对数函数log的各种公式有哪些，鞋底一高一低怎么回事
对数函数log的各自不同的公式有什么？
性质 （1）loga(1)=0； （2）loga(a)=1；
（3）负数与零无对数.运算法则 （1）loga(MN)=logaM+logaN；
（2）loga(M/N)=logaM－logaN； （3）对logaM中M的n次方有=nlogaM； 假设a=e^m，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底。定义： 若a^n=b(a0且a≠1) 则n=log(a)(b) 基本性质：1、a^(log(a)(b))=b 2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)；
3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N)；
4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
5、log(a^n)M=1/nlog(a)(M) 推导： 1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。
2、MN=M×N 由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] ,由指数的性质a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]} ,又因为指数函数是枯燥乏味函数，故此， log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)
3、与（2）类似处理 M/N=M÷N 由基本性质1(换掉M和N)a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)], 由指数的性质a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} ,又因为指数函数是枯燥乏味函数，故此，log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N)
4、与（2）类似处理 M^n=M^n 由基本性质1(换掉M) a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n ,由指数的性质 a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n},又因为指数函数是枯燥乏味函数，故此，log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 基本性质4推广
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推导请看下方具体内容： 由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底] log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
换底公式的推导： 设e^x=b^m,e^y=a^n 则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y x=ln(b^m),y=ln(a^n) 得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
由基本性质4可得 log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]} ,
再由换底公式 log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]换底公式
设x=a^m，a=b^n，则x=(b^n)^m=b^(mn)……（1）对（1）取以a为底的对数，
有：log(a, x)=m……（2）对（1）取以b为底的对数，有：log(b, x)=mn……（3）（3）/（2），
得：log(b, x)/log(a, x)=n=log(b, a)∴log(a, x)=log(b, x)/log(b, a)注：log(a, x)表示以a为底x的对数。
换底公式拓展:以e为底数和以a为底数的公式代换：logae=1/（lna）
鞋子的底部比较容易一高一低，咋办，应该如何处理？
题主想清楚鞋子的底部比较容易一高一低，咋办，应该如何处理？
大多数情况下在正常情况下，我们所买的鞋子鞋底高度差不多的，假设你的鞋子穿不短的一个时期后面比较容易一高一低，说明走路姿势有问题，好的处理方法就是调整自己走路姿势
假设不好改正，我们也可采取在鞋底比很低的那双鞋里面加鞋垫的方法
方式一：到鞋匠那里，花点钱把鞋子的天皮换掉，然后再纳上防磨垫，或者直接进行换底。 方式二：重新买一双鞋子，因为与其去花钱换底，换底的钱都可以买一双新鞋子了。 鞋子一高一低是自己的问题，以下为改善方式： 1、强制适应目前的正常环境，穿平底板鞋，常作慢跑运动；拉伸下肢韧带，常常揉搓脚底和脚踝；练习并脚跳跃，多做一部分平衡训练，要反复做暗示：在平衡起飞。 2、对自己进行疏导，不去刻意想象自己的平衡状态是不是正常，适应目前的一切状态，将强迫的异常适应心理改掉，态度要坚决。
