直线与圆交点距离公式，直线和圆的交点怎么求?

直线到圆的距离公式：Ax+By+C=0。直线由大量个点构成。直线是面的组成成分，并继而组成体。没有端点，向两端无限延长，长度没办法度量。直线是轴对称图形。它有大量条对称轴，这当中一条是它本身，还带来一定有与它垂直的直线（有大量条）对称轴。在平面上过不重合的两点有且唯有一条直线，即不重合两点确定一条直线。在球面上，过两点可以做大量条类似直线。

严格来说，距离指同一时间下，空间两点当中的空间短连线长。该短连线的性质主要还是看距离所在的空间性质，在经典物理中的平直空间里是直线，但是在弯曲空间里则可以是曲线。

直线与圆的交点公式：(x+a)²+(y+b)²=0。直线由大量个点构成。直线是面的组成成分，并继而组成体。没有端点，向两端无限延长，长度没办法度量。直线是轴对称图形。圆是一种几何图形。

按照定义，一般用圆规来画圆。 同圆内圆的直径、半径的长度永远一样，圆有大量条半径和大量条直径。 圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。 同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。

当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。故此世界上没有真正的圆，圆其实只是一种概念性的图形。

圆心坐标为（a,b）,直线方程为AX+BY+C=0,则圆与直线相切的距离 d=|Aa+Bb+C|/√(A^2+B^2)。

联立直线与圆的方程，可以得到解，一组解，说明唯有一个交点两组解，两个交点无解，没交点希望能有效的帮到你

解联立方程组｛x^2+y^2=1，x-2y=0，代入得(2y)^2+y^2=1，因为这个原因5y^2=1，y^2=1/5，故此，y=±√5/5，则x=±2√5/5，故此，交点坐标为（-2√5/5，-√5/5）和（2√5/5，√5/5）。

将直线方程与圆方程联立。

一.直线系

1.平行系 与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程为Ax+By+m=0

2.垂直系 与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程为Bx-Ay+m=0

3.切线系 与圆(x-a)2+(y-b)2=r2相切的切线系方程为(x-a)cosθ+(y-b)sinθ=r

4.定点系 过定点(a,b)的直线系方程为m(x-a)+n(y-b)=0

5.交点系 过直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为A1x+B1y+C1+m(A2x+B2y+C2)=0（可以表示经过l1与l2的交点的除去l2的全部直线）

二．圆系

1.过直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+m(Ax+By+C)=0

2.过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+m(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0（可以表示经过C1与C2的交点的除去C2的全部圆）

非常的，m=-1时，若两圆相交，表示经过交点的直线，即相交弦，若两圆相切，则表示两圆的公切线.

推论：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，点P(x0,y0)是圆外一点,过P作圆的两条切线，切点为C,D,则直线CD的方程为：(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r2

三．例题

1.求过直线l:x+2y+1=0与直线2x-y+1=0的交点且在两坐标轴上截距相等的直线方程.

方式一先求两直线交点坐标，再求欲求直线方程

方式二利用直线系方程得出所求直线方程

x-3y=0或5x+5y+4=0

容易出错点：容易遗漏过原点的直线

2.求经过两圆x2+y2+3x-y-2=0和3x2+3y2+2x+y+1=0交点和坐标原点的圆的方程.

方式一先求两圆交点，再求圆的方程 计算量相对较大

方式二利用圆系方程可得7x2+7y2+7x+y=0

3.求经过直线l：2x+y+4=0和x2+y2+2x-4y+1=0的交点且面积小的圆的方程.

思路一得出直线与圆的交点A、B坐标，过A、B两点面积小的圆，就是以AB为直径的圆，以此得出圆的方程

思路二利用圆系的方程设出所求圆的方程为：x2+y2+2x-4y+1+m(2x+y+4)=0

让圆的面积小，即需圆心在直线2x+y+4=0上。

思路三得出上面圆的半径，再求得m=8/5时圆的半径小，即面积小，这个时候圆的方程为5x2+5y2+26x-12y+37=0

变式：求过两圆x2+y2=5和(x-1)2+(y-1)2=16的交点且面积小的圆的方程.

思路一直接求两圆的交点，在得出圆的方程，计算量相对较大！

思路二设所求圆的方程为x2+y2-5+m[(x-1)2+(y-1)2-16]=0,再得出面积小的圆，较繁！

思路三 在思路二中令m=-1,可得两圆的公共弦方程为2x+2y-11=0,这个时候，这道题划归作为例子题3，可以计算得到结果。

思路四利用平面几何知识就可以清楚的知道两圆圆心的连线与两圆公共弦的交点，即所求圆的圆心，在利用弦心直角三角形，可以得出圆的半径，以此得到该题结果.

4.已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线l：x+2y-3=0相交于P、Q两点，O为坐标原点，若OP⊥OQ,求实数m的值.

思路一将x+2y-3=0与x2+y2+x-6y+m=0联立，可得5y2-20y+12+m=0

利用根与系数的关系得出x1x2,y1y2,由 OP⊥OQ,可得x1x2+y1y2=0，得出m=3。

思路二利用圆系方程设出所求圆的方程为x2+y2+x-6y+m+n(x+2y-3)=0,由已知，原点O在以PQ为直径的圆上，可以得到该题结果。

圆心到直线距离d﹥r无交点，dr两交点，d=r唯一交点

圆与直线位置关系有三种，1 相交，有两个交点，2 相切，有一个交点，3 相离，无交点。代数法直线方程代入圆方程，得到有关x一元二次方程，判别式＞0，二者有两个交点,判别式＝0,二者有一个交点，判别式＜0,二者无交点。几何法，圆心到直线距离d,圆半径r,d＞r, 相离，无交点，d=r, 相切，一个交点，d＜r, 相交，两个交点。

圆方程：(x+1)²+y²=1

圆心坐标：O(-1,0)，即x=-1，y=0

圆半径：r=1

要使圆与直线有交点

则圆心到直线的距离小于或等于圆的半径

按照点到直线距离公式有

d=|-1-0+a|/√((1²+(-1)²))≤r=1

|a-1|/√2≤1

|a-1|≤√2

-√2≤a-1≤√2

1-√2≤a≤1+√2

简介

直线是几何学基本概念是点在空间内沿一样或相反方向运动的轨迹。或者定义为：曲率小的曲线（以无限长为半径的圆弧）。在平面上过两点有且唯有一条直线，即两点确定一条直线。而在球面上，过两点可以做大量条直线。

【辨析】

直线：没有端点，可以无限延长，不可以度量。

线段：有两个端点，不可以延长，可以度量。

射线：有一个端点，另一端可以无限延长，不可以度量。

可以。先求圆心到直线的距离d；再应用勾股定理求这个距离（即弦长）。

Y=1-X，带进到圆方程，然后计算出X的值，在【-1,1】当中的值就是交点的横坐标，将横坐标带进X+Y=1，得出Y，就可以得到交点坐标