次方心算公式，心算口算的方法口诀
次方心算公式？
次方有两种算法。
第一种是直接用乘法计算，例子：3⁴=3×3×3×3=81
第二种则是用次方阶级下的数相乘，例子：3⁴=9×9=81
扩展资料：
次方基本的定义是：设a为某数，n为正整数，a的n次方表示为aⁿ，表示n个a连乘所得之结果，如2⁴=2×2×2×2=16。次方的定义还可以扩展到0次方、负数次方、小数次方、无理数次方甚至是虚数次方。
在电脑上输入数学公式时，因为不方便输入乘方，符号“^”也常常被用来表示次方。比如2的5次方一般被表示为2^5。
当m为正整数时，n^m指该式意义为m个n相乘。当m为小数时，m可以写成a/b(这当中a、b为整数），n^m表示n^a再开b次根号。当m为虚数时，还需利用欧拉公式 eiθ =cosθ+isinθ，再利用对数性质解答
次方有两种算法。第一种是直接用乘法计算，例子：3⁴=3×3×3×3=81；第二种则是用次方阶级下的数相乘，例子：3⁴=9×9=81。

1次方
次方基本的定义是：设a为某数，n为正整数，a的n次方表示为aⁿ，表示n个a连乘所得之结果，如2⁴=2×2×2×2=16。次方的定义还可以扩展到0次方和负数次方等等。
在电脑上输入数学公式时，因为不方便输入乘方，符号“^”也常常被用来表示次方。比如2的5次方一般被表示为2^5。
20次方
常数项是零次方项。任何除0以外的数的0次方都是1 。如3的0次方是1，-1的0次方也是1，0的0次方没有意义。
注：-1⁰=-1，但是，(-1)⁰=1。前者是用0减1求零次方，后者是对整个-1求零次方。
3负次方
一个数的负次方即为这个数的正次方的倒数。
a^-x=1/a^x
例:2的-1次方=1/2的一次方。
1/2的-1次方=2的一次方。
5的-2次方=1/5的二次方，
1/5的-2次方=5的二次方。
心算口诀万能方式？
十个手指，手掌面向自己，从左往右数数。
个位比十位大1×9口诀
个位是几弯回几，弯指左边是百位， 34×9=306 89×9=801
弯指读0为十位，弯指右边是个位。 78×9=702 45×9=405
个位比十位大 ×9口诀
个位是几弯回几，原十位数为百位， 38×9=3.42 25×9=225
左边减去百位数，剩下手指为十位， 13×9=117 18×9=162
弯指作为分界线。弯指右边是个位。
个位与十位一样×9口诀
个位是几弯回几，弯指左边是百位， 33×9=297 88×9=792
弯指读9为十位，弯指右边是个位。 44×9=396
个位比十位小×9
十位减1，写百位，原个位数写十位，
94×9=（9-1）×100+4×10+（100-94）=846
与百差几写个位（加补数），如差几十加十位。
83×9=（8-1）×100+ 30+17=747
62×9=（6-1）×100+2×10+（100-62）=558
加法
加大减差法
前面加数加上后面加数的整数，减去后面加数与整数的差等于和（减补数）。
+1 -2
1378+98=1378—100+2=1476
5768+9897=5768+10000—103 =15665
求只是两个数字位置变换两位数的和
前面加数的十位数加上它的个位数，乘以11等于和
47+74=（4+7）×11=121 68+86=（6+8）×11=154
58+85=（5+8）×11=143
一目三行加法
365427158 口诀
+644785963 1 不够9的用分段法 直接相加，并要早一点虚进1
+742334452 2中间数字和19的 弃19,前边多进1(中间弃9)
1752547573 3 末位数字和19的 弃20,前边多进1 (末位弃10)
须知：
（1）中间数字和小于9用直加法或分段法
分段法 直加法 1+ -19 1+ -20
（1） 36 0427158 （2） 36 042 9158 （3） 36042715 9
64 1785963 64 178 9963 64178596 9
+74 2334452 +74 233 9452 +74233445 9
174 4547573 174 455 8573 174454758 7
（2）中间数字产生三个9：中间弃19，前边多进1
（3）末位三个9，20 ， 末位弃20，前面多进1
减法
减大加差法
口诀：被减数减去减数的整数,另外，减数的补数等于差。
321-98=223 8135-878=7257 91321-8987=82334
-1+2 -1+122 -1+1013
（—100+2） （—1000+122） （—10000+1013）
求只是数字位置颠倒两个两位数的差
口诀：被减数的十位数减去它的个位数，乘以9，等于差。
74-47=（7-4）×9=27 83-38=（8-3）×9=45 92-29=（9-2）×9=63
求只是首尾换位，中间数一样的两个三位数的差
口诀：被减数的百位数减它的个位数，乘以9（差的中间一定要写9），等于差。
936—639=297 723—327=396 873—378=495
（9—6）×9=3×9=27 （7—3）×9=36 （8—3）×9=45
求互补两个数的差
口诀：被减数减去50，它的差扩大两倍是后差。
73—27=（73—50）×2=46 两位互补的数相减，用50
