为 底边长度 h 为高。

对于 正三角形，三边 长度 相同，每个内角 60º，故 h＝ a sin 60º ＝ a√3/2，带人面积公式 得打：

S＝√3/4 a²

根据，海伦公式：

S=√[C/2 (C/2 - a)(C/2 - b)(C/2 - c)]

正三角形满足：a＝b＝c，C＝3a，于是有：

S＝√[C(C - 2a)(C - 2b)(C - 2c)/16] ＝√[3a(a)(a)(a)/16]＝√3/4 a²

用 周长 C = 3a 代替 边长 a，有：

S₃＝1 /(4 × 3√3) C²

于是思考：对于周长为 C 的 正 n 边形（n 2)，面积公式是什么？

正方形，C = 4a, S = a²，故：

S₄ = 1/(4×4) C²

更一般性：正 n 边形，C=na，

有：

h = 1/2tan(π/n) a，

则：

Sn = n × (1/2 ah) = 1 / (4tan(π/n)) na²

终得到：

Sn = 1/(4n tan(π/n)) C²

验证：

S₃ = 1/(4×3tan(π/3)) C² = 1/(4×3√3) C²

S₄ = 1/(4×4tan(π/4)) C² = 1/(4×4) C²

...

特别地，定义 n = ∞ 时， 为：

S∞ = lim_{n → ∞} Sn

由于

lim_{n → ∞} ntan(π/n) = π lim_{n → ∞} tan(π/n) / (π/n) = π lim_{x → 0} tan(x) / x = π lim_{x → 0} sin(x) / x lim_{x → 0} 1/cos(x) = π

于是：

lim_{n → ∞} Sn = lim_{n → ∞} 1/(4 ntan(π/n)) C² = 1/(4 π) C²

即，

S∞ = 1/(4 π) C²

而当 n = ∞ 时就是 正n边形 就是 圆，由圆的面积公式 S = π r² 和 周长公式 C = 2π r 可以以得到：

S = 1/(4 π) C²

这和上面 的结果吻合。

第一种勾股定理 设边长为x，x²＝1/4x²＋高的平方

第二种余弦定理，即正三角形边长公式：cosA=(b²＋c²－a²)/2bc；cosB=(a²＋c²－b²)/2ac；cosC=(a²＋b²－c²)/2ab

正三角形边长公式：

cosA=(b²＋c²－a²)/2bc；cosB=(a²＋c²－b²)/2ac；cosC=(a²＋b²－c²)/2ab，也就是余弦定理。

等边三角形（又称正三边形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。

三角形没有体积，他是一个平面图形，只有面积，没有体积，只有立体图形才会有体积。三角形面积=底×高÷2。注释：三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。

扩展资料：

与三角形相关的立体图形是三棱锥，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。(正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形）。三棱锥的体积V=S(底面积)*H(高)÷3。

正三角形体积的计算公式=正三角形的面积×高

三角形的面积=底×高÷2，即S=ah÷2。三角形面积公式是指使用算式计算出三角形的面积，同一平面内，且不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形，符号为△。常见的三角形按边分有等腰三角形（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）、不等腰三角形；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

字母公式：S=（1/2）ah；文字公式：面积＝底x高除以2。

常用的体积公式有长方体的体积公式：设长方体的长宽高分别为abc。那么长方体的体积等于a乘以b乘以c。正方体的体积公式：设正方体的棱长为a，那么正方体的体积等于a的立方。圆柱体的体积公式：设表示圆柱的底面积，代表底圆半径，h表示圆柱的高。

三角形立方公式

三角形是平面图形，平面图形是没有体积的，无法计算立法。三角形面积公式是底×高÷2。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形。

三角形是平面图形，平面图形是没有体积的，无法计算立法。三角形面积公式是底×高÷2。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。

三角形是平面图形无法计算立方，也就是体积，因为平面图形是没有体积的。体积是指物质或物体所占空间的大小，占据一特定容积的物质的量（表示三维立体图形大小）。

一件固体物件的体积是一个数值用以形容该物件在三维空间所占有的空间。一维空间物件（如线）及二维空间物件（如正方形）在三维空间中均是零体积的。一般来说一个几何体是由面、交线（面与面相交处）、交点（交线的相交处或是曲面的收敛处）而构成的图形的体积的数学算式。

长方体的体积公式：体积=长×宽×高。正方体的体积公式为V=a·a·a=a³。锥体的体积=底面面积×高×三分之一。三棱锥是立体空间中普通基本的图形，正如三角形之于二维空间

三角体的体积公式是底面积乘以高除以2；首先先算出三角形的底面积，三角形的面积公式是底乘以高除以2，所以三角形体积等于底乘高除以2乘三角形体的高。三角形面积用S表示，三角形的高用h表示，三角形的底用a表示，三角体的高用H表示，体积用V表示，

V=SH/2=（ah/2×H）/2。

正三角形方阵总人数等于每条边人数乘以3再减去3人