梯形重心位置计算公式，三角形重心几何公式

重心位置计算公式：x-y+z=xyz。

梯形（trapezoid）是只有一组对边平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边：较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底；另外两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形，由凸四边形和凹四边形组成。顺次连接任意四边形上的中点所得四边形叫中点四边形，中点四边形都是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形，矩形中点四边形是菱形，等腰梯形的中点四边形是菱形，正方形中点四边形就是正方形。

假设梯形为ABCD,且AB//DC

建立一个坐标系,A(0,0) B(b,0) C(c,h) D(d,h) b0 h0 cBC边的重心在((b+c)/2,h/2),质量为m2=根号((b-c)^2+h^2)m

CD边的重心在((c+d)/2,h),质量为m3=(d-c)m

AD边的重心在(d/2,h/2),质量为m4=根号(d^2+h^2)m

于是梯形可以等效为这四个重心组成的质点组

于是梯形的质心位置为

x坐标为x=(bm*b/2+根号((b-c)^2+h^2)m*(b+c)/2+(d-c)m*(c+d)/2+根号(d^2+h^2)m*d/2)/(bm+根号((b-c)^2+h^2)m+(d-c)m+根号(d^2+h^2)m)

=(b^2+(b+c)根号((b-c)^2+h^2)+(d^2-c^2)+d根号(d^2+h^2))/2(b+根号((b-c)^2+h^2)+(d-c)+根号(d^2+h^2))

y坐标为y=(根号((b-c)^2+h^2)m*h/2+(d-c)m*h+根号(d^2+h^2)m*h/2)/(bm+根号((b-c)^2+h^2)m+(d-c)m+根号(d^2+h^2)m)

=h(根号((b-c)^2+h^2)+2(d-c)+根号(d^2+h^2))/2(b+根号((b-c)^2+h^2)+(d-c)+根号(d^2+h^2))

三角形重心公式：x=(x1+x2+x3)/3。重心是指地球对物体中每一微小部分引力的合力作用点。物体的每一微小部分都受地心引力作用(见万有引力)，这些引力可近似地看成为相交于地心的汇交力系。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形

三个支持点把几何体支撑起来，分别测量三个支持力，能求出来，

建立坐标系，设在坐标中取任意三个点，把几何体支撑起来．原则上要把重心放在以三个点构成的三角形里

三个支点的坐标分别是A（X1，Y1） B（X2，Y2）

C（X3，Y3），三个支持力的大小分别是a,b,c

以坐标原点为支撑点建立杠杆模型，（其实以任意点为支持点都可以，用原点可以简化计算）

设重心坐标为P(Xp,Yp)

现在假设你把整个坐标系，连同几何体一起从桌面上立起来，让Y轴垂直于桌面，这时，三个支持力连同重力都在X轴上落下一个投影，四个投影离原点的距离分别是各自的X坐标值，这时，你假设X轴就是一根不记重力的杠杆，原点是支撑点，这样，就出现了第一个杠杆平衡公式，

aX1+bX2+cX3=(a+b+c)Xp

Xp=（aX1+bX2+cX3）/(a+b+c）

同样的道理，让X轴垂直与桌面，把所有的力头投射到Y轴上去，能得到另一个杠杆平衡公式

aY1+bY2+cY3=(a+b+c)Yp

Yp=（aY1+bY2+cY3）/(a+b+c）

Xp和Yp就是重心坐标

扇形弦长为C， 弧长为L ，半径为R。

重心离顶点距离为2RC/3L 且这点在对称轴 !

重心，是在重力场中，物体处于任何方位时所有各组成支点的重力的合力都通过的那一点。规则而密度均匀物体的重心就是它的几何中心。不规则物体的重心，可以用悬挂法来确定。物体的重心，不一定在物体上。另外，重心可以指事情的中心或主要部分。

三角形重心公式：x=(x1+x2+x3)/3。

设直角梯形上边长为a，下边长为b，高为h，则其重心距离底边b的高度为(2a+b)*h/(3*(a+b))。

重心坐标公式是横坐标(X1+X2+X3)/3，纵坐标(Y1+Y2+Y3)/3。数学中重心坐标是由单形顶点定义的坐标。重心坐标是齐次坐标的一种。

重心是指地球对物体中每一微小部分引力的合力作用点。物体的每一微小部分都受地心引力作用，这些引力可近似地看成为相交于地心的汇交力系。由于物体的尺寸远小于地球半径，所以可近似地把作用在一般物体上的引力视为平行力系，物体的总重量就是这些引力的合力。