613—387=（613—500）×2=226 三位互补的数相减，用500
8112—1888=（8112—5000）×2=6224 四位互补的数相减，用5000
乘法
十位一样，个位互补口诀： 在前面因数的十位数上加个1，和另一个十位数乘得的积，后写两个个位积，即为所求后积。
67×63=（6+1）×6×100+7×3=4221
38 76 81
×32 ×74 ×89
1216 5624 7209 （十位数没有要添个零）
规律：十位互补，个位一样。
口诀：十位与十位相乘加上这当中一个个位数，个位与个位相乘
76×36=（7×3+6）×100+6×6=2736
562=（5×5+6）×100+6×6=3136
68×48=（6×4+8）×100+8×8=3264
一个数十位与个位互补，另一个数十位与个位一样的乘法运算
互补数十位加个1，和另一数十位乘得积，后写两个个位积，即为所求后积。
37×66=（3+1）×6×100+6×7=2442
46×77=(4+1) ×7×100+6×7=3542
44×28=(2+1) ×4+4×8=1232 （3+1）×8=32
88888888888
× 37
3288888888856
11的乘法
高位是几则进几，两两相加挨着写。相加超10前加1，个位是几还写几。
231415
× 11
2545565
十位是1的乘法 个位数是1的乘法
个位相乘写个位， 13 个位相乘写个位， 31 51 61
个位相加写十位， ×12 十位相加写十位， ×21 ×71 ×81
十位相乘写百位， 156 十位相乘写百位， 651 3621 4941
有进位的加进位。 有进位的加进位。
补充
1. 被乘数和乘数十位数一样，个位数之和不等于10
个位相乘写个位，个位相加再乘一个十位数所得积写十位，十位相乘写百位，有进位的加进位。
23 23×25=（2×2）×100+（3+5）×2×10+3×5=575
×25
57 5
2. 被乘数和乘数个位数一样，十位数之和不等于10
个位相乘写个位，十位相加再乘一个个位数所得积写十位，十位相乘写百位，有进位的加进位。
23 23×43=（2×4）×100+（2+4）×3×10+3×3=989
×43
989
3. 被乘数和乘数十位数相差为1，个位数之和等于10
方式：平方差公式：（A+B）（A—B）=A²—B²
52×48=（50+2）（50—2）=50²—2²=2496
注：（1）两数差为2，4，6，8，10的两个数相乘也可以用此法
24×28=（26+2）（26—2）=26²—2²=676-4=672
（2）此方式还可以推广到多位数乘法
592×608=（600—8）（600+8）=600²—8²=360000—64=359936
特殊数字的乘法运算
72×15=（72÷2）×(15×2)=36×30=1080 15×2→30
366×25=(366÷4) ×（25×4）=91.5×100=9150 25×4→100
612×35=（612÷2）×(35×2)=306×70=21420 35×2→70
214×45=(214÷2) ×(45×2)=107×90=9630 45×2→90
568×125=(568÷8) ×(125×8)=71×1000=71000 125×8→1000
38×15=(38÷2) ×(15×2)=19×30=570
48×25=(48÷4) ×(25×4)=12×100=1200
42×35=(42÷2) ×(35×2)=21×70=1470
78×45=(78÷2) ×(45×2)=39×90=3510
856×125=(856÷8) ×(125×8)=107×1000=107000
任意两位数乘两位数 万能法
三步法：1.个位相乘；2.上下个位十位交叉相乘积相加；3.十位相乘（有进位的加进位）
35 34 41
×52 ×52 ×35
1820 1768 1435
任意三位数乘两位数 万能法
四步法：
1.个位数上下相乘，写个位；
2.个位数和十位数交叉相乘，积相加（有进位的 加进位）写十位；
3.个位数和百位数交叉相乘加上十位数上下相乘，再相加（有进位的 加进位）
4.十位数和百位数交叉相乘，写到高位就可以。
312 438
× 56 × 52
17472 22776
任意三位数乘以三位数的万能法
五步法：
1.个位数相乘，写个位；
2.个位与十位交叉相乘相加，写十位；
3.个位与百位交叉相乘积相加另外，十位与十位相乘，写百位；
4.十位与百位交叉相乘积相加，写千位；
5.百位与百位交叉相乘，写万位。
数位越大越好算
999²=998001 99999999²=9999999800000001
哪些9数去相乘； 哪些9数去相乘；
位数减1写成9； 位数减1写成9；
9后写8补一位； 9后写8补一位；
8前哪些9，8后就加哪些0； 哪些9数哪些0；
后写个1； 末尾只写一个1；即为乘式后积。
1.求补数；
999-413（补数）=586
999×587=586413
2.交叉相减减补数（减一次）
999-544=455
999×456=455544
3.补数相乘写后边（先求两数各补数，减另一数写前边，补数相乘写后边是几位数错几位）。
998-103=895 2（998的补数）×103=206
998×897=895206
数位小的也好算
106²=11236
207²=42849
307²=94249
口诀：百位数乘以百位数写高位；
百位数和个位数相乘扩大两倍写中间；
个位数乘个位数写后面。
单位数的乘法运算
单位数除法
2的乘法运算
1234直写倍，
1356987×2=2713974
后数大5前加1；
5个为0，6个2；
375696587×2=751393174
7个为4，8个6；47598×2=95196
9个为8要牢牢记在心里；算前看后莫忘掉。
除数是2的运算
口诀： 除2折半读得数。
48÷2=24 76÷2=38
3的乘法运算
123数直写倍，
后大34前加1，
1346986×3=4040958
大于67要进2，
（循环小数要记准）
473968×3=1421904
4个为2，5个5，
6个为8，7个1，
8个为4，9个7.
（算前看后别忘掉）
除数是3的运算
口诀：
除3一定要细点算 4÷3=1.333
余1余2有循环 5÷3=1.666
余1循环333，余2循环666
25÷3=8.333
小数要求留几位，余1要舍余2进。 29÷3=9.666
4的乘法运算
1数2数直写倍；
后大25前加1；
365478×4=1461912
大于50要进2；
大于75要进3；
28798649×4=115194596
偶数各自皆互补；
奇数各自凑5奇；
一定要记住他的进位率。
除数是4的运算
口诀：除4有整也有余，
余按进率读得数， 5÷4=1.25
余1，便是点25； 6÷4=1.5
余2，定是点50； 7÷4=1.75
余3，就是点75；
126÷4=31.5
不需计算便知数。
438÷4=109.5
5的乘法运算
任何数乘以5，等于它的半数加0.
486×5=2430
18×5=（18÷2）×（5×2）=9×10=90
264×5=1320 368×5=1840
7356×5=36780
除数是5的运算
口诀：任何数除以5，等于这个数2倍后再除以10（被除数扩大两倍，小数点向左移动一位）。
18÷5=（18×2）÷（5×2）
=36÷10=3.6
368÷5=（368×2）÷（5×2）
=736÷10=73.6
6的乘法运算
167数要进1；
后大34将2进；
3768×6=22608
大于50要进3；
后大67要进4；
671589×6=4029534
834数要进5；
循环小数要记准；偶数各自皆本身；
奇数和5来相比；小于5数身减5；
循环小数要记准。
除数是6的运算
口诀：
除6得整还有余， 7÷6=1.166
余按进率读小数， 8÷6=1.333
余1，小数166循环；
9÷6=1.5
余2，33循环数；
10÷6=1.666
余3，小数是点5；
11÷6=1.833
余4小数666循环；
余5，循环833；
要求几位定进舍。
7的乘法运算
三位三位比
142857-进1
16758×7=117306
285714—进2
428571—进3
365475×7=2558325
571428—进4
714285—进5
857142—进6
除数是7的运算
口诀：
整数需仔细除，余数循环六位数，
乘法进率记得准，余几循环进率几；
余1是142857循环
8÷7=1.142857
76÷7=10.857142
余2是14搬后位；__285714循环
9÷7=1.285714
137÷7=19.571428
余3是将头按在尾；__428571
10÷7=1.428571
225÷7=32.142857
余4是57移前位；__571428
11÷7=1.571428
余5是将尾按在首；__714285
12÷7=1.714285
余6是分半前后移。__857142
13÷7=1.857142
先看小数留几位，决定是舍还是进。
8的乘法运算
125—进1
25-进2 3658×8=29264
375—进3
5—进4 47586×8=380688
625—进5
75-进6
875—进7
除数是8的运算
口诀：
8除有整还有余，
余1，小数点125； 余1是.125
9÷8=1.125
余2小数是点25，余2是.25 10÷8=1.25
余3，小数点375；余3是.375 11÷8=1.375
余4它是点5数，余4是.5
12÷8=1.5
余5，小数点625； 余5 是.625
13÷8=1.625
余6小数是点75， 余6是.75
14÷8=1.75
余7，小数点878； 余7是.875
15÷8=1.875
8的余数虽然大，132÷8=16.5
但是，都可以除尽它。
9的乘法运算
两位数当中前后比 5477
前小于后照数进；
365478×9=3289302
前大于后要减1；
745632×9=6710688
各数个位皆互补；
27159867×9=244438803
算到末尾必减1。
83951243×9=75556287
除数是9的运算
口诀：任何数除以9，余几循环几。
用9去除除不尽；余1__111循环
82÷9=9.111
余2__222余几循环就是几；
83÷9=9.222
余3__333 余4__444需看小数留几位；58÷9=6.444
余5__555余6__666余7__777余8__888决定是舍还是进。
64÷9=7.111
搜数学心算算法？
10—20的乘法及平方.
方式：
1：尾数相成 2：被乘数加上乘数的尾数[满十进位] 3：.
例子：12*13=156
1：先把尾数相成2*3=6
2：被乘数加上乘数的尾数12+3=15
3：把结果相连=156
[平方数算法一样]
首数一样,尾数相加的和是10的两位数成法
方式：1：尾数相成 2：十位数加一 3：首尾相乘
例子：54*56=3024
1：尾数相成4*6=24,直接写在十和个位上.
2：十位数加一5+1=6
3：首尾相乘6*5=30
4：把结果相连=3024
尾数是5的平方
方式：尾数相乘2：十位数加一3：首数相乘
例子：25的平方
1：尾数相乘5*5=25,直接写在十和个位上
2：十位数加一2+1=3,再两首数相乘3*2=6
3：把结果相连=625
近100的数的平方[近1000的也行]
方式：100减该数,差的平方写在个位和十位上,用该数减去差.
例子：94的
1：100-94=6
2：6的平方=36
3：用该数减去差=88,写在百位和千位上.
4：把结果相连=8836
任意两位书的平方
方式：1：尾数的平方 2：尾数相乘后乘二 3：首数的平方
例子：23的平方
1：尾数的平方3的平方=9
2：尾数相乘后乘二2*3=6 6*2=12,写在十位上[满十进位]
3：首数的平方2的平方=4,加上十位的进上的1,即5
4：把结果相连=529
心算脑算加减法口诀？
加法速算
计算任意位数的加法速算，方式很简单学习者只要熟记一种加法速算通用口诀 -“本位相加（针对进位数） 减加补，前位相加多加一 ”完全就能够彻底处理任意位数从高位数到低位数的加法速算问题。比如：（1），67+48=（6+5）×10+（7-2）=115，（2）758+496=(7+5)×100+（5-0）×10+8-4=1254就可以。
减法速算
计算任意位数的减法速算方式也也是用一种减法速算通用口诀 -“本位相减（针对借位数） 加减补，前位相减多减一 ”完全就能够彻底处理任意位数从高位数到低位数的减法速算问题。比如：（1），67-48=（6-5）×10+（7+2）=19，（2），758-496=（7-5）×100+（5+1）×10+8-6=262就可以。
乘法速算
乘法速算通用公式：ab×cd=(a+1)×c×100+b×d+魏氏速算嬗数×10。速算嬗数|=（a-c）×d+（b+d-10）×c,，速算嬗数‖=（a+b-10）×c+（d-c）×a，速算嬗数Ⅲ=a×d-‘b’（补数）×c 。 更是独秀一枝，无以伦比。（1），用第一种速算嬗数=（a-c）×d+（b+d-10）×c，适用于首同尾任意的任意二位数乘法，例如 ：26×28, 47×48，87×84--等等，其嬗数一目了然分别等于“8”，“20 ”和“8”就可以。（2）， 用第二种速算嬗数=（a+b-10）×c+（d-c）×a适用于一因数的二位数之和接近等于“10”,另一因数的二位数之差接近等于“0”的任意二位数乘法 ，例如 ：28×67, 47×98, 73×88-等等 ，其嬗数也同样可以一目了然分别等于“2”，“5 ”和“0”就可以。(3), 用第三种速算嬗数=a×d-‘b’（补数）×c 适用于任意二位数的嬗数通用乘法速算。
什么叫心算,心算怎么教？
也叫“口算”。数学教学方式之一。一种只凭思维及语言活动不借任何工具的计算方式。
一、加法心算技巧
1、分裂再凑整数：
例如8+5＝13，先把“5”分裂成“2”和“3”；既然如此那，就是8+2+3＝10；
2、变整数再减去：
例如26+18＝44，把“18”变成“20－2”，既然如此那，就是26+20－2＝44；
3、错位数相加：
个位加十位得数是个位的，如51+15＝66，这样算：5+1得6；1+5得6；两6合拼；
个位加十位得数是十位的，如78+87＝165，这样算：7+8＝15，再把“15”两个数字“1”和“5”相加得6，把这个“6”放在“15”的中间，得出“165”。
二、减法心算技巧
1、减凑整数另外，：
例如52－7＝45，这样算：把“7”变成“10-3”；那么52-10+3＝45；
2、错位数相减
例如83-38＝45，这样算，8-3＝5，5X9＝45；
3、多位数连续相减
例如387－50－42－31＝264；先算容易的，387-50＝337，然后，再把42与31再加得73；然后，337-73，可以变成337-80+7＝264。
由速算大师史丰收经过10年钻研发明的迅速计算法是直接凭大脑进行运算的方式，又称为迅速心算、迅速脑算。这套方式打破人类几千年从低位开始计算的传统方式，运用进位规律，总结26句口诀，由高位开始计算，再配合指算，提高计算速度，能瞬间运算出正确结果，帮助人类开发脑力，加强思维、分析、判断和处理问题的能力是当代应用数学的一大创举。
这一套计算法，1990年由国家正式命名为“史丰收速算法”，现目前已经编入中国九年制义务教育《现代小学数学》课本。联合国教科文组织誉之为教育科学史上的奇迹，应该向全世界推广。
史丰收速算法的主要特点请看下方具体内容：
⊙从高位开始计算，由左至右
⊙不需要计算工具
⊙不列计算程序
⊙看见算式直接报出正确答案
⊙可以运用在多位数据的加减乘除还有乘方、开方、三角函数、对数等数学运算上
演练实例一
速 算 法 演 练 实 例
Example of Rapid Calculation in Practice
○史丰收速算法易学易用，算法是从高位数开始计算，记着史教授总结了的26句口诀（这些口诀不需死背，而是合乎科学规律，相互连系），用来表示一位数乘多位数的进位规律，掌握并熟悉了这些口诀和一部分详细法则，就可以迅速进行加、减、乘、除、乘方、开方、成绩、函数、对数…等运算。
□本篇文章针对乘法举例说明
○速算法和传统乘法一样，全部都需要逐位地处理乘数的每一个数字，我们把被乘数中已经在处理的那个数位称为「本位」，而从本位右侧早的一位到末位所表示的数称「后位数」。本位被乘以后，只取乘积的个位数，此即「本个」，而本位的后位数与乘数相乘后要进位的数就是「后进」。
○乘积的每一个数是由「本个加后进」和的个位数即-
□本位积=（本个十后进）之和的个位数
○既然如此那，我们演算时要由左而右地逐位求本个与后进，然后相加再取其个位数。目前，就以右例详细说明演算时的思维活动。
（例题） 被乘数首位前补0，列出算式：
0847536×2=1695072
乘数为2的进位规律是「2满5进1」
0×2本个0，后位8，后进1，得1
8×2本个6，后位4，不进，得6
4×2本个8，后位7，满5进1，
8十1得9
7×2本个4，后位5，满5进1，
4十1得5
5×2本个0，后位3不进，得0
3×2本个6，后位6，满5进1，
6十1得7
6×2本个2，无后位，得2
在这里我们只举简单的例子供读者参考，至于乘3、4……至乘9也均有一定的进位规律，限于整版内容，在这里未能一一罗列。
「史丰收速算法」就是以这些进位规律为基础，一步一步发展而成，只要运用熟练，举凡加减乘除四则多位数运算，都可以达到迅速准确的目标。
演练实例二
□掌握并熟悉诀窍 人脑胜电脑
史丰收速算法依然不会复杂，比传统计算法更易学、很快速、更准确，史丰收教授说大多数情况下人只要用心学习30天，就可以掌握并熟悉窍门。
针对会计师、经贸人员、科学家们来说，可以提升计算速度，增多工作效益；对学童来说、可以开发智力、活用头脑、帮数理能力的提高。
算数学心算怎么算？
先记住一部分特殊的乘法数字:2*5=10,11*11=121,13*13=169,4*25=100等这样只要是能分解质因数的而却分解后能简单方便运算的就尽可能分解,只要有靠近这两个数字的乘法运算,比如；13*26,既然如此那，可以这样心算:13*13*2=338.73*6=70*6+3*6=420+18=438等等
